第2章 二元一次方程组 单元检测能力提升卷（含解析）

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第2章 二元一次方程组 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（　　）
A．由①，得 B．由②，得
C．由①，得 D．由②，得
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
7．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　）
A．4 B．±4 C．﹣2 D．
8．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43 C．50 D．54
9．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3 ＝360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3 +4（120﹣m）＝360
③A型盒72个
④B型盒中正方形纸板48个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　 　（只填序号）．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　．
13．把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，则bc＝　 　．
14．若关于x，y的方程组的解为，则a+b的值为 　 　．
15．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　．
16．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，其中有一道周瑜寿属的题目原文为“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．若设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，则可列方程组为 　　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（1）解下列方程组；
（2）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
19．对于任意实数x、y，定义新运算：x☆y＝ax+by﹣3，其中a、b为常数，等号右边为通常的加法、减法和乘法运算，例如2☆1＝2a+b﹣3．若2☆3＝6，1☆（﹣1）＝﹣1，求2☆（﹣2）的值．
20．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
21．运用一元一次方程解答：
临潼石榴享有“果中之王”的美誉，是陕西著名的水果之一，也是国家地理标志保护产品．临潼石榴果大皮薄、汁多味甜、果肉饱满、色泽艳丽、甜而不腻．鲜上鲜水果超市第一次用2200元购进红心石榴、骊山红这两种箱装石榴，其中红心石榴的箱数是骊山红箱数的2倍，
这两种石榴的进价和售价如表所示：
红心石榴 骊山红
进价（元/箱） 30 50
售价（元/箱） 40 70
（1）求出该超市第一次购进的这两种石榴的箱数；并求出第一次售完获得的总利润；
（2）该超市第一次购进的这两种石榴售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种石榴，其中红心石榴的箱数和售价均不变，骊山红的箱数是第一次的3倍，且按第一次的售价打折销售，当第二次两种石榴都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少5%，第二次骊山红是按第一次的售价打几折销售的？
22．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
23．元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
租车价格信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：记录单A型车（辆）B型车（辆）租金总费用（元）记录单1111200记录单2322800
车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位．
根据以上信息，完成下列3个任务：
任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元．
任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容．解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：租用车辆数每车座位数剩余座位数七年级总人数全部租用A型客车240全部租用B型客车x5448依上表列方程：　 　．解得x＝ 　 　．则七年级总人数为 　 　人．
任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案．
24．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【解析】解：A．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【点拨】把代入ax﹣2y＝1计算即可．
【解析】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，
∴ax﹣2y＝1，
a﹣2×2＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（　　）
A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得
【点拨】根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．
【解析】解：A．由①，得，故选项A变形正确，不符合题意；
B．由②得，故选项B变形错误，符合题意；
C．由①，得，故选项C变形正确，不符合题意；
D．由②，得，故选项D变形正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是关键．
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】把a+b看作整体，①+②可以直接求出a+b的值
【解析】解：，
①+②得3a+3b＝12，
∴3（a+b）＝12，
∴a+b＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，把a+b看作整体，直接求出来是解题的关键．
5．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】设合伙人数为x人，金价y钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】解：设合伙人数为x人，金价y钱．
∵每人出钱400，会多出3400钱，
∴400x﹣3400＝y；
∵每人出钱300，会多出100钱，
∴300x﹣100＝y．
联立两方程组成方程组得，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【点拨】由题意，可将x，y及z的值代入方程组得到关于a，b，c的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出a+b+c的值．
【解析】解：由题意将代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7，
即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12，
则a+b+c＝3．
故选：A．
【点睛】此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求a+b+c不要求出a，b及c的值，而是整体求出．
7．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　）
A．4 B．±4 C．﹣2 D．
【点拨】由题意可得，解得x，y的值后分别代入ax+5y＝4及5x+by＝1中求得a，b的值，然后求得a+b的值后求得其平方根即可．
