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浙教版2023-2024学年九上数学第1章二次函数 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A.a5与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.a10÷a2=a8，故本选项不合题意；
C.（a+3）2=a2+6a+9，故本选项不合题意；
D.（a2）3=a6，故本选项符合题意.
故答案为：D.
2．计算3y3 （﹣y2）2 （﹣2y）3的结果是（ ）
A．﹣24y10 B．﹣6y10 C．﹣18y10 D．54y10
【答案】A
【解析】原式=﹣24y10．故选A．
3．用科学记数法方法表示0.0000201得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】0.0000201=2.01×10 5，
故答案为：D.
4．下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A. 两个因式中没有完全相同的项，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C.两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数， 能用平方差公式，故本选项符合题意；
D. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选C.
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】(-a+b)2=a2+b2-2ab.
故答案为：C.
6．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A．4 B．8 C．±8 D．±16
【答案】C
【解析】∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，
∴k=±8，
故选C
7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
【答案】B
【解析】（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q﹣2p=0，即q=2p．
故选B
8．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A． B． C．11 D．19
【答案】B
【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42= .
故答案为：B
9．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d＝b﹣c+a，
∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d，
S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2，
l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d，
∴bc+c2＝（）2，
∴bc+c2＝（b﹣c）2，
∴3bc＝b2，
∴b＝3c，
∴c：b的值为．
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算 .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=
【答案】1﹣x8
【解析】（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，
故答案为：1﹣x8
13．若(am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)=a5b3，则m+n= .
【答案】2
【解析】 (am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)= am+2n+2bn+2m=a5b3，
∴m+2n+2=5①，n+2m=3②，
①+②得3m+3n=6，
∴ m+n=2.
故答案为：2.
14．已知，则代数式值是 .
【答案】6
【解析】∵，
∴，
∴，
两式相减，可得，
∴，
故答案为：6.
15．若，则的值为 ．
【答案】0或2或3
【解析】由题意可得，，
解得，m=0；
当2m-5=1时，
解之：m=3；
当2m-5=-1时，
解之：m=2；
∴m的值为0或2或3.
故答案为：0或2或3.
16．已知，则代数式的值为 ．
【答案】8
【解析】设，，
，
，
，
故答案为：8.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
18．在讨论代数式 的值的时候， 小明和小亮提出以下不同的观点：
小明： 该代数式的值与 的取值有关， 取不同的值， 代数式的值也会不同；
小亮： 该代数式的值与 的取值无关， 即使 取不同的值，代数式的值始终相同．
你支持谁的观点？ 为什么？
【答案】解：小亮说得对．
理由：
，
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小亮说得对．
19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ． 甲把第一个多项式中的常数项 “ ”看成了 “ ”， 得到的结果中 的一次项系数为 -13 ； 乙漏抄了第二个多项式因式中 的系数 2 ， 得到的结果中 的一次项系数为 -7 ．
（1） 求常数项 的正确值；
（2）计算这道乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：根据题意可知：（3x a）（2x＋b）＝6x2 13x＋6，（3x＋a）（x＋b）＝3x2 7x 6，
∴6x2＋（3b 2a）x ab＝6x2 13x＋6，3x2＋（3b＋a）x＋ab＝3x2 7x 6，
∴，
解得：．
（2）解：根据题意可得：（3x＋2）（2x 3）
＝6x2 9x＋4x 6
＝6x2 5x 6．
20． 若 且 是正整数 ，则 ．
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1） 若 ， 求 的值．
（2） 若 ， 求 的值．
【答案】（1）解：，则 ， 解得 ．
（2）解：， 则 ， ， 解得 ．
21．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)， 将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．
【答案】（1）解：新长方形的面积为（a+2）(b+2）=ab+2a+2b+4，
原长方形的面积为ab，
∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了（a+2）(b+2）-ab=2a+2b+4（cm2）.
