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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法六大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A． B．由得
C．由得 D．
3．把分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，则的值为（ ）
A． B．84 C． D．300
6．利用因式分解计算等于（ ）
A．1 B． C．2024 D．2025
7．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．10
8．把多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若多项式，则是（ ）
A． B． C． D．
10．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式： ．
12．若，，则代数式的值为 ．
13．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ．
14．添括号：（ ）．
15．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是 ．
16．已知，且，则的值为 ．
17．若，则
18．下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．用提公因式法分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知，，求的值．
21．已知a、b、x、y满足，，求：
(1)；
(2)．
22．（1）小丽在计算时，采用了如下做法：
解：
①
②
步骤①的依据是：______；
步骤②的依据是：______；
（2）请试着用小丽的方法计算：．
23．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．
(1)请用含的式子分别表示，；
(2)比较与的大小，并说明理由．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：
解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
(1)上述式子中 ， ；
(2)对于一元多项式，必定有f（ ）＝0；
(3)请你用“试根法”分解因式：．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法六大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意；
B、，是整式的乘法运算，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，是因式分解，故选项符合题意；
故选：D．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A． B．由得
C．由得 D．
【答案】D
【详解】解：A. ，原式变形不正确；
B. 由得，原式变形不正确；
C. 由，得，原式变形不正确；
D. ，原式变形正确；
故答案为：D．
3．把分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
把分解因式，应提取的公因式是，
故选：D．
4．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意；
．，原去括号错误，故该选项不符合题意；
．，原添括号正确，故该选项符合题意；
．，原去括号错误，故该选项不符合题意；
故选：C
5．已知，，则的值为（ ）
A． B．84 C． D．300
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：D．
6．利用因式分解计算等于（ ）
A．1 B． C．2024 D．2025
【答案】C
【详解】解：，
故选：C．
7．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．10
【答案】D
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴
，
故选D．
8．把多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【点睛】解：．
故选：C
9．若多项式，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
，
∴，
故选：C．
10．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
【答案】B
【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，
共有16种不同结果，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式： ．
【答案】
【详解】．
故答案为：．
12．若，，则代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
13．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ．
【答案】 （答案不唯一）
【详解】解：∵，
∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
14．添括号：（ ）．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
15．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是 ．
【答案】220
【详解】解：∵，，，，
∴
．
故答案为：220．
16．已知，且，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．若，则
【答案】
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
18．下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号）
【答案】①③④
【详解】解：①，即比小2的数是，故正确；
②0与0互为相反数，此时没有意义，故错误；
③由，得，故正确；
④由，可得，而，故正确；
故答案为①③④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．用提公因式法分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20．已知，，求的值．
【答案】30
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
21．已知a、b、x、y满足，，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
22．（1）小丽在计算时，采用了如下做法：
解：
①
②
步骤①的依据是：______；
步骤②的依据是：______；
（2）请试着用小丽的方法计算：．
【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）．
【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则；
步骤②的依据是：合并同类项法则；
故答案为：①添括号法则；②合并同类项；
（2）
．
23．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．
(1)请用含的式子分别表示，；
(2)比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)，；
(2)，理由见解析
【详解】（1）解；由题意得，，
；
（2）解：，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：
解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
(1)上述式子中 ， ；
(2)对于一元多项式，必定有f（ ）＝0；
(3)请你用“试根法”分解因式：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：，；
（2）多项式，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为．
根据题意若，则，
故答案为：；
（3）由（2）可知因式分解后必有因式，
设，
等式右边，
，
=．
