专项评价(五) 分式
一、选择题(共8小题)
1．给出下列各式：①，②，③，④。其中属于分式的有( C )
A．①②③④ B．②③④
C．②④ D．③
2．分式有意义的条件是( B )
A．x＝－3 B．x≠－3
C．x≠3 D．x≠0
3．若把分式中x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( A )
A．扩大为原来的3倍
B．缩小为原来的
C．不变
D．扩大为原来的9倍
4．下列变形中，不正确的是( D )
A．＝(m≠0) B．＝－
C．＝ D．＝
5．已知＝＝≠0，则的值为( B )
A． B．
C．2 D．
6．若方程＝＋有增根，则增根可能为( A )
A．0 B．2
C．0或2 D．1
7．甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前 h到达目的地。设甲的速度为3x km/h，下列方程正确的是( B )
A．＋＝ B．－＝
C．＋＝ D．－＝
8．若ab＝1，m＝＋，则m2 024的值为( A )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【解析】 ∵m＝＋
＝＋
＝
＝
＝1，
∴m2 024＝1。
二、填空题(共4小题)
9．若分式的值为0，则a的值为__－4__。
10．计算：＋＝__2__。
11．定义运算“?”：a?b＝2a＋，则方程3?x＝4?2的解x＝____。
12．某感冒药用来计算儿童服药量y mL的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)。若一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，则他的年龄是__12__岁。
三、解答题(共5小题)
13．解下列方程。
(1) ＝ 。
(2) ＋ ＝ 。
解：(1)去分母，得5x－10＝7x，
解得x＝－5。
经检验，x＝－5是分式方程的根。
(2)去分母，得x－1＋2x＋2＝4，解得x＝1。
经检验，x＝1是增根，分式方程无解。
14．先化简÷，然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值。
解：原式＝÷
＝·
＝·
＝·
＝2(a－3)＝2a－6。
∵当a＝－1或a＝3时，原式无意义，
∴a只能取1或0。
当a＝1时，原式＝2－6＝－4。(当a＝0时，原式＝－6)
15．已知关于x的分式方程－＝1。
(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解。
(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程无解。
解：(1)把a＝2，b＝1代入方程，得－＝1。
去分母，得2(x－5)－(2x＋3)(1－x)
＝(2x＋3)(x－5)。
整理，得2x－10＋2x2＋x－3＝2x2－7x－15。
移项，合并同类项，得10x＝－2。
两边同除以10，得x＝－。
检验：当x＝－，(2x＋3)(x－5)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－。
(2)把a＝1代入方程，得－＝1。
整理，得(11－2b)x＝3b－10。
分两种情况讨论：
①当11－2b＝0，即b＝5.5时，整式方程无解，即分式方程无解；
②当分式方程有增根时，(2x＋3)(x－5)＝0，即x＝－或x＝5。
当x＝－时，－(11－2b)＝3b－10，此时b无解；
当x＝5时，5(11－2b)＝3b－10，此时b＝5。
综上所述，当b＝5或5.5时，分式方程无解。
16．某市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道。一期工程共有7 000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土。已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4 000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天。
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨。
(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的渣土由乙再单独工作2天完成。若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用。
解：(1)设原计划乙平均每天运走渣土x吨，则原计划甲平均每天运走渣土x吨，
由题意，得＋2＝，
解得x＝300。
经检验，x＝300是原方程的根，且符合题意，
则x＝×300＝500(吨)。
答：原计划甲平均每天运走渣土500吨。
(2)由题意，得7(500＋m)＋(7＋2)×300＝7 000，解得m＝50。
∵500＋m＝550，
∴甲工程队的运输费用为550×7×40＝154 000(元)。
答：甲工程队的运输费用为154 000元。专项评价(五) 分式
一、选择题(共8小题)
1．给出下列各式：①，②，③，④。其中属于分式的有( )
A．①②③④ B．②③④
C．②④ D．③
2．分式有意义的条件是( )
A．x＝－3 B．x≠－3
C．x≠3 D．x≠0
3．若把分式中x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的3倍
B．缩小为原来的
C．不变
D．扩大为原来的9倍
4．下列变形中，不正确的是( )
A．＝(m≠0) B．＝－
C．＝ D．＝
5．已知＝＝≠0，则的值为( )
A． B．
C．2 D．
6．若方程＝＋有增根，则增根可能为( )
A．0 B．2
C．0或2 D．1
7．甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前 h到达目的地。设甲的速度为3x km/h，下列方程正确的是( )
A．＋＝ B．－＝
C．＋＝ D．－＝
8．若ab＝1，m＝＋，则m2 024的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
二、填空题(共4小题)
9．若分式的值为0，则a的值为__ __。
10．计算：＋＝__ __。
11．定义运算“?”：a?b＝2a＋，则方程3?x＝4?2的解x＝__ __。
12．某感冒药用来计算儿童服药量y mL的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)。若一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，则他的年龄是__ __岁。
三、解答题(共5小题)
13．解下列方程。
(1) ＝ 。
(2) ＋ ＝ 。
14．先化简÷，然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值。
15．已知关于x的分式方程－＝1。
(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解。
(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程无解。
16．某市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道。一期工程共有7 000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土。已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4 000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天。
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨。
(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的渣土由乙再单独工作2天完成。若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用。
