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分课时教学设计
《3.6同底数幂的除法（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是同底数幂的除法。同底数幂的除法是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础。它是对幂的含义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的一个基本性质，因此，同底数幂的除法性质既是有理数幂的推广，又是整式乘除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
学习者分析 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题;在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式． 2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．
教学重点 同底数幂除法的运算法则及应用.
教学难点 同底数幂除法的运算性质的探究过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一个32 GB(32 GB=225KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关,文件越大,存储的张数越少。若每张数码照片文件的大小为211KB,则这个U盘能存储多少张照片 225÷211=？学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，从身边浅显的问题出发，激起学生求知的兴趣，即体现数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣。环节二：同底数幂的除法法则教师活动2： 请完成以下填空,概括出同底数幂相除的法则。 猜想:am÷an= (a≠0，m，n都是正整数,且m＞n) 能不能证明你的结论呢？ 同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。 字母表示：am÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 条件：①除法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相减 推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p (a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p). 逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 例1 计算： （1） ａ9 ÷ａ3 ． （2） 212 ÷27 ． （3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）．（4） 解 ：（1） ａ9 ÷ａ3 ＝ａ9－3 ＝ａ6 ． （2） 212 ÷27 ＝212-7 ＝25 ＝32． （3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）＝（－ｘ）4－1 ＝（－ｘ）3 ＝－ｘ3 ． （4）=(-3)11-8=(-3)3=-27 例2 计算： （1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ．（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 解 ：（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ＝ａ5－4 ·ａ2 ＝ａ3 ． （2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ＝（－ｘ）7 ÷（－ｘ）2 ＝（－ｘ）7－2 ＝－ｘ5 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ＝（ａｂ）5－2 ＝（ａｂ）3 ＝ａ3 ｂ3 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 ＝（ａ＋ｂ）6－4 ＝（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2 注意： 1．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． 2．公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式. 3．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同.学生活动2： 学生运用所学知识完成，猜想并证明同底数幂的除法法则。 学生掌握同底数幂的除法的推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p 及逆用：am-n=am ÷ an 。 学生完成例题，并交流答案。 学生与教师一起总结注意事项。 活动意图说明： 学生通过计算，观察发现，猜想证明，归纳出同底数幂除法的运算法则，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力；最后展示例题，检验学生对同底数幂的除法法则的掌握程度，提高运算能力。
板书设计 课题：3.6同底数幂的除法（第1课时） 1.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。 字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 2.推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p (a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p). 3.逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算（－a）6÷a3的结果是（ C ） A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a2 2.下列运算正确的是( C ) A. a2+a3=a5 B. (a+2)2=a2+2a+4 C. (-2a2b3)3=-8a6b9 D. a12÷a6=a2 3．计算: (1) x7÷x3·(-x)5;(2) (-xy)13÷(-xy)8; 解：(1) -x9 (2) -x5y5 选做题： 4.若ax÷an+2的计算结果为a,则x等于( D ) A. 3-n B. n+1 C. n+2 D. n+3 5.下列计算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3； ②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2； ③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2； ④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正确的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 6. 已知常数a,b满足3a×3b=27,且(5a)2×(5b)2÷(125a)b=125,求a2+b2的值. 解：因为3a×3b=27,所以3a+b=33.所以a+b=3. 因为(5a)2×(5b)2÷(125a)b=52a+2b÷53ab=125=53, 所以2a+2b-3ab=3,即2a+2b-3=3ab. 所以2(a+b)-3=3ab=3.所以ab=1. 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7
课堂总结 1.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。 字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 2.推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p (a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p). 3.逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算m6÷m2的结果是（ B ） A．m3 B．m4 C．m8 D．m12 2.计算(2b-5)6÷(2b-5)4的结果是( C ) A. 4b2-25 B. -4b2-25 C. 4b2-20b+25 D. -4b2+20b-25 3．计算： （1）(a-b)7 ÷(b-a)3； （2）m19÷m14 ×m3÷m. 解：(1)原式＝-(a-b)4 (2)原式＝m7 选做题： 4.计算(-m2n3)6÷(-m2n3)2的结果为( A ) A. m8n12 B. m5n2 C. -m8n12 D. -m5n9 5．已知2x-6y-6=0,则2x÷8y= 8 . 【综合拓展类作业】 6.若（xm÷x2n）3÷（x2m－n）与2x3是同类项，求（m－5n）－3的值. 解：（xm÷x2n）3÷（x2m－n）＝xm－5n， 所以m－5n＝3， 则（m－5n）－3＝3－3＝.
