浙教版（2024）七年级下册 3.1 同底数幂的乘法 同步练习（含答案）

3.1 同底数幂的乘法
一、运用幂的运算法则求值
1．若， ，则 的值为　 　．
二、运用幂的运算法则简便运算
2．的计算结果是（　　）
A． B．5 C． D．
三、幂的运算实际应用
3．1 千克镭完全衰变后， 放出的热量相当于 千克煤放出的热量， 据估计地壳里含 千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
四、利用幂的乘方的性质比较大小
4．阅读下列两则材料，解决问题．
材料一：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
（1）比较的大小；
（2）比较的大小；
（3）已知，比较的大小（均为大于1的数）．
五、利用幂的性质求字母的值
5．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）若，，用含x的代数式表示y．
六、练习
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．计算：　 　．
8．已知，，则的值为　 　．
9．求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知：，求的值．
10．将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，，求的值．
（2）若，求x的值．
11．（1）规定，求：
①求的值；
②若，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
12．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）比较的大小；
（3）比较与的大小；
（4）已知，，．求之间的等量关系．
参考答案
1．1
2．D
3．解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）.
答：这些锚完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
4．（1）
（2）
（3）
5．（1）；
（2）．
6．B
7．
8．3
9．（1）6
（2）27
10．（1）72
（2）3
11．（1）①8， ②2， （2）32
12．（1）C
（2）
（3）
（4）
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