浙教版七年级数学下册第四章因式分解练习（含答案）

第四章 因式分解 练习
一、选择题
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式中各项的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)。
A． B． C． D．
4．下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．计算的结果为（　　）
A．1 B．2025 C．2024 D．4049
6．关于的代数式分解因式得，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
7．等式“”中的“□”表示的数是（ ）
A．4 B． C．16 D．
8．如果，那么的值为（　　）
A．16 B．64 C．32 D．8
9．已知任意实数满足等式，则x，y的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（　　）
A．x2＋y2＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13
二、填空题
11．分解因式：a2+2a=　 　．
12．已知是完全平方式，则　 　．
13．已知，．则　 　．
14．已知，则整式　 　．
15．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长　 　．
16．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是　 　．
三、解答题
17．分解因式：
（1）；
（2）．
18．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答下列问题：
（1）该同学第一步到第二步运用了______；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）判断该同学因式分解的结果是否正确？______．
若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是______．
若不正确，请你写出多项式因式分解的完整过程．
19．若与互为相反数，把多项式因式分解．
20．已知，，求代数式的值．
21．如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．
（1）“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________；
（2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22．整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是小花对多项式进行因式分解的过程．
解：令
原式第一步
第二步
第三步
第四步
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；
A．提取公因式 B．公式法
（2）请你类比以上方法尝试对多项式进行因式分解；
（3）当a取何值时，有最小值．
23．可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：
例1：如图，可得等式：；．
例2：如图，可得等式：．
（1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为　 　．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
（3）如图2，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．B
9．B
10．D
11．a（a+2）
12．
13．7
14．9
15．
16．16
17．（1）
（2）
18．（1）A
（2）不正确，
19．
20．
21．（1），，，
（2）第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的
22．（1）B；
（2）；
（3）．
23．（1）解：∵正方形面积为：各部分面积之和为：∴，故答案为：.
（2）解：∵，，．
∴
（3）解：关系式为．理由如下：
根据题意，得，，，，
∴，
∵S的值与无关，
∴，
故
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