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（浙教版）七年级
下
3.6同底数幂的除法（第2课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.
新知导入
幂的运算法则
同底数幂的乘法法则：
幂的乘方法则:
积的乘方法则:
同底数幂的相除法则：
am ÷ an = am–n
（m，n 都是正整数，且 m>n a≠0）
am · an = am+n（m、n 都是正整数）
(am)n = amn （m、n都是正整数）
(ab)n = an·bn（n是正整数）
新知讲解
任务：零指数幂与负整数指数幂
1． 填空：
（1） 53 ÷53 ＝______．
（2） 33 ÷35 ＝ ＝．
（3） ａ2 ÷ａ5 ＝
1
5-3
5-2
新知讲解
（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？
（2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？
（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
2.谈论下列问题：
m、n都必须是整数.
同理,a0=1.
=
5×5×5
5×5×5
53-3
=50
=1
=
3×3×3
3×3×3×3×3
33-5=3-2
=
1
3
新知讲解
零指数幂与负整数指数幂：
任何不等于零的数的零次幂都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数．
=（a≠0,p是正整数）.
新知讲解
例3 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1） 10－3 ． （2）（-0.5）－3 ．（3）（-3）－4 ．
解:（1） 10－3 =
（2）（-0.5）－3=
（3）（-3）－4 =
新知讲解
例4 把下列各数表示成 ａ×10ｎ （1≤ａ＜10，ｎ 为整数）的形式．
（1） 12000 （2） 0.0021 （3） 0.0000501
解：（1） 12000=1.2×104
（2） 0.0021
（3） 0.0000501
有了负指数幂,我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数。
新知讲解
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×的形式，其中1≤a<10，n是负整数。
用科学记数法表示绝对值较小的数：
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如- 0.000 002 56可以表示成-2.56×。
新知讲解
用科学记数法表示较小的数的方法：
①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）；
②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1。
一般地，10的-n次幂，在1前面有n个0.
新知讲解
例5 计算：
（1） 950 ×（-5）－1 ．（2） 3.6×10 -3 ．
（3） ａ3 ÷（-10）0 ．（4）（-3）5 ÷36
解：（1） 950 ×（-5）－1
（2） 3.6×10 -3
（3） ａ3 ÷（-10）0=ａ3 ÷1=ａ3
（4）（-3）5 ÷36 = （-3）5 ÷（-3）6 = （-3）-1 =-
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列计算正确的是( )
A. (-3)0=-1 B. 3-2=-6
C. -30=-1 D. -3-2=-9
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ C ）
A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗
C.3.1×10－3西弗 D.3.1×10－6西弗
C
课堂练习
3.下列算式，计算正确的有（ B ）
①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001；
③3a－2＝；④（－x）3÷（－x）5＝x－2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.下列计算错误的是( )
A. (-0.1)-1=- B. (-)3=-
C. (-)0=1 D. -12=-1
A
5.若3n=,则2n+1的值为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②－1的奇数次幂都等于－1；
③－1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:①当2x＋3＝1时，x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，x＝－2，此时指数x＋2020＝2018为偶数，所以符合题意；
③当x＋2020＝0时，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合题意.
综上所述，x的值为－1或－2或－2020.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.零指数幂与负整数指数幂：
任何不等于零的数的零次幂都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数．
=（a≠0,p是正整数）.
2.用科学记数法表示绝对值较小的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×的形式，其中1≤a<10，n是负整数。
板书设计
零指数幂与负整数指数幂：
任何不等于零的数的零次幂都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数．
=（a≠0,p是正整数）.
课题：3.6同底数幂的除法（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列等式成立的是( )
A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝
C．(a12)2＝a14 D．0.000 000 061 8＝6.18×10－7
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．计算:
(1) -10+6×2-1-(-2)3;
(2) (-2)3÷(-1-3)-+(3.14-π)0.
解：(1) 10
(2) 1
4.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3×10-6,则a,b,c三数的大小关系
为 ( )
A. a
C. cC
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．当m≠0且m≠±1时,若m0·m-5·mn=1,则n= .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5
【综合拓展类作业】
作业布置
6. 雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行,假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,整个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3×108米/秒,则该时刻飞机与雷达之间的距离是多少米(飞机的速度忽略不计)
解：3×108×5.24×10-5÷2=7.86×103(米),
所以该时刻飞机与雷达之间的距离是7.86×103米
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.6同底数幂的除法（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是零次幂和负整数指数幂。零次幂和负整数指数幂是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位通过零次幂和负整数指数幂的学习,可以对已学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、有理数的乘法等相关知识加以巩固,同时又是学习科学记数法表示绝对值小于1的数的基础,本节课是对零次幂和负整数指数幂含义的探索课,主要介绍对零次幂和负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单的计算,它为科学计数法的学习及运用起到铺垫的作用。
学习者分析 零指数幂与负整数指数幂定义部分的难点在于零指数幂与负整数指数幂有意义的条 件，学生易忽视底数不能等于零，从而在解题和学习过程中出现错误和问题:运算 法则中，需要强调学生注意运算顺序，尤其是负整数指数幂运算中结果符号的确定。
教学目标 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.
教学重点 零次幂和负整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数.