教学反思 学生通过计算，观察发现，猜想证明，归纳出同底数幂除法的运算法则，在此过程中，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】1.能进行简单的整式乘法的运算；2.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。【学业要求】会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;会用科学记数法表示数;能进行简单的整式乘法运算;知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
内容分析 本章主要内容：（1）同底数幂的乘法；（2）单项式的乘法；（3）多项式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化简；（6）同底数幂的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义：然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。本章的呈现方式是：整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感：有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握--设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；进一步用科学记数法表示小于1的数。3.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；4.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算;了解公式的几何背景，发展几何直观；5.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题。(二)教学重点、难点教学重点:灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点:逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法3课时3.2单项式的乘法1课时3.3多项式的乘法2课时3.4乘法公式2课时3.5整式的化简1课时3.6同底数幂的除法2课时3.7整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1同底数幂的乘法（第1课时）1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则3.1同底数幂的乘法（第2课时）1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.任务一：设置问题，引出新课任务二：幂的乘方法则3.1同底数幂的乘法（第3课时）1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：积的乘方3.2单项式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则任务三：单项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第1课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：多项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第2课时）1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。1.理解多项式乘法的法则2.会进行多项式乘法的运算任务一：回忆多项式与多项式的乘法法则任务二：复杂多项式的乘法及应用3.4乘法公式（第1课时）1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：平方差公式3.4乘法公式（第2课时）1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．1．理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．任务一：设置问题，引入新课任务二：完全平方公式3.5整式的化简1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.任务一：设置问题，引入新课任务二：整式的化简3.6同底数幂的除法（第1课时）1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．任务一：借助生活情境，引出新课任务二：同底数幂的除法法则3.6同底数幂的除法（第2课时）1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.任务一：回顾幂的运算法则任务二：零指数幂与负整数指数幂3.7整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．任务一：借助生活实例，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第3章 》整式的乘除 单元教学设计
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（浙教版）七年级
下
3.6同底数幂的除法（第1课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．
2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．
新知导入
一个32 GB(32 GB=225KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关,文件越大,存储的张数越少。若每张数码照片文件的大小为211KB,则这个U盘能存储多少张照片
225÷211=？
新知讲解
任务：同底数幂的除法法则
请完成以下填空,概括出同底数幂相除的法则。
（1） 25 ÷23
=2( )
=2( )-( )
2 2 2 2 2
2 2 2
2
5 3
（2） a3 ÷a2
=a( )
=a( )-( )
(a≠0)
a a a
a a
1
3 2
新知讲解
猜想:
能不能证明你的结论呢？
新知讲解
同底数幂的除法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
条件：①除法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相减
新知讲解
推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p
(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).
逆用：am-n=am ÷ an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
新知讲解
例1 计算：
（1） ａ9 ÷ａ3 ． （2） 212 ÷27 ．
（3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）．（4）
解 ：（1） ａ9 ÷ａ3 ＝ａ9－3 ＝ａ6 ．
（2） 212 ÷27 ＝212-7 ＝25 ＝32．
（3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）＝（－ｘ）4－1 ＝（－ｘ）3 ＝－ｘ3 ．
（4）=(-3)11-8=(-3)3=-27
新知讲解
例2 计算：
（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ．（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ．
（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ．（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4
解 ：（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ＝ａ5－4 ·ａ2 ＝ａ3 ．
（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ＝（－ｘ）7 ÷（－ｘ）2 ＝（－ｘ）7－2 ＝－ｘ5 ．
（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ＝（ａｂ）5－2 ＝（ａｂ）3 ＝ａ3 ｂ3 ．
（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 ＝（ａ＋ｂ）6－4 ＝（ａ＋ｂ）2
＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
新知讲解
注意：
1．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
2．公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式.
3．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算（－a）6÷a3的结果是（ C ）
A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a2
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. (a+2)2=a2+2a+4
C. (-2a2b3)3=-8a6b9 D. a12÷a6=a2
C
3．计算:
(1) x7÷x3·(-x)5;(2) (-xy)13÷(-xy)8;
解：(1) -x9
(2) -x5y5
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若ax÷an+2的计算结果为a,则x等于( )
A. 3-n B. n+1 C. n+2 D. n+3
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.下列计算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3；
②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2；
③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2；
④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知常数a,b满足3a×3b=27,且(5a)2×(5b)2÷(125a)b=125,求a2+b2的值.
解：因为3a×3b=27,所以3a+b=33.所以a+b=3.
因为(5a)2×(5b)2÷(125a)b=52a+2b÷53ab=125=53,
所以2a+2b-3ab=3,即2a+2b-3=3ab.
所以2(a+b)-3=3ab=3.所以ab=1.
所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7
课堂总结
1.同底数幂的除法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
2.推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p
(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).
3.逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
板书设计
1.同底数幂的除法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
2.推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p
(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).
3.逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
课题：3.6同底数幂的除法（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算m6÷m2的结果是（ ）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
B
2.计算(2b-5)6÷(2b-5)4的结果是( )
A. 4b2-25 B. -4b2-25
C. 4b2-20b+25 D. -4b2+20b-25
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．计算：
（1）(a-b)7 ÷(b-a)3； （2）m19÷m14 ×m3÷m.
解：(1)原式＝-(a-b)4
(2)原式＝m7
4.计算(-m2n3)6÷(-m2n3)2的结果为( )
A. m8n12 B. m5n2 C. -m8n12 D. -m5n9
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．已知2x-6y-6=0,则2x÷8y= .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
8
6.若（xm÷x2n）3÷（x2m－n）与2x3是同类项，求（m－5n）－3的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（xm÷x2n）3÷（x2m－n）＝xm－5n，
所以m－5n＝3，
则（m－5n）－3＝3－3＝.
Thanks!
2
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