专项评价(四) 因式分解
一、选择题(共8小题)
1．下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是( )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．6ab＝2a·3b
C．x2－2x＋1＝x(x－1)＋1
D．x2－8x＋16＝(x－4)2
2．下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
A．m2＋n2 B．4x2－(－y2)
C．－4a2－b2 D．－9x2＋4y2
3．把多项式x2y5－xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为( )
A．6 B．4
C．3 D．2
4．分解因式ab2－a，下列结果正确的是( )
A．ab2－a＝a(b2－1)
B．ab2－a＝a(b－1)2
C．ab2－a＝a(b＋1)(b－1)
D．ab2－a＝a(b＋1)2
5．如果x2＋k＝(x＋5)(x－5)，那么( )
A．k＝25，从左到右是因式分解
B．k＝－25，从左到右是因式分解
C．k＝25，从左到右是整式的乘法
D．k＝－25，从左到右是整式的乘法
6．如图，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上。若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
7．在2 021，2 022，2 023，2 024这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是( )
A．2 021 B．2 022
C．2 023 D．2 024
二、填空题(共4小题)
8．计算：2 0242－2 0232＝__ _ __。
9．已知m＋n＝4，mn＝－5，则m2n＋mn2＝__ __。
10．若a2＋(m－3)a＋4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是__ __。
11．已知x2－2x－1＝0，则3x2－6x＝__ __；则2x3－7x2＋4x－2 024＝__ _ __。
三、解答题(共5小题)
12．分解因式：
(1)4a2－16。
(2)ax2－2axy＋ay2。
13．分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解结果为(x－2)(x＋1)。
(1)求a，b的值。
(2)把x2＋ax＋b分解因式。
14．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。
(1)求整式M，P。
(2)P的最小值为__ __。
15．阅读材料：把代数式x2－6x－7分解因式，可以分解如下：
x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7
＝(x－3)2－16
＝(x－3＋4)(x－3－4)
＝(x＋1)(x－7)。
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2－8x＋7分解因式。
(2)拓展：当代数式x2＋2xy－3y2＝0时，求的值。
16．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b。
(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为__ __。
(2)若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积。专项评价(四) 因式分解
一、选择题(共8小题)
1．下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是( D )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．6ab＝2a·3b
C．x2－2x＋1＝x(x－1)＋1
D．x2－8x＋16＝(x－4)2
2．下列各式能用平方差公式分解因式的是( D )
A．m2＋n2 B．4x2－(－y2)
C．－4a2－b2 D．－9x2＋4y2
3．把多项式x2y5－xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为( A )
A．6 B．4
C．3 D．2
4．分解因式ab2－a，下列结果正确的是( C )
A．ab2－a＝a(b2－1)
B．ab2－a＝a(b－1)2
C．ab2－a＝a(b＋1)(b－1)
D．ab2－a＝a(b＋1)2
5．如果x2＋k＝(x＋5)(x－5)，那么( B )
A．k＝25，从左到右是因式分解
B．k＝－25，从左到右是因式分解
C．k＝25，从左到右是整式的乘法
D．k＝－25，从左到右是整式的乘法
6．如图，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上。若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为( C )
A．3 B．4
C．5 D．6
7．在2 021，2 022，2 023，2 024这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是( B )
A．2 021 B．2 022
C．2 023 D．2 024
【解析】 设两个整数为a，b，则a2－b2＝(a＋b)(a－b).A.2 021＝10 112－10 102，不符合题意；B.2 022不能表示为两个整数的平方差，符合题意；C.2 023＝1 0122－1 0112，不符合题意；D.2 024＝5072－5052 ，不符合题意。
二、填空题(共4小题)
8．计算：2 0242－2 0232＝__4_047__。
9．已知m＋n＝4，mn＝－5，则m2n＋mn2＝__－20__。
10．若a2＋(m－3)a＋4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是__7或－1__。
11．已知x2－2x－1＝0，则3x2－6x＝__3__；则2x3－7x2＋4x－2 024＝__－2_027__。
【解析】 ∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，2x2－4x＝2，∴3x2－6x＝3(x2－2x)＝3。
∵2x3－7x2＋4x－2 024＝x(2x2－7x)＋4x－2 024
＝x(2x2－4x－3x)＋4x－2 024
＝x(2－3x)＋4x－2 024
＝2x－3x2＋4x－2 024
＝－3x2＋6x－2 024＝－3(x2－2x)－2 024＝－3×1－2 024＝－2 027。
三、解答题(共5小题)
12．分解因式：
(1)4a2－16。
(2)ax2－2axy＋ay2。
解：(1)4a2－16
＝4(a2－4)
＝4(a＋2)(a－2)。
(2)ax2－2axy＋ay2
＝a(x2－2xy＋y2)
＝a(x－y)2。
13．分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解结果为(x－2)(x＋1)。
(1)求a，b的值。
(2)把x2＋ax＋b分解因式。
解：(1)因为(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，
(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，
由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝－6，
乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝－1，
∴a＝－1，b＝－6。
(2)多项式x2＋ax＋b＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)。
14．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。
(1)求整式M，P。
(2)P的最小值为__－16__。
解：(1)根据题意得，M＝(3x2－4x－20)－3x(x－3)
＝3x2－4x－20－3x2＋9x
＝5x－20。
P＝3x2－4x－20＋(x＋2)2
＝3x2－4x－20＋x2＋4x＋4
＝4x2－16。
(2)∵P＝4x2－16，x2≥0，
∴当x＝0时，P的最小值为－16。
故答案为－16。
15．阅读材料：把代数式x2－6x－7分解因式，可以分解如下：
x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7
＝(x－3)2－16
＝(x－3＋4)(x－3－4)
＝(x＋1)(x－7)。
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2－8x＋7分解因式。
(2)拓展：当代数式x2＋2xy－3y2＝0时，求的值。
解：(1)原式＝x2－8x＋16－16＋7
＝(x－4)2－9
＝(x－4－3)(x－4＋3)
＝(x－7)(x－1)。
(2)x2＋2xy－3y2
＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x＋y)2－4y2
＝(x＋y－2y)(x＋y＋2y)
＝(x－y)(x＋3y)。
∵x2＋2xy－3y2＝0，
∴(x－y)(x＋3y)＝0，
∴x－y＝0或x＋3y＝0，
∴x＝y或x＝－3y。
∴＝＝1或＝＝－3。
16．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b。
(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为__(a＋2b)(2a＋b)__。
(2)若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积。
解：(1)观察图形，可得2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b)。
(2)∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米。
∴2a2＋2b2＝234，2(a＋2b＋2a＋b)＝72。
∴a2＋b2＝117，a＋b＝12。
∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab。
∴144＝117＋2ab，∴ab＝。
∴空白部分的面积为5ab＝5×＝67.5(平方厘米)。
