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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除
1．比较大小： ．（选填＞，＝，＜）
2．计算： ．
3．计算 的结果为
4．已知：，则的值为 ．
5．计算： .
6．将一元二次方程x2+4x-1=0变形为(x+m) =k的形式为 。
7．已知，，则＝ ；
8．计算： ．
9．已知 ，则 的值为 ．
10．计算： × ＝ .
11．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= ，q= ．
12．若 ，则 的值是 ．
13．根据公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算502﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ ）2﹣（ ）2结果是
14．若与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
15．若，则的值为 ．
16．计算2a2b（2a﹣3b+1）= ．
17．计算： .
18．若，则的值为 ．
19．若（x﹣5）0有意义，则x ；若（x+1）﹣1无意义，则x ．
20．已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是 ．
21．已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2= .
22．若x+y＝xy，则（x﹣1）（y﹣1）＝ ．
23．已知，则 ．
24．28a4b2÷7a3b= ．
25．计算：（﹣a2） a3=
26．计算： = ．
27．若 是一个完全平方式，则m= ．
28．若，，则 ．
29．化简计算：（﹣a）6÷a3= ，a（a﹣1）﹣a2= ．
30．若，则 ．
31．已知，，则 ．
32．已知，把a，b，c从小到大排列 ．（用“＜”连接）
33．若a+ =7，则a2+ = ．
34．计算：a0b﹣2＝ ．
35．（1） 若 ， 则
（2） 若 ， 则
（3） 若 ， 则
36．因式分解： ．
37．若a+b＝10，a2+b2＝80，则ab＝ ，（a﹣b）2＝ ．
38．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 ．
39．计算 的结果是 .
40．已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数a的值是 ．
41．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 ．（用a、b代数式表示）
42．分解因式：4a2﹣b2= ．
43．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 ．
44．计算： （结果用幂的形式表示）.
45．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i） （1﹣i）的平方根是 ．
46．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）．
47．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
48． ，则 的值为
49．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
50．如果 ， 那么 ．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除
1．比较大小： ．（选填＞，＝，＜）
【答案】<
【解析】【解答】解：∵2-2=，30=1，
又∵，
∴2-2＜30，
故答案为：＜.
【分析】利用负整数指数幂，零指数幂计算求解即可。
2．计算： ．
【答案】
3．计算 的结果为
【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ： .
【分析】利用完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算，即可得出答案.
4．已知：，则的值为 ．
【答案】
5．计算： .
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据单项式除以单项式的除法运算法则计算即可.
6．将一元二次方程x2+4x-1=0变形为(x+m) =k的形式为 。
【答案】(x+2)2=5
【解析】【解答】解：x2+4x-1=0
x2+4x+4-4-1=0
（x+2）2=5.
【分析】根据题意，利用完全平方公式进行配方即可得到答案。
7．已知，，则＝ ；
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据整式的乘法法则可得，
，
∵，
，
∴；
故答案为 -1.
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得
，再将
，
代入计算即可。
8．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方先进行计算，然后合并即可.
9．已知 ，则 的值为 ．
【答案】79
【解析】【解答】
故答案为：79
【分析】利用完全平方公式求得 ，即可完成.
10．计算： × ＝ .
【答案】
【解析】【解答】 × ，
，
，
= ，
故答案为： .
【分析】先将 写成 的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
11．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= ，q= ．
【答案】0；﹣50
【解析】【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，
则p=0，q=﹣50，
故答案为：0，﹣50
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
12．若 ，则 的值是 ．
【答案】1000
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为：1000．
【分析】由幂的乘方进行计算，即可得出答案。
13．根据公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算502﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ ）2﹣（ ）2结果是
【答案】
【解析】【解答】解：（ ）2﹣（ ）2
＝（ + ）×（ - ）
＝1×
＝
故答案为： .
【分析】根据平方差公式可得原式=(+)×(-)，据此计算.
14．若与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
【答案】
15．若，则的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：24×22=26=2m，所以m=6.
故第1空答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法，可得24×22=26，从而得到m的值。
16．计算2a2b（2a﹣3b+1）= ．
【答案】4a3b﹣6a2b2+2a2b
【解析】【解答】解：2a2b（2a﹣3b+1）=4a3b﹣6a2b2+2a2b．
故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．
【分析】根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可．
17．计算： .
【答案】1
【解析】【解答】解：1002-99×101
=1002-（100-1）×（100+1）
=1002-（1002-1）
=1002-1002+1
=1；
故答案为：1.
【分析】原式可变形为1002-(100-1)×(100+1)，然后结合平方差公式进行计算.
18．若，则的值为 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
【分析】由，得 ；先整理得出，代入计算即可作答．
19．若（x﹣5）0有意义，则x ；若（x+1）﹣1无意义，则x ．
【答案】≠5；=-1
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5；
由题意得：x+1=0，
解得：x=﹣1．
故答案为：≠5；=﹣1．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p为正整数）进行分析即可．
20．已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣2）=9+4=13．
故答案为：13
【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
21．已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2= .
【答案】23
【解析】【解答】设a= x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48，
∴a2+(a－2)2=48，
a2+ a2-4a+4=48，
∴a2-2a=22,
∴(x-2020)2=(a-1)2= a2-2a+1=23
故答案为：23.
【分析】设a= x－2019，把原式化简得到a2-2a=22,代入原式即可求解.
22．若x+y＝xy，则（x﹣1）（y﹣1）＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】原式＝xy﹣x﹣y+1＝xy﹣（x+y）+1＝0+1＝1，
故答案为：1
【分析】利用多项式乘多项式的法则计算出结果，再根据加法的结合律化成含有xy和x+y的式子，然后将x+y=xy代入求值即可。
23．已知，则 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：11.
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可.
