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整式的乘除 单元重点提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
3．计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．有下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．为了运用平方差公式计算 ， 必须先将该式适当变形．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 如果 ， 那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式：①(x-2y)(2y+x)； ② (x-2y)(-x-2y)； ③ (-x-2y)(x+2y)； ④(x-2y)(-x+2y).
其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A．5 B．－5 C． D．
10．下列各式：① ＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2； ⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果 ， 那么 的值是
12．计算：
13．已知一个正方形的边长增加 ， 它的面积就增加 ， 那么这个正方形的边长是 ．
14．已知，则 ．
15．若2ax+1b+3a3by+4=5ax+1by+4，则yx= .
16． 若 ， 则
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．某植物园中有如图所示的A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为 米，宽为 米；B园区为正方形，边长为 米．
（1）请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际需要对B园区进行改造，将其改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加 米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．
19．（1）化简：；
（2）若a满足条件求（1）中代数式的值.
20．已知，，
（1）求；（结果用含a，b的代数式表示）
（2）求．（结果用含a，b的代数式表示）
21．“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
22．已知a＝（2x﹣3y）2﹣（3y﹣1）（3y＋1），b＝ ．
（1）化简a和b；
（2）若ab＝40，求a2＋b2．
23．
（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值.
24．在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：，
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且时，计算的结果．
25．若（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
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整式的乘除 单元重点提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、b3 b3=b6，原式计算错误，故选项A不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原式计算错误，故选项B不符合题意；
C、（a5）2=a10，原式计算正确，故选项C符合题意；
D、（-2a）2=4a2，原式计算错误，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断A选项；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断B选项；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，据此可判断C选项；由积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可判断D选项.
2．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6；
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解.
3．计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据乘法分配律去括号计算即可.
4．有下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【解析】【解答】解： ①，故①正确；
②当b为奇数时，，故②正确；
③，故③正确；
④，故④正确.
综上，正确的有3个.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘依次计算，即可得到答案.
5．为了运用平方差公式计算 ， 必须先将该式适当变形．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：只有D项正确，因为，变形后能运用平方差公式计算.
故答案为：D.
【分析】平方差公式的形式（a+b）（a-b），实质是两数之和乘以两数之差，根据此具体判断各选项的形式即可.
6． 如果 ， 那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵， 而9＞1＞-10，
∴c＞a＞b.
故答案为：B.
【分析】先计算出a，b，c具体的值，后比较大小.
7．下列各式：①(x-2y)(2y+x)； ② (x-2y)(-x-2y)； ③ (-x-2y)(x+2y)； ④(x-2y)(-x+2y).
其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解： ①中x是相同的项，互为相反项是-2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中-2y是相同的项，互为相反项是x与-x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；
④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算.
故答案为：A
【分析】平方差的公式为，对每个选项进行变形并分析是否符合公式形式.
8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由左图知：阴影部分的面积=a2-b2，
右图中矩形的面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：B.
【分析】左图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，矩形的面积=长×宽，根据阴影部分的面积=矩形的面积即得等式.
9．如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A．5 B．－5 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
又∵乘积中不含x一次项，
∴，解得 ．
故答案为：B．
【分析】将 根据多项式乘法法则展开整理，因乘积中不含x一次项可得 ，解之即可。
10．下列各式：① ＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2； ⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵① ＝9；②﹣30＝﹣1≠1；③（﹣3ab3）2＝9a2b6≠﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x≠﹣3x2y2；
⑤22018﹣（﹣22019）＝22018+22019＝22018+2×22018＝3×22018．
∴正确的是①⑤．
故答案为：B．
【分析】利用负指数幂、幂的运算公式及单项式除以单项式逐项判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果 ， 那么 的值是
【答案】1
【解析】【解答】解：
∴
∴
∴
解得：x=1
故答案为：1
【分析】根据多项式乘多项式法则将等号左边括号展开，合并同类项，将系数化为1即可求出答案.
12．计算：
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘方运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
13．已知一个正方形的边长增加 ， 它的面积就增加 ， 那么这个正方形的边长是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设这个正方形的边长为acm，则
，即
∴2a+1=7，则a=3.
即正方形的边长为3cm.
故填：3.
【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为acm，则它的面积为，它的边长增加1cm，边长就变成，面积就为，它的面积就增加，由此可得方程，解此方程即可得解．
14．已知，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
∴a2-b2=3，
∴原式=a2-b2=3，
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式将原式展开，再整体代入计算即可.
15．若2ax+1b+3a3by+4=5ax+1by+4，则yx= .
【答案】9
【解析】【解答】解：∵2ax+1b+3a3by+4=5ax+1by+4，
∴2ax+1b与3a3by+4是同类项，
∴x+1=3，y+4=1，解得x=2，y=-3，
∴yx=（-3）2=9
故答案为：9.
