3.2 单项式的乘法-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业（含解析）

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3.2 单项式的乘法 同步分层作业
1．下列计算正确的是（　　）
A．6x2 3xy＝9x3y B．（2ab2） （﹣3ab）＝﹣6a2b3
C．m2n （﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y） （﹣3xy）＝9x3y2
2．下列计算中正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9 B．a3 a3 a3＝3a3 C．2a4 3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7
3．计算：＝（　　）
A．2x2y4 B．8x3y4 C．2x3y4 D．2x2y3
4．计算：5x2y2 （﹣2xy3）＝（　　）
A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5
5．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5
6．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　）
A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy
7．计算的结果是（　　）
A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x
8．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　）
A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b
9．计算﹣3x2 4x＝ 　 　．
10．计算：（﹣5a4） （﹣6ab3）＝　 　．
11．计算：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝　 　．
12．计算：
（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）； （2）（﹣104）（5×105）（3×102）；
（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3
13．计算：
（1）﹣（x2）2 （2xy2）3； （2）（a2）2 （﹣2ab）；
（3）（﹣x2） 2x （﹣5x）3；（4）（2x2）3 （﹣3xy2）．
14．计算：
（1）（a+b2﹣c2） （﹣2a2）； （2）；（3）x （x2﹣x）+2x2（x﹣1）．
15．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）； （2）2a2b（﹣3ab2）； （3）（x﹣） （﹣12y）．
16．计算（3.75×104）×（2×105）2的结果可以用科学记数法表示为（　　）
A．7.5×109 B．7.5×1014 C．15×1014 D．1.5×1015
17．如果单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）
A．﹣3m2n36 B．﹣3m6n16 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16
18．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1
19．已知m﹣2n＝1，则2n（m+1）﹣m（1+2n）+3的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
20．计算：
（1）（﹣3a3）2 a3+（﹣4a）2 a7+（﹣5a3）3；
（2）（﹣x）2 x3 （﹣2y）3+（﹣2xy）2 （﹣x）3y．
21．李老师给学生出了一道题：当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求a3（7﹣6b）+3a2b+3a3+6a3b﹣a2（3b+10a）的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
22．如图，有一块长为（2a﹣1）m，宽为am的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是bm的小路，剩下部分设计成菜园ABCD，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来．
（1）用含a，b的代数式表示篱笆的总长度；
（2）若a＝30，b＝2，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价．
23．若单项式﹣4xay和的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　）
A． B． C．5 D．10
24．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．3
25．阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
26．已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）．
（1）化简2A﹣B所表示的代数式；
（2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值．
答案与解析
1．下列计算正确的是（　　）
A．6x2 3xy＝9x3y B．（2ab2） （﹣3ab）＝﹣6a2b3
C．m2n （﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y） （﹣3xy）＝9x3y2
【点拨】根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可．
【解析】解：A、6x2 3xy＝18x3y，原计算错误，不符合题意；
B、（2ab2） （﹣3ab）＝﹣6a2b3，原计算正确，符合题意；
C、m2n （﹣m2n）＝﹣m4n2，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣3x3y） （﹣3xy）＝9x4y2，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则．
2．下列计算中正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9 B．a3 a3 a3＝3a3 C．2a4 3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7
【点拨】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、a4与a5不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3 a3 a3＝a9，故B不符合题意；
C、2a4 3a5＝6a9，故C符合题意；
D、（﹣a3）4＝a12，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．计算：＝（　　）
A．2x2y4 B．8x3y4 C．2x3y4 D．2x2y3
【点拨】根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘，再把所得积相乘即可．
【解析】解：原式＝
＝2x3y4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则．
4．计算：5x2y2 （﹣2xy3）＝（　　）
A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5
【点拨】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解析】解：5x2y2 （﹣2xy3）＝﹣10x3y5．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
5．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5
