因式分解复习学案

个性化辅导授课
教师： 学生： 时间 2016 年 月 日
内容（课题）：因式分解
教学过程因式分解知识点1：分解因式的定义注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式只有多项式才能分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式（3）结果必须是积的形式【经典习题】1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）（2分）A. B. C. D. 2、多项式因式分解的结果是（ ）（2分）A. B. C. D. 3、已知关于x的二次三项式因式分解的结果为，求的值。知识点2：公因式1定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2公因式的确定：符号: 若第一项是负号则先提负号，括号里每一项都变号 系数：取系数的最大公约数 【经典习题】．_________2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D．3. 的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项 ( http: / / www.21cnjy.com )含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。【经典例题】1.可以直接提公因式的类型： =________________； =___________不解方程组，求代数式的值为 式子的第一项为负号的类型：（需要改变位置或符号）（特别用平方差公式时）注意+，— 符号的变化，系数提取前后的变化（1）-a+b=______（a-b）； （2）-2x-2y=_______（x+y）；（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）； （4）（a-b）2=______（b-a）2；① =_______________ ②= 公因式只相差符号的类型：如 【经典例题】(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a） (2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c） (4)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)二，公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)【经典例题】1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）A． B． C． D．2、直接用平方差的类型（1） （2） （3） 3、整体的类型：（1） （2）4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m (2) （3）（4）81x4－y4 （5） （6）（a+b）3－（a+b）5、如图，在一块边长为acm的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形（b<），列出表示剩余部分面积的代数式，然后利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时剩余部分的面积．完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2【经典例题】1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解【例题】：下列多项式能分解因式的是（ ）A． B． C． D．2、关于求式子中的未知数的问题1．若多项式是完全平方式，则k的值为（ ） A．—4 B．4 C．±8 D．±4 2．若是关于x的完全平方式，则k= 3.若是关于x的完全平方式则m=__________ 4、直接用完全平方公式分解因式的类型 (1) (2) (3) (4)5、整体用完全平方式的类型 (1)(x－2)2＋12(x－2)＋36； （2） 6、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x3+16x2-16x； (2)ax2y2+2axy+2a（3）已知：，求的值