【分析】由等式右边为含字母ab的单项式可得，2ax+1b与3a3by+4是同类项，根据合并同类项法则进行同类项合并，最后由等式的基本性质及相同字母的指数相等可分别列出关于x、y的一元一次方程解出x和y，进而求出yx.
16． 若 ， 则
【答案】2027
【解析】【解答】解：
【分析】由条件结合完全平方公式得出，然后将待求值的式子改写为，代入即可计算.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：
（2）解：
当，时，原式
【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方、零指数幂及负整数指数幂的性质先进行计算，再计算加减即可；
（2）根据整式的混合运算将原式先化简，再将x、y值代入计算即可.
18．某植物园中有如图所示的A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为 米，宽为 米；B园区为正方形，边长为 米．
（1）请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际需要对B园区进行改造，将其改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加 米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．
【答案】（1）解：A园区的面积为 平方米，
B园区的面积为 平方米，
所以A、B两个园区的面积之和为 平方米．
（2）解：改造后B园区的面积为
平方米．
【解析】【分析】（1）直接根据长方形面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长乘以边长，然后再把两个图形的面积求和即可；
（2）B园区由正方形改造成长方形后，一边保持长度不变，另一边增加（3x 2y），即变为（x-y）＋（3x 2y），然后根据长方形面积等于长乘以宽计算即可．
19．（1）化简：；
（2）若a满足条件求（1）中代数式的值.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
原式
.
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可将原式化简；
（2）由可得，然后整体代入计算即可.
20．已知，，
（1）求；（结果用含a，b的代数式表示）
（2）求．（结果用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，，
【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（2）先将代数式变形为，再将 ，代入计算即可。
21．“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方将代数式变形为，再将 代入计算即可；
（2）利用同底数幂的除法和幂的乘方将代数式 am-3n变形为，再将代入计算即可。
22．已知a＝（2x﹣3y）2﹣（3y﹣1）（3y＋1），b＝ ．
（1）化简a和b；
（2）若ab＝40，求a2＋b2．
【答案】（1）解：a＝4x2 12xy＋9y2 （9y2 1）
＝4x2 12xy＋9y2 9y2＋1
＝4x2 12xy＋1；
b＝ x3÷( ) ÷( ) ÷( )
＝4x2 12xy 4；
（2）解：a b
＝4x2 12xy＋1 （4x2 12xy 4）
＝4x2 12xy＋1 4x2＋12xy＋4
＝5，
∴a2＋b2
＝（a b）2＋2ab
＝52＋2×40
＝25＋80
＝105．
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简求出a、b；
（2）先求出a-b的值，再利用完全平方公式求解即可。
23．
（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值.
【答案】（1）解：∵a＋b＝6，
∴（a＋b）2＝36.
∴a2＋b2＋2ab＝36.
又∵a2＋b2＝26，
∴26＋2ab＝36.
∴ab＝5.
∴（a b）2＝a2＋b2 2ab＝26 10＝16.
∴a b＝±4.
（2）解：（x2＋nx＋3）（x2 3x＋m）
＝x4 3x3＋mx2＋nx3 3nx2＋mnx＋3x2 9x＋3m
＝x4＋（n 3）x3＋（m 3n＋3）x2＋（mn 9）x＋3m.
∵多项式x2＋nx＋3与x2 3x＋m的乘积中不含有x2和x3项，
∴n 3＝0，m 3n＋3＝0.
∴m＝6，n＝3.
∴m＋n＝6＋3＝9.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36，进而求得ab的值，然后求出(a b)2的值，开方即可得到a-b的值；
（2）利用多项式与多项式的乘法法则可得 (x2＋nx＋3)(x2 3x＋m)=x4＋(n-3)x3＋(m-3n＋3)x2＋(mn 9)x＋3m，结合题意可得n-3=0，m-3n+3=0，求解可得m、n的值，进而求得m+n的值.
24．在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：，
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且时，计算的结果．
【答案】（1）解：
，
所以，
即，
解之得．
（2）解：当，时，
．
【解析】【分析】（1）将b=6代入
计算可得
，再利用待定系数法可得
，，再求出a的值即可；
（2）将
，代入
，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
25．若（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
【答案】（1）解：（x2+px- ）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx- x2+x- q
=x4+（p-3）x3+（q-3p- ）x2+（pq+1）x- q，
∵积中不含x项与x3项，
∴ ，
解得：p=3，q=- ；
（2）解：∵p=3，q=- ，
∴pq=-1，
∴（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020
=
=
=
= .
【解析】【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得pq=-1，将原式整理变形成 ，再将p、q、pq的值代入计算即可.
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