第三章整式的乘除单元测试卷（含解析）

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第三章整式的乘除单元测试卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算（﹣xy4）3的结果是（　　）
A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12
2．计算的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
3．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
4．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
5．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（m﹣n） B．（m﹣n）（﹣m+n）
C．（m﹣n）（﹣m﹣n） D．（m+2）（m﹣1）
7．如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周长是（　　）
A．12 B．18 C．16 D．14
8．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．﹣8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝　 　，a3m﹣n＝　 　．
10．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的结果中不含x的一次项，则b＝　 　．
11．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　．
12．若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：．
14．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣3，y＝5．
15．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
16．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，（a、b为正整数且a＞b），如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．
（1）求S1与S2的差；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；
（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．
17．根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
我们可以得出下列结论：ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]①，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：
已知m满足（3m﹣2025）2+（2024﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2025）（2024﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
18．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 　 　；
②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝　 　；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：根据积的乘方运算法则和幂乘方运算法则可得：
（﹣xy4）3＝﹣x3（y4）3＝﹣x3y12．
故选：D．
2．【解答】解：原式
＝4．
故选：A．
3．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝3，
∴（a+1）（b﹣1）
＝ab﹣a+b﹣1
＝ab﹣（a﹣b）﹣1
＝3﹣5﹣1
＝﹣3．
故选：A．
4．【解答】解：∵a2+b2＝8，
∴（a+b）2﹣2ab＝8，
∵ab＝4，
∴（a+b）2＝8+2ab＝16，
∴a+b＝±4，
故选：D．
5．【解答】解：由已知得：a an＝a8，
即an+1＝a8，
∴n+1＝8，
∴n＝7．
故选：C．
6．【解答】解：A．（m﹣n）（m﹣n）＝（m﹣n）2，可以用完全平方公式，不符合题意；
B．（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2，可以用完全平方公式，不符合题意；
C．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n）＝﹣（m2﹣n2），可以用平方差公式，符合题意；
D．（m+2）（m﹣1），不可以用平方差公式，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：设AB＝a，AD＝b，
则ab＝6，a2+b2＝69，
那么（a+b）2＝a2+b2+2ab＝69+12＝81，
∵a+b＞0，
∴a+b＝9，
∴长方形ABCD的周长是2×9＝18，
故选：B．
8．【解答】解：由条件可知32a 3b＝2b 3b，即32a+b＝（2×3）b，
∴32a+b＝6b＝81＝34，
∴2a+b＝4，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：a2m+3n＝a2m a3n＝（am）2 （an）3＝32×23＝9×8＝72，
．
故答案为：72；．
10．【解答】解：∵多项式（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+（3b﹣2）x2+（1﹣2b）x+b不含x的一次项，
∴1﹣2b＝0，
解得b．
故答案为：．
11．【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2，
∵9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴a2＝4，6a＝b，
∴a＝±2，b＝±12．
故答案为：±12．
12．【解答】解：∵3m+n﹣4＝0，
∴3m+n＝4，
∴23m×2n＝23m+n＝24＝16．
故答案为：16．
三、解答题
13．【解答】解：
＝﹣1+4+1﹣2
＝2．
14．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝2x2÷2x﹣4xy÷2x
＝x﹣2y，
当x＝﹣3，y＝5时，原式＝﹣3﹣2×5＝﹣13．
15．【解答】解：（1）根据题意，得（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab＝2x2﹣10x+12，（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+x﹣12，
∴，
解得：，
∴a，b的值分别为4，﹣3；
（2）当a＝4，b＝﹣3时，
原式＝（2x+4）（x﹣3）
＝2x2﹣2x﹣12．
16．【解答】解：（1）由题意得：
S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9，
S＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，
∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4
＝5（a+b）+5
＝5a+5b+5；
（2）∵S1＝2S2，
∴ab+3（a+b）+9＝2ab﹣4（a+b）+8，
∴ab﹣7a﹣7b﹣1＝0，
∴ab﹣7a﹣7b＝1，
∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：
（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50，
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
（3）由题意可得方程组：
①，
解得，
②，
解得：故该组方程组的解不符合题意；
∴a，b的值分别为7和4.5．
17．【解答】解：（1）设3m﹣2025＝a，2024﹣3m＝b，
∴a2+b2＝5，a+b＝﹣1，
∴
＝﹣2，
∴（3m﹣2025）（2024﹣3m）＝﹣2；
（2）∵设3m﹣2025＝a，2024﹣3m＝b，
∴a﹣b＝6m﹣4049，
∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab
＝5﹣2×（﹣2）
＝5+4
＝9；
∴（6m﹣4049）2＝9，
∴6m﹣4049＝±3，
6m﹣4039＝±3+10，
∴6m﹣4039＝13或7，
∴（6m﹣4039）2＝169或49．
18．【解答】解：（1）①由题意可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵xy＝8，x+y＝6，
∴x2+y2＝62﹣2×8＝20，
故答案为：20．
②令a＝x，b＝5﹣x，
∴a+b＝5，ab＝6，
∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，
故答案为：13．
（2）设三角板的两条直角边AO＝m，BO＝n，则一块三角板的面积为mn，
∴m+n＝14，（m2+n2）＝54，即m2+n2＝108，
∵2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝142﹣108＝88，
∴mn＝44，
∴mn44＝22，
∴一块三角板的面积是22．
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