第五章分式单元测试A卷浙教版（含解析）2024—2025学年七年级下册

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第五章分式单元测试A卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
4．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
5．已知关于x的方程x的两根分别为m，，则关于x的方程x的根是（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
7．若关于x的方程无解，则m的取值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
8．设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算： 　 　．
10．已知4，则的值为　 　．
11．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　．
12．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
（1）； （2）．
14．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
15．先化简，再求值：，然后从0，﹣2，2，1，﹣1中选择你喜欢的x值代入求值．
16．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
17．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3．
再如为十字分式方程，可化为．∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值．
18．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式 　 　分式的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是 　 　；
（3）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
（4）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求6n2+19n+534的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D D B A B
选择题
1．【解答】解：A、不是最简分式，所以A选项不符合题意；
B．不是最简分式，所以B选项不符合题意；
C．，是最简分式，所以C选项符合题意；
D．不是最简分式，所以D选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：根据分式的基本性质可得：
，
分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，因此分式的值整体扩大2倍；
故选：B．
3．【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，
∴x＝3，
故选：A．
4．【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣2），得2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1．
故选：D．
5．【解答】解：将方程x转化为：，
∵方程x的两根分别为m，，
∴x﹣1＝m+2，x﹣1，
由x﹣1＝m+2，解得：x＝m+3，
由x﹣1，解得：x，
∴方程x的根是：x＝m+3，x．
故选：D．
6．【解答】解：，
解得：x＝4﹣m，
∵x的分式方程解为非负数，且x≠1，
∴，
解得：m≤4且m≠3．
故选：B．
7．【解答】解：，
2x﹣4（x﹣3）＝﹣m，
2x﹣4x+12＝﹣m，
﹣2x＝﹣m﹣12，
x，
因为x＝3是方程的增根，
所以，
m＝﹣6，
所以当m＝﹣6时，原分式方程无解．
故选：A．
8．【解答】解：∵x2＝3x+1，
∴x2﹣1＝3x，，
∴，
∴，
∴，
∴
＝3×11﹣32
＝1，
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：原式
＝1，
故答案为：1．
10．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
故答案为6．
11．【解答】解：把x＝1代入得：，
此时分式无意义，
∴a﹣3＝0，
解得a＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
14．【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
15．【解答】解：原式
＝x+x
＝2x，
由题意得：x≠0，1，±2，
当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．
16．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
17．【解答】解：（1）∵方程是十字分式方程，可化为，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣4，
故答案为：﹣3；﹣4；
（2）∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，
∴ab＝﹣6，a+b＝﹣5，
∵
，
∴原式；
（3）方程是十字分式方程，
可化为，
∴，
（x1﹣1）+（x2﹣1）＝2023k﹣2023＝k+（2022k﹣2023），
∵k＞2，x1＞x2，
∴x1﹣1＝2022k﹣2023，x2﹣1＝k，
即x1＝2022k﹣2022，x2＝k+1，
代入得，，
∴的值为2022．
18．【解答】解：（1）∵，．
∴，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）设的“可存异分式”为N，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）设关于x的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴6n2+19n+534
＝520．
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