【解析】解：由题意得，
解得：，
则a﹣10＝4，5﹣2b＝1，
解得：a＝14，b＝2，
那么a+b＝14+2＝16，其平方根为±4，
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，平方根，二元一次方程组的解，结合已知条件得到是解题的关键．
8．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43 C．50 D．54
【点拨】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．
【解析】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意列方程组得：，
解得：，
∴18×（2y+6）﹣6xy＝18×（2×3+6）﹣6×（9+3）＝54．
∴阴影部分的面积之和为54．
答：阴影部分的面积之和为54．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3 ＝360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3 +4（120﹣m）＝360
③A型盒72个
④B型盒中正方形纸板48个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断．
【解析】解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，
∴4x+3 ＝360，故①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，
∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
依题意，得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴B型盒中正方形纸板48个．
故③④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
10．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
【点拨】先利用加减法求出x，y，再根据关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，列出关于k的方程，解方程求出k，再代入k2﹣1进行
计算即可．
【解析】解：，
①+②得：，
把代入②得：，
∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，
∴k+3＝1或7，
解得：k＝﹣2或4，
当k＝﹣2时，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3；
当k＝4时，k2﹣1＝42﹣1＝15，
∴k2﹣1的值为3或15，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　③　（只填序号）．
【点拨】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此判断即可．
【解析】解：①不是方程；
②不是整式方程；
③是二元一次方程；
④是二元二次方程；
⑤是一元一次方程；
所以是二元一次方程的是③，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟知这个定义是解题的关键．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　2　．
【点拨】先解含有字母参数m的二元一次方程组，求出x，y，再把x，y的值代入x+2y＝8得关于m的方程，解方程即可．
【解析】解：，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义和利用加减消元法与代入消元法解二元一次方程组．
13．把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，则bc＝　　．
【点拨】把x与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值，代入代数式，即可求解．
【解析】解：由题意得，把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，
，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
14．若关于x，y的方程组的解为，则a+b的值为 　3　．
【点拨】根据题意，把x＝2，y＝3代入方程组，得出，根据解二元一次方程组的方法解方程组求出a，b的值，然后把a，b的值代入a+b计算即可．
【解析】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴可得，
由①得a＝﹣1，
把a＝﹣1代入②，得4×（﹣1）+3b＝8，
解得：b＝4，
∴a+b＝﹣1+4＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组解的定义是解题的关键．
15．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　0　．
【点拨】根据非负数的性质可得，解出m和n的值即可解答．
【解析】解：∵|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，
∴，
解得，
∴m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了非负数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
16．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，其中有一道周瑜寿属的题目原文为“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．若设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，则可列方程组为 　　．
【点拨】根据其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，列出方程组即可．
【解析】解：∵设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，
由十位上的数字比个位上的数字小3，可得x+3＝y，
由个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，可得6y＝10x+y，
联立列出方程组为，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
【点拨】（1）由①得，y＝2x﹣1，再代入计算解答即可；
（2）将原方程变为，再利用代入法进行解答即可．
【解析】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③
把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，
解得x＝3，
把x＝3代入③得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可变为，
由①得，y＝4x﹣5，③
把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
18．（1）解下列方程组；
（2）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
【点拨】（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中y的系数互为相反数，故应先用加减法求出x的值，再用代入法求出y的值，即可得出方程组的解；
（2）利用二元一次方程组解的意义，将y＝4代入方程4x+y＝12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x﹣2y ＝■中，计算即可得出结论．
【解析】解：（1），
①+②得，3x＝3，
解得x＝1，
把x＝1代入①得，1+3y＝4，
解得y＝1，
故原方程组的解为；
（2）将y＝4代入方程4x+y＝12得：4x+4＝12，
