浙江省嘉兴市2024-2025学年第二学期七年级数学素养卷（含答案）

2025 年七年级素养调研测试 数学试题卷
考生须知:
1. 全卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 试题卷共 4 页,有三大题,共 18 小题.
2. 本次考试为闭卷考试,全卷答案必须做在答题卷上,做在试题卷上无效.
一、选择题(本题有 8 小题,每题 4 分,共 32 分. 请选出各题中唯一的正确选项,不选、 多选、错选,均不得分)
1. 将一副三角板如图放置,斜边 交于点 ,若 , 则 的度数为( ▲ )
A 165° B 160° C 155° D 150°
2. 关于 的一元一次方程 的解,下列说法正确的是( ▲ )
A 是一个无理数 B 是一个真分数 C 是一个自然数 D 是一个负数
3. 已知代数式 ,当 取一个值时,代数式 对应的值如下表所示:
-2 -1 0 1 2
0 0.25 0.5 0.75 1
则下列代数式的值最大的是( A )
A B C D
4. 已知一列数 ( 为正整数),若 ,且任意相邻的四个数之和为 6 ,则 的值为( ▲ )
A 2 B -2 C 4 D -4
5. 小宸的综合实践活动报告部分信息如下图,则用十六进制表示 的结果是( ▲ )
综合实践活动:寻找数和计算工具的发展足迹
十六进制: 缝十六进一,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号.
十六进制的符号和十进制的数的对应关系:
16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例:
A 182 B DE C B2 D B6
6. 已知三个不同的质数 满足 ,则数① ; ② ; ③ , 仍是质数的是( ▲ )
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
7. 将一个长为 12 , 宽为 14 的长方形恰好分割成若干个小正方形, 则小正方形的个数不可能是( A )
A 5 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个
8. 已知实数 满足 ,记 , 若 ,则 的值一定是 ( ▲ )
A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数
二、填空题(本题有 4 小题, 每题 4 分, 共 16 分)
9. 若有理数 满足 ,则 的平方根是_____▲_____
10. 如图,四个相邻的整数 对应数轴上的点 ,数 对应数轴上的点 ,则 的最小值为_____▲_____
(第 10 题) (第 12 题)
11. 已知 为整数,关于 的方程 有正整数解,则 的值为_____▲_____.
12. 如图,在长方形 中,点 分别在 , 上,已知 , 若长方形 的面积为 ,图中阴影部分的面积为_____▲_____ . (用含 的代数式表示)
三、解答题(本题有 6 小题,第 13、14 题每题 7 分,第 15、16 题每题 8 分,第 17 题 10分, 第 18 题 12 分, 共 52 分)
13. 计算: .
将有理数 分别作 “加” “减” “乘” “除” 运算后得到的结果 , . 若这四个值中恰有三个相等,求有理数 的值.
15. “九宫格” 源于我国古代的 “洛书”, 九宫格的上面三格称为 “上三宫”, 下面三格称为 “下三宫”,中间一小格称为 “中宫”,左右两格称为 “左宫” 和 “右宫”. 如图, 九宫格中分别对应着从 1∽9九个数字,并且无论纵向、横向、斜向三条线上的三个数字之和皆相等. 设 “九宫” 中九个数字分别为 .
(1)证明:九宫格中“中宫”的数字一定是 5 .
(2)判断 “左宫” 和 “右宫” 的位置上能否是偶数,并说明理由.
16. 某工程队承包了一项目,现提供两种施工方案:①所有员工同时施工,计划 24 天完成；②将所有员工平均分成若干组施工队,分阶段投入施工,即第 1 组先施工,每隔 天 ( 为 5∽10 之间的整数,不包括 5 和 10),增加一组员工,且每组员工从加入开始至完工结束全程参与施工. 该工程队按照方案②进行施工,完工后发现最后一组员工的施工时间恰好为第一组的 . (说明:无论采用何种方案,所有员工的施工速度都相等,且保持不变)
(1)求第一组施工队员的工作时间.
