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分课时教学设计
第8课时《5.5.2分式方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想．
学习者分析 解决公式变形问题，关键是要明确哪些字母是已知数，哪些字母是未知数，然后解分式方程.
教学目标 1.掌握分式方程的简单应用； 2.会进行简单的公式变形．
教学重点 掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形．
教学难点 掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 . 1.解分式方程的一般步骤是什么？ 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 验；（6）答． 3. 常用等量关系 (1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等 试一试： 小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？ 解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得： 学生活动1： ． 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.掌握常用等量关系(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等．环节二：新知探究 如何寻找题意中的等量关系 1、划出题目中的关键句. 2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系. 3、套用基本关系式（公式). 4、抓住题意中的不变量. 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，列相应的代数式找等量关系是解题的关键．进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想． 环节三：典例精析 三.典例精讲 例3 某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量. 本题等量关系是什么？怎么设元？ 根据等量关系你能列出方程吗？ 解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨 由题意，得 解这个方程，得x=14 经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意. 14-3=11（吨） 答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷产量为11吨. 例4 照相机成像应用了一个重要原理，即 其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？ 解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： 移项，得 ∴当f≠v时， 当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm 答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，解决公式变形问题，关键是要明确哪些字母是已知数，哪些字母是未知数，然后解分式方程．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为( ) A．x＝175×40% B．40%x＝175 C.＝40% D．175(1－40%)＝x 选做题： 【综合拓展类作业】 3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.
课堂总结 1．列分式方程解简单应用题 步骤：实际问题 数学问题 列出方程 解方程 检验 答． 注意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况． 2．销售问题的基本数量关系 关系：毛利率＝. 公式变形 把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 选做题： 2．解方程求x： －＝0(m≠0，n≠0，m－n≠0)． 【综合拓展类作业】 3.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
教学反思
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学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.使学生理解并掌握分式的概念、性质及运算方法。2.培养学生运用分式知识解决实际问题的能力 .
内容分析 本单元主要包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算以及分式方程的应用。重点在于理解分式的基本性质，难点在于分式的化简与运算，尤其是涉及复杂分式的处理.
学情分析 分式单元是继整式之后对代数式的深化学习，作为连接代数式与函数、方程的重要桥梁，为后续学习反比例函数、分式方程等奠定基础。其核心在于通过实际问题情境，帮助学生理解分式模型的意义，并掌握分式运算及应用.
单元目标 教学目标使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，学会分式的加减乘除运算，能够解决涉及分式的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：分式的概念、基本性质（如约分、通分）。分式的乘除法运算规则。分式方程的解法.教学难点：用分式解决实际问题，特别是识别和运用问题中的隐藏等量关系和比例关系.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：1.注重知识的衔接与铺垫 与整式知识的衔接：分式是在学生学习了整式运算、因式分解等知识的基础上进行的，教材通过类比分数的性质和运算，引导学生学习分式。为后续学习奠定基础：本单元的学习为学生后续学习函数（如反比例函数）、方程等知识起到了重要的奠基作用。2.强调实际应用与模型思想从实际问题引入：教材通过丰富的实际问题情境，如保护区灰熊数量的计算、火车提速等，引导学生抽象出分式的概念，体会分式来源于实际生活。解决实际问题：在分式方程部分，教材通过大量实际问题的例题和练习，引导学生运用分式方程解决生活中的问题，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的重要数学模型。3.重视数学思想方法的渗透 类比思想：教材通过类比分数的基本性质、四则运算法则，引导学生探究分式的基本性质和运算法则，帮助学生更好地理解和掌握分式知识。转化思想：在分式方程的解法中，强调将分式方程转化为整式方程的化归思想，培养学生运用转化思想解决问题的能力。4.关注学生的认知规律逐步深入的教学设计：内容安排由浅入深，从分式的概念、基本性质到分式的运算、分式方程，逐步引导学生深入学习。丰富的教学方法：采用自主探索、小组合作交流、案例分析等多种教学方法，激发学生的学习积极性和主动性。5.知识体系完整且结构清晰完整的知识结构：本单元包括分式的概念、基本性质、四则运算、分式方程等内容，形成了一个完整的知识体系。 明确的课时安排：教材对每一部分内容都有明确的课时安排，如分式1课时、分式的基本性质2课时、分式的乘除1课时等，便于教师教学和学生学习。（三）教学设计思路建议： 一、分式概念的引入策略1. 从生活情境出发，建立分式模型 案例：设计“网购折扣计算”问题，如“某商品原价 a元，降价 x% 后售价为多少？”引导学生列出分式，体会分式表示实际量的必要性。 对比观察：呈现代数式，让学生通过结构对比（分母是否含字母）自主归纳分式定义。2. 利用数式类比，强化条件理解 类比分数：通过提问“分数 中分母能否为零？”引出分式有意义条件。 陷阱题辨析：如“当 x为何值时，有意义？”（注意约分后分母可能隐藏的条件）。 二、分式运算的教学技巧1. 分层突破运算难点 基础巩固：先训练单项分式化简，再逐步过渡到混合运算。 口诀辅助：总结“通分三步骤”（找最简公分母→分子变形→合并），“约分两原则”（先因式分解→约去公因式）。2. 错误预防与纠正 典型错误示例： 错误约分：未分解因式）； 忽略分母约束：解分式方程后不验根。 纠错活动：设计“分式门诊”环节，让学生扮演“医生”诊断错题并“开药方”。三、分式方程的难点突破1. 增根问题的直观理解 实验法：解方程，将得到的根代入原方程验证；再故意修改方程为，得到增根，让学生观察分母为零时的矛盾现象。 生活类比：比喻“验根”如同“网购前检查商品是否下架”，避免无效操作。2. 分步训练强化规范 板书示范：分步骤书写解题过程（去分母→解整式方程→检验→结论），强调格式严谨性。 变式训练：设计含参数的分式方程，讨论参数对增根的影响。四、实际应用的教学设计1. 情境化问题链 案例：设计“快递配送问题”情境链： 问题1：甲快递员每小时派送 a件，乙每小时派送 b件，甲完成100件需多少小时？ 问题2：若乙提前1小时工作，甲需多久才能追上乙的派件量？ 问题3：若 a = b，上述追赶问题是否成立？分析实际意义。 2. 跨学科整合 科学联系：结合物理中的“平均速度”计算（如往返路程的分式模型），或化学中的“浓度混合问题”。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2.1分式的基本性质15.2.2 分式的基本性质15.3 分式的乘除15.4.1分式的加减15.4.2分式的加减15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式1.理解分式的概念及分式有意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．1.理解分式的概念及分式有意义的条件. 2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系.