【点拨】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
【解析】解：由题意得：3x2y3×（﹣2xy2）＝mx3yn，
∴﹣6x3y5＝mx3yn，
∴m＝﹣6，n＝5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　）
A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy
【点拨】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解析】解：﹣2x（x2﹣y）＝﹣2x3+2xy，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．计算的结果是（　　）
A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x
【点拨】根据单项式乘多项式的法则计算即可．
【解析】解：
＝
＝6x3﹣2x2+12x，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
8．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　）
A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b
【点拨】根据长方形面积公式可列式3a （4ab﹣2a），计算求解即可．
【解析】解：3a （4ab﹣2a）＝12a2b﹣6a2，
∴其面积为12a2b﹣6a2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．计算﹣3x2 4x＝ 　﹣12x3　．
【点拨】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【解析】解：﹣3x2 4x＝（﹣3×4） （x2 x）＝﹣12x3，
故答案为：﹣12x3．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．计算：（﹣5a4） （﹣6ab3）＝　30a5b3　．
【点拨】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【解析】解：（﹣5a4） （﹣6ab3）＝30a5b3，
故答案为：30a5b3．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．计算：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝　﹣8a3﹣12a2+4a　．
【点拨】根据单项式与多项式的乘法计算解答即可．
【解析】解：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝﹣8a3﹣12a2+4a，
故答案为：﹣8a3﹣12a2+4a，
【点睛】此题考查单项式与多项式的乘法，关键是根据单项式与多项式的乘法法则解答．
12．计算：
（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）； （2）（﹣104）（5×105）（3×102）；
（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3
【点拨】（1）先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可；
（2）根据单项式的乘法法则计算即可；
（3）先算乘方，再算乘法．
【解析】解：（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3），
＝（6.25x6）（﹣4x3），
＝6.25×（﹣4）x6 x3，
＝﹣25x9；
（2）（﹣104）（5×105）（3×102），
＝（﹣1×5×3）×（104×105×102），
＝﹣15×1011，
＝﹣1.5×1012；
（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3，
＝（﹣a2b3c4）（﹣x3a6b3），
＝a8b6c4x3．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算性质和单项式的乘法法则．
13．计算：
（1）﹣（x2）2 （2xy2）3； （2）（a2）2 （﹣2ab）；
（3）（﹣x2） 2x （﹣5x）3；（4）（2x2）3 （﹣3xy2）．
【点拨】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【解析】解：（1）﹣（x2）2 （2xy2）3；
＝﹣x4 8x3y6
＝﹣8x7y6；
（2）（a2）2 （﹣2ab）
＝a4 （﹣2ab）
＝﹣2a5b；
（3）（﹣x2） 2x （﹣5x）3
＝（﹣x2） 2x （﹣125x3）
＝250x6；
（4）（2x2）3 （﹣3xy2）
＝（8x6） （﹣3xy2）
＝﹣24x7y2．
【点睛】本题考查了整式的乘法，用到的知识点是积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．计算：
（1）（a+b2﹣c2） （﹣2a2）； （2）；（3）x （x2﹣x）+2x2（x﹣1）．
【点拨】（1）（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；
（3）先根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别计算，最后合并同类项即可．
【解析】解：（1）（a+b2﹣c2） （﹣2a2）＝﹣2a3﹣2a2b2+2a2c2；
（2）＝﹣2x4y2﹣x3y3+x2y4；
（3）x （x2﹣x）+2x2（x﹣1）
＝x3﹣x2+2x3﹣2x2
＝3x3﹣3x2．
【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
15．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）； （2）2a2b（﹣3ab2）； （3）（x﹣） （﹣12y）．
【点拨】（1）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；
（2）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；
（3）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；
【解析】解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；
（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；
（3）原式＝﹣4xy+9xy2．
【点睛】本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．
16．计算（3.75×104）×（2×105）2的结果可以用科学记数法表示为（　　）
A．7.5×109 B．7.5×1014 C．15×1014 D．1.5×1015
【点拨】先进行积的乘方运算，再根据单项式乘单项式的法则进行计算，最后利用科学记数法进行表示即可．
【解析】解：（3.75×104）×（2×105）2
＝3.75×104×4×1010
＝15×1014
＝1.5×1015．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，科学记数法，掌握相应的运算法则是关键．
17．如果单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）
A．﹣3m2n36 B．﹣3m6n16 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16
【点拨】直接利用同类项的定义得出求出两个单项式，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解析】解：∵单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18是同类项，
单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18分别是单项式﹣3mn18与mn18，