（2）解：∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍 ，
∴（a+2）(b+2）=2ab，
∴2a+2b+4=ab，
(a-2)(b-2) =ab-2a-2b+4=2a+2b+4-2a-2b+4=8.
22．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
23．所谓完全平方式， 就是对于一个整式， 如果存在另一个整式， 使， 则称 是完全平方式，例如：．
（1）下列各式中属于完全平方式的编号为
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
（2） 若 和 都是完全平方式， 则 的值为
（3） 多项式 加上一个单项式后， 能成为一个完全平方式， 那么加上的单项式可以是哪些 （请直接写出所有可能的单项式）
【答案】（1）①③④⑤
（2）25 或 9
（3）单项式可以为 或 ．
【解析】（1）①∵，故正确；
②∵，故错误；
③∵，故正确；
④∵，故正确；
⑤∵，故正确；
⑥∵，故错误.
故答案为：①③④⑤
（2）∵，
∴m=4，n=±1
∴=25或9
故答案为：25或9
（3）当时，
故单项式为6x或-6x
当时，
故单项式为
综上 单项式为6x或-6x或
24．[知识回顾]
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5，所以a+3=0，则a=-3．
（1）[理解应用]
若关于x的多项式(2x-3)m+2m-3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）[能力提升]
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）解： (2x-3)m+2m-3x=2mx-3m+2m-3x=（2m-3）x-m，
∵原式的值与x无关，
∴2m-3=0，
∴m=1.5.
（2）解：∵ A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，
∴3A+6B=3[ (2x+1)(x-1)-x(1-3y)] +6（ -x2+xy-1 ）
=3（2x2-2x+x-1-x+3xy）-6x2+6xy-6
=3x（5y-2）-9，
∵ 3A+6B的值与x无关 ，
∴5y-2=0，
解得y=.
（3）解：设AB=x，则S1=a(x-3b)， S2=2b(x-2a）
∴ S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a）=（a-2b）x+ab，
S1-S2的值始终保持不变 ，即其值与x无关，
∴a-2b=0，
解得a=2b.
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浙教版2024-2025学年八年级下数学第1-3章综合训练 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算3y3 （﹣y2）2 （﹣2y）3的结果是（ ）
A．﹣24y10 B．﹣6y10 C．﹣18y10 D．54y10
3．用科学记数法方法表示0.0000201得（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A．4 B．8 C．±8 D．±16
7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
8．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A． B． C．11 D．19
9．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算 .
12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=
13．若(am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)=a5b3，则m+n= .
14．已知，则代数式值是 .
15．若，则的值为 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
18．在讨论代数式 的值的时候， 小明和小亮提出以下不同的观点：
小明： 该代数式的值与 的取值有关， 取不同的值， 代数式的值也会不同；
小亮： 该代数式的值与 的取值无关， 即使 取不同的值，代数式的值始终相同．
你支持谁的观点？ 为什么？
19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ． 甲把第一个多项式中的常数项 “ ”看成了 “ ”， 得到的结果中 的一次项系数为 -13 ； 乙漏抄了第二个多项式因式中 的系数 2 ， 得到的结果中 的一次项系数为 -7 ．
（1） 求常数项 的正确值；
（2）计算这道乘法题的正确结果．
20． 若 且 是正整数 ，则 ．
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1） 若 ， 求 的值．
（2） 若 ， 求 的值．
21．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)， 将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．
22．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
23．所谓完全平方式， 就是对于一个整式， 如果存在另一个整式， 使， 则称 是完全平方式，例如：．
（1）下列各式中属于完全平方式的编号为
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
（2） 若 和 都是完全平方式， 则 的值为
（3） 多项式 加上一个单项式后， 能成为一个完全平方式， 那么加上的单项式可以是哪些 （请直接写出所有可能的单项式）
24．[知识回顾]
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5，所以a+3=0，则a=-3．
（1）[理解应用]
若关于x的多项式(2x-3)m+2m-3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）[能力提升]
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
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