第三章 整式的乘除 单元卷（含答案） 浙教版（2024）数学七年级下册

第三章 整式的乘除
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子的运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
2．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（　　）
A．吨 B．吨
C．吨 D．吨
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．若多项式不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为(　　)
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
7．如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则的值是（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
9．杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示：
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …
此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日
10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算　 　．
12．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　 　．
13．已知，代数式的值为　 　.
14．已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为　 　．
15．若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为　 　．
16．【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则　 　．
三、解答题（共52分）
（6分）17．计算：
（1）；
（2）．
（6分）18．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务：
先化简，再求值：，其中，． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 当时，原式…第四步
任务：
（1）第一步运算用到了乘法公式　 　（用字母a和b表示，写出一种即可）；
（2）以上步骤第　 　步开始出现了错误，错误的原因是　 　；
（3）请写出正确的解答过程．
（6分）19．先化简，再求值：，其中，．
（6分）20．如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为的正方形，其余部分进行绿化做成草坪．请根据图中的数据．（单位：米）．
（1）计算出草坪（图中阴影部分）的面积；
（2）当时，求出草坪的面积．
（8分）21．乘法公式的探究及应用：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）：
如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）：
比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（2）运用你所得到的公式，计算的值：
（10分）22．小梦同学在学习整式的乘法这一章后，对其进行深入探究：若一个正整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“梦想数”．例如：因为，所以5是“梦想数”．
（1）小梦同学发现13是“梦想数”，则．
（2）请你再写两个小于30的“梦想数”（5和13除外）________、________．
（3）已知（x，y，k是整数），要使M为“梦想数”，求k的值．
（10分）23．有一种可计算6~10之间整数相乘的手指算法．
例：计算时，按图1标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为（注：为体现“算法”思想，本题填写“算法”时无需化简或计算）．
【学习算法】
（1）计算时，按上述方法，算法为：__________；
【总结算法】
（2）设a，b分别为6~10中的任一整数．在计算时，在左手，在右手，则虚线上方左手有__________个手指，右手有__________个手指；虚线下方双手共有__________个手指．则算法为：__________（用含a，b的代数式表示）．
【探究提升】
（3）若a，b变为16~20之间整数也有类似的算法，请你探究：如图2标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有和个手指．则算法为：_____（用含m，n的代数式表示）．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．B
10．B
11．10
12．
13．9
14．6
15．
16．16
17．（1）
（2）
18．（1）或
（2）一；去括号时符号错误
（3），
当，时，原式．
19．，3
20．（1）平方米
（2）940平方米
21．（1），，
（2）
22．（1）2，3
（2）20，29（答案不唯一）
（3）解：
，
是一个“梦想数”，
是一个完全平方式，
，
．
23．（1）；（2），，，；（3）
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