任务一：通过创设情景引出问题，理解分式的概念及分式有意义的条件.任务二：例题精讲，会用分式表示简单实际问题中的数量关系.5.2分式的基本性质（1）1．掌握分式的基本性质；2.理解约分的概念，并能对分式约分.1.理解约分的概念，并能对分式约分.2.理解分式的基本性质时，要深刻理解“同”、“同一个” 的含义.任务一： 出示目标，用类比分数的方法学习分式的基本性质与约分.任务二：探究新知，理解分式的基本性质时，要深刻理解“同”、“同一个” 的含义.任务3：例题精讲，增强学生自己解决问题的能力.5.2分式的基本性质（2）1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法．把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简.1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法．2.通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商.任务1：让学生明白若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式.任务2：利用分式的基本性质，对分式进行化简求值.5.3 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．?1.理解并掌握分式的乘除法法则.2.能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.任务1：学生思考教师提出的问题，列出算式，初步了解什么是分式的乘除.任务2：例题精讲，训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.5.4.1分式的加减1.掌握同分母分式加减法法则及运算； 2.能进行分式的加减乘除混合运算.1.掌握同分母分式加减法法则及运算．2.能进行分式的加减乘除混合运算．任务1：类比同分母分数的加减法学习分式的加减法．任务2：巩固例题，运用问题探究的方法尝试解决问题，能进行分式的加减乘除混合运算．5.4.2分式的加减1.掌握异分母分式加减法法则及运算； 2.能进行分式的加减乘除混合运算．1.掌握异分母分式加减法法则及运算.2.能进行分式的加减乘除混合运算.任务1：导入新课、创设思维情，类比异分母分数的加减法学习分式的加减法.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握分式的加减乘除混合运算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意义及写法.任务1：类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握掌握分式方程的解法．5.5.2分式方程1.掌握分式方程的简单应用；2.会进行简单的公式变形.1.掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形.2.掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想.任务1：通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想.任务2：巩固例题，掌握分式方程的简单应用.
第5章《 分式》单元教学设计
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第一章 直角三角形
5.5.2分式方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握分式方程的简单应用；
2.会进行简单的公式变形．
03
新知讲解
回顾
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为０
最简公分母为０
1.解分式方程的一般步骤:
03
新知讲解
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 验；（6）答．
3. 常用等量关系
(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等
02
新知导入
小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？
解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得：
试一试：
03
新知讲解
提炼概念
如何寻找题意中的等量关系
1、划出题目中的关键句.
2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系.
3、套用基本关系式（公式).
4、抓住题意中的不变量.
新课探究
例
例3 某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量.
本题等量关系是什么？怎么设元？
根据等量关系你能列出方程吗？
03
新知讲解
解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨
由题意，得
解这个方程，得x=14
经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意.
14-3=11（吨）
答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷
产量为11吨.
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
03
新知讲解
例4 照相机成像应用了一个重要原理，即
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？
03
新知讲解
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
移项，得
∴当f≠v时，
当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm
答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为( )
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.
解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为3x千米/时
解得：x=16
经检验： x=16是原方程的根；3x=48
答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时.
05
课堂小结
1．列分式方程解简单应用题
步骤：实际问题 数学问题 列出方程 解方程 检验 答．
注意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况．
2．销售问题的基本数量关系
关系：毛利率＝成本(售价－成本).
3．公式变形
把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2．解方程求x：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.[南通中考题] 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解:设每套《三国演义》的价格为x元,则每套《西游记》的价格为(x+40)元.
解得x=80.
经检验,x=80是所列分式方程的解,且符合题意.
答:每套《三国演义》的价格为80元.
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 5.5.2分式方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握分式方程的简单应用； 2.会进行简单的公式变形．
课前学习任务
复习引入 复习导入 1.解分式方程的一般步骤是什么？ 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 验；（6）答． 3. 常用等量关系 (1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等 试一试： 小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？
课上学习任务
【学习任务一】 如何寻找题意中的等量关系 1、划出题目中的关键句. 2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系. 3、套用基本关系式（公式). 4、抓住题意中的不变量. 列分式方程解应用题的一般步骤: 【学习任务二】 例3 某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量. 本题等量关系是什么？怎么设元？ 根据等量关系你能列出方程吗？ 【学习任务三】 例4 照相机成像应用了一个重要原理，即 其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？ 【习任务四】课堂练习 必做题： 1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为( ) A．x＝175×40% B．40%x＝175 C.＝40% D．175(1－40%)＝x 选做题： 【综合拓展类作业】 3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度. 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 2．解方程求x： －＝0(m≠0，n≠0，m－n≠0)． 【综合拓展类作业】 3.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
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