则这两个单项式的积是﹣3mn18 mn18＝﹣3m2n36．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同类项的定义、单项式乘单项式，熟练掌握同类项的定义和单项式乘法法则是解题关键．
18．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1
【点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：由题意可得：﹣4x2 B＝32x5﹣16x4，
B＝﹣8x3+4x2，
A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
19．已知m﹣2n＝1，则2n（m+1）﹣m（1+2n）+3的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
【点拨】先变形已知条件得2n﹣m＝﹣1，再化简原式，代入即可．
【解析】解：∵m﹣2n＝1，
∴2n﹣m＝﹣1，
∴原式＝2mn+2n﹣m﹣2mn+3
＝2n﹣m+3
＝﹣1+3
＝2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，对已知条件进行变形是解题的关键．
20．计算：
（1）（﹣3a3）2 a3+（﹣4a）2 a7+（﹣5a3）3；
（2）（﹣x）2 x3 （﹣2y）3+（﹣2xy）2 （﹣x）3y．
【点拨】（1）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可；
（2）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可．
【解析】解：（1）原式＝9a6 a3+16a2 a7﹣125a9
＝9a9+16a9﹣125a9
＝﹣100a9；
（2）原式＝x2 x3 （﹣8y3）+4x2y2 （﹣x3）y
＝﹣8x5y3﹣4x5y3
＝﹣12x5y3．
【点睛】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．
21．李老师给学生出了一道题：当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求a3（7﹣6b）+3a2b+3a3+6a3b﹣a2（3b+10a）的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
【点拨】根据题意将代数式展开，将同类项合并即可知小聪说的有道理．
【解析】解：小聪说得有道理．
原式＝7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3
＝7a3+3a3﹣10a3﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b
＝0，
则此题的结果与a、b无关．
故小聪说得有道理．
【点睛】本题主要考查多项式的乘法和合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键．
22．如图，有一块长为（2a﹣1）m，宽为am的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是bm的小路，剩下部分设计成菜园ABCD，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来．
（1）用含a，b的代数式表示篱笆的总长度；
（2）若a＝30，b＝2，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价．
【点拨】（1）先根据所给的图形，得出菜园的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果．
【解析】解：（1）由图可得：菜园的长为（2a﹣1﹣2b）m，宽为（a﹣b）m，
所以（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）
＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b
＝（4a﹣4b﹣1）m，
即篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）m；
（2）当a＝30，b＝2时，
篱笆的造价为：（4a﹣4b﹣1）×20
＝（4×30﹣4×2﹣1）×20
＝2220（元），
答：篱笆的总价为2220元．
【点睛】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
23．若单项式﹣4xay和的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　）
A． B． C．5 D．10
【点拨】根据单项式乘单项式的运算法则，和同底数幂的乘法法则，求出a，b，再进行计算即可．
【解析】解：，
∴a+2＝7，1+b＝6，解得：a＝b＝5，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，以及求一个数的算术平方根．熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键．
24．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．3
【点拨】先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令x2项的系数等于零，列方程求解即可．
【解析】解：﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2
＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2
＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x，
∵结果中不含有x2项，
∴﹣2a﹣6＝0，
∴a＝﹣3．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键．
25．阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
【点拨】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
【解析】解：（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．
26．已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）．
（1）化简2A﹣B所表示的代数式；
（2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值．
【点拨】（1）把A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1代入2A﹣B，去括号，合并同类项计算即可；
（2）计算2A﹣B﹣C，根据代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关列出方程解答即可．
【解析】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，
∴2A﹣B
＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1）
＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1
＝3x2+5x；
（2）2A﹣B﹣C
＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1）
＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b
＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b．
∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关，
∴3﹣a＝0，5+2b＝0，
∴a＝3，．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式以及整式加减的运算法则．
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能力提升
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