分式中的思想方法
方法一 把每个分式先约分再进行加减运算
【例1】 计算：＋。
解：原式＝＋
＝＋
＝。
方法二 采用分步或分组进行加减运算
【例2】 化简：＋＋＋。
解：原式＝＋＋
＝＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝。
方法一 采用分配律
【例3】 先化简，再求值：·(x2－4)，其中x＝－3.小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，这是为什么？
解：原式＝·(x2－4)＋·(x2－4)
＝(x－2)2＋4x＝x2＋4。
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋4＝13；
当x＝3时，原式＝32＋4＝13。
∴小玲的计算结果也是正确的。
方法二 采用乘法公式
【例4】 化简：··。
解：原式＝·
＝·＝·
＝·＝。
方法三 采用因式分解法
【例5】 化简：÷。
解：原式＝÷
＝＝。
方法四 使用恒等式＝－，裂项相互抵消
【例6】 化简：＋＋。
解：原式＝＋＋＝－＝＝。
【例7】 已知A＝·(x－y)。
(1)化简A。
(2)若x2－6xy＋9y2＝0，求A的值。
解：(1)A＝·(x－y)
＝·(x－y)＝。
(2)∵x2－6xy＋9y2＝0，
∴(x－3y)2＝0，
∴x－3y＝0，故x＝3y，
则A＝＝＝。
【变式】 (1)先化简÷，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。
(2)先化简，再求值：(＋)÷，且x为满足－3＜x＜2的整数。
(3)已知y＝÷－＋2 025，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
解： (1)原式＝÷
＝·
＝。
由原式可知，a不能取1，0，－1，
∴当a＝2时，原式＝。
(2)原式＝÷
＝·x
＝x－1＋x－2
＝2x－3。
∵x≠0且x≠1且x≠－2，
又∵x为满足－3∴x＝－1，此时原式＝－2－3＝－5。
(3)∵y＝÷－＋2 025
＝·－＋2 025
＝－＋2 025
＝2 025，
∴在÷－＋2 025有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
1．计算－，结果是( A )
A．－ B．
C． D．
2．计算＋，结果是__－1__。
3．如果a＋2b＝－1，那么代数式·的值为__－2__。
4．当x＝2时，代数式÷＋x的值是__4__。
【解析】 原式＝·＋x＝
x(x－1)＋x＝x2－x＋x＝x2。
当x＝2时，
原式＝22＝4。
5．计算：
(1)÷。
(2)÷。
(3)·。
(4)÷。
解：(1)原式＝·＝。
(2)原式＝÷＝·＝·＝＝。
(3)原式＝·
＝·
＝·＝2a＋12。
(4)原式＝÷＝－＝。
6．计算：
(1)＋－。
(2)－－＋。
解：(1)原式＝－＝－＝＝。
(2)原式＝－
＝－
＝－
＝。
7．阅读下列计算过程，回答问题：
解：－＝－ ……第一步
＝－ ……第二步
＝x－3－3(x＋1) ……第三步
＝－2x－6。 ……第四步
(1)上述计算过程中，从第__一__步开始出现错误。
(2)从第二步到第三步是否正确？答：__否__。(填“是”或“否”)
(3)请你写出正确的解答过程。
解：－＝＋
＝＋＝＝。
8．(1)计算：÷。
(2)若＝＋，求m，n的值。
解：(1)原式＝·(a－b)(a＋b)＋·(a－b)(a＋b)－·(a2－b2)＝a－b＋a＋b－1＝2a－1。
(2)＋＝＝＝，则m＋n＝3，m－3n＝－1，解得m＝2，n＝1。
9．(1)先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝－。
(2)先化简，再求值：÷，其中a＝－3。
(3)先化简÷＋，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解。
解：(1)原式＝·
＝·
＝。
当x＝，y＝－时，
原式＝＝＝6。
(2)原式＝·
＝·
＝。
当a＝－3时，原式＝＝－1。
(3)原式＝·＋＝a＋a＝2a。
∵当a＝0，1，2时分式无意义，
∴a＝3。
当a＝3时，原式＝2×3＝6。 分式中的思想方法
方法一 把每个分式先约分再进行加减运算
【例1】 计算：＋。
方法二 采用分步或分组进行加减运算
【例2】 化简：＋＋＋。
方法一 采用分配律
【例3】 先化简，再求值：·(x2－4)，其中x＝－3.小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，这是为什么？
方法二 采用乘法公式
【例4】 化简：··。
方法三 采用因式分解法
【例5】 化简：÷。
方法四 使用恒等式＝－，裂项相互抵消
【例6】 化简：＋＋。
【例7】 已知A＝·(x－y)。
(1)化简A。
(2)若x2－6xy＋9y2＝0，求A的值。
【变式】 (1)先化简÷，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。
(2)先化简，再求值：(＋)÷，且x为满足－3＜x＜2的整数。
(3)已知y＝÷－＋2 025，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
1．计算－，结果是( )
A．－ B．
C． D．
2．计算＋，结果是__ __。
3．如果a＋2b＝－1，那么代数式·的值为__ __。
4．当x＝2时，代数式÷＋x的值是__ __。
5．计算：
(1)÷。
(2)÷。
(3)·。
(4)÷。
6．计算：
(1)＋－。
(2)－－＋。
7．阅读下列计算过程，回答问题：
解：－＝－ ……第一步
＝－ ……第二步
＝x－3－3(x＋1) ……第三步
＝－2x－6。 ……第四步
(1)上述计算过程中，从第__ __步开始出现错误。
(2)从第二步到第三步是否正确？答：__ __。(填“是”或“否”)
(3)请你写出正确的解答过程。
8．(1)计算：÷。
(2)若＝＋，求m，n的值。
9．(1)先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝－。
(2)先化简，再求值：÷，其中a＝－3。
(3)先化简÷＋，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解。
