专项评价(三) 整式的乘除
一、选择题(共8小题)
1．(xy2)3＝x3(y2)3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是( D )
A．积的乘方法则
B．分配律
C．同底数幂的乘法法则
D．幂的乘方法则
2．已知某种花粉的直径是0.000 038 m，数据0.000 038可用科学记数法表示为( C )
A．38×10-5 B．3.8×10-6
C．3.8×10-5 D．3.8×10-4
3. 下列运算正确的是( B )
A．＝a2－
B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．－2(3a＋1)＝－6a－1
D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
4．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1＋m)(1＋n)的值为( D )
A．6 B．－2
C．0 D．1
5．若(2a－m)2＝4a2＋2a＋，则m＝( D )
A． B．－
C． D．－
6．一个长方形的面积是15x3y5－10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的邻边长是( B )
A．2y3－3xy2＋4
B．3y3－2xy2＋4
C．3y3＋2xy2＋4
D．2xy2－3y3＋4
7．如图，将图1中一个小长方形变换位置得到图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( C )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
8．已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝50，则(x－2 022)2的值为( A )
A．24 B．23
C．22 D．无法确定
【解析】 ∵(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝50，
∴[(x－2 022)＋1]2＋[(x－2 022)－1]2＝50，
∴(x－2 022)2＋2(x－2 022)＋1＋(x－2 022)2－2(x－2 022)＋1＝50，
∴(x－2 022)2＝24。
二、填空题(共4小题)
9．比较大小：2-2__<__30(填“＞”“＝”或“＜”)。
10．若10m＝2，10n＝3，则103m+2n+1的值为__720__。
11．若4x－y－2＝0，则16x÷2y＝__4__。
12．若多项式n4＋9n2＋k可化为的形式，则单项式k可以是__6n3或－6n3或或__。
三、解答题(共5小题)
13．计算：
(1)a·a2·a3。
(2)(－2ab)2。
(3)(a3)5。
(4)(－a)6÷(－a)2÷(－a)2。
解：(1)a·a2·a3＝a3·a3＝a6。
(2)(－2ab)2＝4a2b2。
(3)(a3)5＝a15。
(4)(－a)6÷(－a)2÷(－a)2＝a6÷a2÷a2
＝a4÷a2＝a2。
14．(1)已知x2y＝2，x－2y＝5，求x3y－2x2y2的值。
(2)化简求值：(a2b3＋2a3b)÷(2ab)－(a＋2b)(a－2b)，其中a＝1，b＝。
解：(1)x3y－2x2y2＝x2y(x－2y)＝2×5＝10。
(2)(a2b3＋2a3b)÷(2ab)－(a＋2b)(a－2b)＝ab2＋a2－a2＋4b2＝ab2＋4b2。
当a＝1，b＝时，原式＝×1×＋4×＝＋1＝。
15．已知(x2＋mx＋1)(x－n)的展开式中不含x项，x2项的系数为－2，求mn＋m－n的值。
解：(x2＋mx＋1)(x－n)
＝x3－nx2＋mx2－mnx＋x－n
＝x3＋(－n＋m)x2＋(－mn＋1)x－n。
∵展开式中不含x项，x2项的系数为－2，
∴－mn＋1＝0，－n＋m＝－2。
整理得mn＝1，m－n＝－2，
∴mn＋m－n＝1－2＝－1。
16．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系为__(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab__。
(2)运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且mn＝－3，m－n＝4，试求m＋n的值。
(3)如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1＋S2＝32，求图中阴影部分面积。
解：(2)由(1)得，(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn，
即(m＋n)2＝42＋4×(－3)＝4，
∴m＋n＝2或m＋n＝－2。
(3)设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，
由于AB＝8，两正方形的面积和S1＋S2＝32，
因此a＋b＝8，a2＋b2＝32，
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即64＝32＋2ab，
∴ab＝16，
∴阴影部分的面积为ab＝8。专项评价(三) 整式的乘除
一、选择题(共8小题)
1．(xy2)3＝x3(y2)3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是( )
A．积的乘方法则
B．分配律
C．同底数幂的乘法法则
D．幂的乘方法则
2．已知某种花粉的直径是0.000 038 m，数据0.000 038可用科学记数法表示为( )
A．38×10-5 B．3.8×10-6
C．3.8×10-5 D．3.8×10-4
3. 下列运算正确的是( )
A．＝a2－
B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．－2(3a＋1)＝－6a－1
D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
4．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1＋m)(1＋n)的值为( )
A．6 B．－2
C．0 D．1
5．若(2a－m)2＝4a2＋2a＋，则m＝( )
A． B．－
C． D．－
6．一个长方形的面积是15x3y5－10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的邻边长是( )
A．2y3－3xy2＋4
B．3y3－2xy2＋4
C．3y3＋2xy2＋4
D．2xy2－3y3＋4
7．如图，将图1中一个小长方形变换位置得到图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
8．已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝50，则(x－2 022)2的值为( )
A．24 B．23
C．22 D．无法确定
【解析】 ∵(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝50，
∴[(x－2 022)＋1]2＋[(x－2 022)－1]2＝50，
∴(x－2 022)2＋2(x－2 022)＋1＋(x－2 022)2－2(x－2 022)＋1＝50，
∴(x－2 022)2＝24。
二、填空题(共4小题)
9．比较大小：2-2__ __30(填“＞”“＝”或“＜”)。
10．若10m＝2，10n＝3，则103m+2n+1的值为__ __。
11．若4x－y－2＝0，则16x÷2y＝__ __。
12．若多项式n4＋9n2＋k可化为的形式，则单项式k可以是__ __。
三、解答题(共5小题)
13．计算：
(1)a·a2·a3。
(2)(－2ab)2。
(3)(a3)5。
(4)(－a)6÷(－a)2÷(－a)2。
14．(1)已知x2y＝2，x－2y＝5，求x3y－2x2y2的值。
(2)化简求值：(a2b3＋2a3b)÷(2ab)－(a＋2b)(a－2b)，其中a＝1，b＝。
15．已知(x2＋mx＋1)(x－n)的展开式中不含x项，x2项的系数为－2，求mn＋m－n的值。
16．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系为__ __。
(2)运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且mn＝－3，m－n＝4，试求m＋n的值。
(3)如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1＋S2＝32，求图中阴影部分面积。