(2)已知这若干组施工队每组 5 人,则该工程队共有多少人？
17. 已知 分别在 内部旋转, 从 出发绕点 以 的速度逆时针旋转, 从 出发绕点 以 的速度逆时针旋转, . 设运动时间为 秒.
(1)求 的度数. (用含 的代数式表示)
(2)当 ,求证: 平分 .
(3)运动过程中,当 时, ,求 的值.
18. 规定: 对于任意两个实数 ,代入代数式 进行计算,计算的结果称为 的 “自胜数”,这种计算称为 “自胜计算”.
(1)若实数 满足 ,求实数 的 “自胜数”.
(2)已知实数 在数轴上对应的点如图所示,则从 这四个数中任选两个进行 “自胜计算”,得到的 “自胜数” 最大值和最小值分别是多少
(3)一组数: , 以两个数为一组, 将这 4050 个数任意分成 2025 组进行 “自胜计算”, 并将这 2025 个 “自胜数” 相加,和为 ,求 的最大值.
2025 年七年级素养调研测试 数学 参考答案
一、选择题(本题有 8 小题,每题 4 分,共 32 分. 请选出各题中唯一的正确选项,不选、 多选、错选,均不得分)
1 2 3 4 5 6 7 8
A C D B D A C C
二、填空题(本题有 4 小题, 每题 4 分, 共 16 分)
9. ;
10.4;
1 或 6 ;
12. .
三、解答题(本题有 6 小题,第 13、14 题每题 7 分,第 15、16 题每题 8 分,第 17 题 10 分, 第 18 题 12 分, 共 52 分)
13. 设 ,
则原式
7 分
14. 若 ,则 ,与 相矛盾,故 ,
所以只能是 或 .
因为 ,所以 .
当 时, 无解, ;
当 时, 无解, .
综上所述: . 7 分
15. (1) 设纵向、横向、斜向 3 个数字之和均为 .
所以 ,
又因为 ,
所以 ,即 “中宫” 的数字一定是 5. 号……宁波初中数学小屋
(2)假设 “左宫” 数字 为偶数,则 “右宫” 数字 也为偶数,则数字 必为一奇一偶,不妨设 为奇数, 为偶数,则 必为偶数, 为奇数, 这与 19 中 4 个偶数 5 个奇数相矛盾,所以 “左宫” 和 “右宫” 的位置上不能是偶数. 根据九宫格的对称性知 为偶数, 为奇数,也会产生矛盾.
偶
偶 5 奇 偶
偶
16. (1) 设最后一组施工队的工作时间为 天,则第一组的工作时间为 ,因为中间都是相隔 天,故所有员工的平均施工时间为 ,解得 . 所以第一组施工队员的工作时间为 44 天. 4 分
(2)设平均分成 组施工队,则第一组比最后一组多工作 天,因为 为 之间的整数,不包括 5 和 为正整数,所以 ,所以该工程队共有 30 人. 8 分
17.(1)设 ,则 .
因为 ,所以 . 3 分
(2)因为 ,所以 ,
又因为 ,所以 ,
解得 ,
所以 ,即 平分 . 7 分
(3)因为 ,所以 ,
因为 ,所以 ,解得 ,
所以 .
18.(1)由题意得 ,所以 ,
所以 ,
所以 的 “自胜数” 为 . 4 分
(2)由题意知,当 时, 的 “自胜数” 为 ,当 时, 的 “自胜数” 为 . 因为 ,
所以, ,
所以 ,
所以从这四个结果中任选两个进行 “自胜计算” 得到的结果的最大值为 ,最小值为 . 8 分
(3)由(2)可知,任意两个组合,尽可能将大数都作为 “自胜数”,那么这些 “自胜数” 的和就最大,所以 ①,
②,
② - ①得到 . 12 分
(
第
1
页
)