24．28a4b2÷7a3b= ．
【答案】4ab
【解析】【解答】解：28a4b2÷7a3b=4ab；
故答案为4ab．
【分析】直接利用单项式除以单项式的法则即可求出结果．
25．计算：（﹣a2） a3=
【答案】﹣a5
【解析】【解答】解：原式=﹣a5，
故答案是﹣a5．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
26．计算： = ．
【答案】－2a+
【解析】【解答】原式=
=.
故答案为：.
【分析】将系数进行相除作为商的系数，个字母按照同底数幂的除法计算法则进行计算.
27．若 是一个完全平方式，则m= ．
【答案】±24
【解析】【解答】解： ，
在
中，
．
【分析】根据(a b)2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab，可得±24xy=mxy，据此求出m即可.
28．若，，则 ．
【答案】
29．化简计算：（﹣a）6÷a3= ，a（a﹣1）﹣a2= ．
【答案】a3；﹣a
【解析】【解答】解：原式=a6÷a3=a3；
原式=a2﹣a﹣a2=﹣a．
故答案为：a3；﹣a．
【分析】先化简（﹣a）6，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可；
先依据单项式乘多项式法则计算，最后合并同类项即可．
30．若，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘以多项式的运算法则.根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后， 根据对位系数相等，可求出m和n的值，进而求出答案．
31．已知，，则 ．
【答案】
32．已知，把a，b，c从小到大排列 ．（用“＜”连接）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据幂的乘方结合题意进行运算，进而比较大小即可求解。
33．若a+ =7，则a2+ = ．
【答案】47
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（a+ ）2=49，即a2+2+ =49，
∴a2+ =47；
故答案是：47．
【分析】将已知等式的两边完全平方后求得 的值即可．
34．计算：a0b﹣2＝ ．
【答案】 ．
【解析】【解答】a0b-2＝1× ＝ .
【分析】任何非零自然数的零次方都等于1，所以a0＝1,b-2＝ ,在相乘即可得出结果.
35．（1） 若 ， 则
（2） 若 ， 则
（3） 若 ， 则
【答案】（1）4.5
（2）100
（3）81
【解析】【解答】解：（1）、 .
故答案为：4.5；
（2）、由条件得5x-3y=2，则 .
故答案为：100；
（3）、由条件得，即a-b=2. 则 .
故答案为：81.
【分析】（1）将原式根据同底数幂的乘除法逆用法则改写成，后代入条件计算；
（2）根据条件得出5x-3y的值，再运用同底数幂的除法法则计算后代入5x-3y的值计算；
（3）根据条件，运用同底数幂的除法法则计算出a-b的值，从而计算出的值.
36．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=x2-2xy+y2-z2
=（x-y）2-z2
=（x-y-z）（x-y+z）
故答案为：（x-y-z）（x-y+z）.
【分析】根据完全平方公式和平方差公式即可分解。
37．若a+b＝10，a2+b2＝80，则ab＝ ，（a﹣b）2＝ ．
【答案】10；60
【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴100＝80+2ab，
∴ab＝10，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab
＝80﹣20
＝60，
故答案为：10，60．
【分析】根据完全平方公式，即可求出答案。
38．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 ．
【答案】①④
【解析】【解答】由平移法可得，种花土地总面积=(a 2b)(a 2b)=a2 4ab+4b2，
∴① ，④ 正确．
故答案是：①④．
【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a-2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积=a2-4ab+4b2，即可得到结论．
39．计算 的结果是 .
【答案】-x
【解析】【解答】 . =-x.
故答案为：-x.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可, 同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
40．已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数a的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：（ ）（ ）=2x3-2x2+x-2ax2+2ax-a
=2x3+（-2-2a）x2+(1+2a）x-a，
∵多项式与的乘积的结果中不含项 ，
∴-2-2a=0，
解得：a=-1；
故答案为：-1；
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开再合并，根据乘积的结果中不含项 ，可得-2-2a=0，据此即可求出a值.
41．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 ．（用a、b代数式表示）
【答案】6a+8b
【解析】【解答】解：根据题意得：2a2+7b2+3ab=（a+3b）（2a+b），
故四边形的边长为：a+3b，2a+b，
则此四边形的周长为：2（a+3b+2a+b）=6a+8b．
故答案为：6a+8b．
【分析】首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可．
42．分解因式：4a2﹣b2= ．
【答案】（2a+b）（ 2a﹣b ）
【解析】【解答】解：4a 2─b2=（2a）2﹣b2=（2a+b）（ 2a﹣b ），
故答案为：（2a+b）（ 2a﹣b ）．
【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
43．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣3，
则原式=9﹣6﹣3=0．
故答案为：0．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．
44．计算： （结果用幂的形式表示）.
【答案】
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
45．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i） （1﹣i）的平方根是 ．
【答案】± ．
【解析】【解答】．解：∵i2=﹣1，
∴（1+i） （1﹣i）=1﹣i2=2，
∴（1+i） （1﹣i）的平方根是± ，
故答案为± ．
【分析】根据平方差公式可知：（1+i） （1﹣i）=1﹣i2，已知i2=﹣1，所以 （1+i） （1﹣i） =2，由平方根的定义可得2的平方根是 ± ，即（1+i） （1﹣i）的平方根是± ，
46．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）．
【答案】①②③
47．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
【答案】2，1或﹣5
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
48． ，则 的值为
【答案】7
【解析】【解答】∵
∴
∴ ，即 =7.
【分析】将已知等式两边除以a变形求值即可.
49．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
50．如果 ， 那么 ．
【答案】22
【解析】【解答】解： ，则 =36-2×7=22.
【分析】由完全平方公式(ab)2=a22ab+b2，得到x2+y2 =（x+y）2-2xy=（x-y）2+2xy，把已知值代入代数式，求出代数式的值.
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