解得：x＝2，
将代入方程3x﹣2y＝■中，■＝3×2﹣2×4＝6﹣8＝﹣2，
所以●＝2，■＝﹣2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
19．对于任意实数x、y，定义新运算：x☆y＝ax+by﹣3，其中a、b为常数，等号右边为通常的加法、减法和乘法运算，例如2☆1＝2a+b﹣3．若2☆3＝6，1☆（﹣1）＝﹣1，求2☆（﹣2）的值．
【点拨】根据新定义可得方程组，解方程组求出a、b的值，再根据新定义代值计算即可．
【解析】解：∵2☆3＝6，1☆（﹣1）＝﹣1，
∴，
∴，
∴2☆（﹣2）
＝2a﹣2b﹣3
＝2×3﹣2×1﹣3
＝6﹣2﹣3
＝4﹣3
＝1．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握相应的运算法则是关键．
20．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
【点拨】（1）由方程组中x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1，说明该方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，即该方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2）利用原方程组变形得：x﹣y＝5﹣m，再根据“邻好关系”的定义，即得出5﹣m＝±1，解出m的值即可．
【解析】解：（1）具有“邻好关系”，
∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，
（2）方程组，
②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m，
把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4，
∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键．
21．运用一元一次方程解答：
临潼石榴享有“果中之王”的美誉，是陕西著名的水果之一，也是国家地理标志保护产品．临潼石榴果大皮薄、汁多味甜、果肉饱满、色泽艳丽、甜而不腻．鲜上鲜水果超市第一次用2200元购进红心石榴、骊山红这两种箱装石榴，其中红心石榴的箱数是骊山红箱数的2倍，
这两种石榴的进价和售价如表所示：
红心石榴 骊山红
进价（元/箱） 30 50
售价（元/箱） 40 70
（1）求出该超市第一次购进的这两种石榴的箱数；并求出第一次售完获得的总利润；
（2）该超市第一次购进的这两种石榴售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种石榴，其中红心石榴的箱数和售价均不变，骊山红的箱数是第一次的3倍，且按第一次的售价打折销售，当第二次两种石榴都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少5%，第二次骊山红是按第一次的售价打几折销售的？
【点拨】（1）设第一次购进红心石榴x箱，骊山红y箱，根据鲜上鲜水果超市第一次用2200元购进红心石榴、骊山红这两种箱装石榴，其中红心石榴的箱数是骊山红箱数的2倍，结合两种石榴的进价和售价表，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设第二次骊山红是按第一次的售价打y折销售的，根据第二次两种石榴都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少5%，结合两种石榴的进价和售价表，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：（1）设第一次购进红心石榴x箱，骊山红y箱，
由题意得：，
解得：，
总利润为：（40﹣30）×40+（70﹣50）×20＝800（元），
答：第一次购进红心石榴40箱，骊山红20箱，第一次售完获得的总利润为800元；
（2）设第二次骊山红是按第一次的售价打y折销售的，
由题意得：（40﹣30）×40+（70×0.1y﹣50）×20×3＝800×（1﹣5%），
解得：y＝8，
答：第二次骊山红是按第一次的售价打8折销售的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
【点拨】（1）甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为，那么他的解对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；
（2）两方程组成一个方程组，求出方程组的解即可．
【解析】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x＝，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y＝，
即原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．
23．元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
租车价格信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：记录单A型车（辆）B型车（辆）租金总费用（元）记录单1111200记录单2322800
车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位．
根据以上信息，完成下列3个任务：
任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元．
任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容．解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：租用车辆数每车座位数剩余座位数七年级总人数全部租用A型客车240全部租用B型客车x5448依上表列方程：　54x﹣48＝24（x﹣13）　．解得x＝ 　12　．则七年级总人数为 　600　人．
任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案．
【点拨】任务1：根据“表格信息”列方程组求解；
任务2：根据“可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位．”列方程求解；
任务3：分别计算两种方案的租金，再比较大小．
【解析】解：任务1：设A型号客车每辆租金为x元，B型号客车每辆租金是y元，
则，
解得：，
答：A型号客车每辆租金为400元，B型号客车每辆租金是800元；
任务2：由题意得：54x﹣48＝24（x﹣13），
解得：x＝12，
∴54x﹣48＝600（人），
故答案为：54x﹣48＝24（x﹣13），12，600；
任务3：若租用A需要付租金为：400×25＝10000（元），
若租用B需要付租金为：800×12＝9600（元），
∵9600＜10000，
∴方案二租车费用更低．
【点睛】本题考查了方程及方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．
24．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
【点拨】（1）设该工厂有男工x人，则有女工（90﹣x）人，由女工人数比男工人数的3倍少10名，列出方程可求解；
（2）设y名工人制作盒身，才能使每天制作的盒身与盒底恰好配套，由每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．且一个盒身配两个盒底，列出方程可求解．
【解析】解：（1）设该工厂有男工x人，则有女工（90﹣x）人，
根据题意得：90﹣x＝3x﹣10，
解得：x＝25，
∴90﹣x＝90﹣25＝65（人）．
答：该工厂有男工25人，女工65人；
（2）设y名工人制作盒身，才能使每天制作的盒身与盒底恰好配套，
根据题意得：2×400y＝1000（90﹣y），
解得：y＝50．
90﹣y＝40（名），
答：50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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