教学难点 零次幂和负整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n（m、n 都是正整数） 幂的乘方法则: (am)n = amn（m、n都是正整数） 积的乘方法则: (ab)n = an·bn（n是正整数） 同底数幂的相除法则： am ÷ an = am–n （m，n 都是正整数，且 m>n a≠0）学生活动1： 学生回顾复习，齐声回答.活动意图说明： 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.环节二：零指数幂与负整数指数幂教师活动2： 1． 填空： （1） 53 ÷53 ＝__1____． （2） 33 ÷35 ＝ ＝． （3） ａ2 ÷ａ5 ＝ 2.谈论下列问题： （1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？ m、n都必须是整数. （2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？ （3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？ 零指数幂与负整数指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数． =（a≠0,p是正整数）. 例3 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值． （1） 10－3 ． （2）（-0.5）－3 ．（3）（-3）－4 ． 解:（1） 10－3 = （2）（-0.5）－3= （3）（-3）－4 = 例4 把下列各数表示成 ａ×10ｎ （1≤ａ＜10，ｎ 为整数）的形式． （1） 12000 （2） 0.0021 （3） 0.0000501 解：（1） 12000=1.2×104 （2） 0.0021 （3） 0.0000501 有了负指数幂,我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数。 用科学记数法表示绝对值较小的数： 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如- 0.000 002 56可以表示成-2.56×10 6。 用科学记数法表示较小的数的方法： ①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）； ②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1。 一般地，10的-n次幂，在1前面有n个0. 例5 计算： （1） 950 ×（-5）－1 ．（2） 3.6×10 -3 ． （3） ａ3 ÷（-10）0 ．（4）（-3）5 ÷36 解：（1） 950 ×（-5）－1 3.6×10 -3 （3） ａ3 ÷（-10）0=ａ3 ÷1=ａ3 （4）（-3）5 ÷36 =（-3）5 ÷（-3）6 =（-3）-1 =-学生活动2： 学生利用已学知识回答问题. 学生掌握ａ0 ＝1（ａ≠0），=（a≠0,p是正整数）. 学生完成例题，交流答案。 学生通过例题知道用科学记数法表示绝对值较小的数。 学生与教师一起总结用科学记数法表示绝对值较小的数的方法。 学生小组合作，完成例题。 活动意图说明： 通过归纳具体数的运算，使学生掌握ａ0 ＝1（ａ≠0），=（a≠0,p是正整数）；熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，并将已学过的同底数幂除法的运算性质中的m，n扩大到全体整数。通过例题，归纳出用科学记数法表示绝对值较小的数的方法。
板书设计 课题：3.6同底数幂的除法（第2课时） 零指数幂与负整数指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数． =（a≠0,p是正整数）.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是( C ) A. (-3)0=-1 B. 3-2=-6 C. -30=-1 D. -3-2=-9 2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ C ） A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗 C.3.1×10－3西弗 D.3.1×10－6西弗 3.下列算式，计算正确的有（ B ） ①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001；③3a－2＝；④（－x）3÷（－x）5＝x－2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选做题： 4.下列计算错误的是( A ) A. (-0.1)-1=- B. (-)3=- C. (-)0=1 D. -12=-1 5.若3n=,则2n+1的值为 . 【综合拓展类作业】 6.阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②－1的奇数次幂都等于－1； ③－1的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值. 解:①当2x＋3＝1时，x＝－1； ②当2x＋3＝－1时，x＝－2，此时指数x＋2020＝2018为偶数，所以符合题意； ③当x＋2020＝0时，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合题意. 综上所述，x的值为－1或－2或－2020.
课堂总结 1.零指数幂与负整数指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数． =（a≠0,p是正整数）. 2.用科学记数法表示绝对值较小的数： 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10^n的形式，其中1≤a<10，n是负整数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列等式成立的是( B ) A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝ C．(a12)2＝a14 D．0.000 000 061 8＝6.18×10－7 2．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( D ) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 3．计算: (1) -10+6×2-1-(-2)3; (2) (-2)3÷(-1-3)-+(3.14-π)0. 解：(1) 10 (2) 1 选做题： 4.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3×10-6,则a,b,c三数的大小关系为( C ) A. a教学反思 通过解决问题，让学生掌握ａ0 ＝1（ａ≠0），=（a≠0,p是正整数），将已学过的同底数幂除法的运算性质中的m，n扩大到全体整数。类比七年级上册所学科学记数法，教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.从教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究.课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】1.能进行简单的整式乘法的运算；2.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。【学业要求】会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;会用科学记数法表示数;能进行简单的整式乘法运算;知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
内容分析 本章主要内容：（1）同底数幂的乘法；（2）单项式的乘法；（3）多项式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化简；（6）同底数幂的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义：然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。本章的呈现方式是：整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感：有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握--设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；进一步用科学记数法表示小于1的数。3.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；4.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算;了解公式的几何背景，发展几何直观；5.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题。(二)教学重点、难点教学重点:灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点:逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法3课时3.2单项式的乘法1课时3.3多项式的乘法2课时3.4乘法公式2课时3.5整式的化简1课时3.6同底数幂的除法2课时3.7整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1同底数幂的乘法（第1课时）1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则3.1同底数幂的乘法（第2课时）1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.任务一：设置问题，引出新课任务二：幂的乘方法则3.1同底数幂的乘法（第3课时）1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：积的乘方3.2单项式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则任务三：单项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第1课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：多项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第2课时）1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。1.理解多项式乘法的法则2.会进行多项式乘法的运算任务一：回忆多项式与多项式的乘法法则任务二：复杂多项式的乘法及应用3.4乘法公式（第1课时）1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：平方差公式3.4乘法公式（第2课时）1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．1．理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．任务一：设置问题，引入新课任务二：完全平方公式3.5整式的化简1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.任务一：设置问题，引入新课任务二：整式的化简3.6同底数幂的除法（第1课时）1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．任务一：借助生活情境，引出新课任务二：同底数幂的除法法则3.6同底数幂的除法（第2课时）1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.任务一：回顾幂的运算法则任务二：零指数幂与负整数指数幂3.7整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．任务一：借助生活实例，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第3章 》整式的乘除 单元教学设计
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