专项评价(一) 平行线
一、选择题(共7小题)
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是( )
A．∠1和∠4是内错角
B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠3是同位角
D．∠3和∠4互为邻补角
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，能够判断DE∥BC的条件是( )
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠C＝180°
3．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为( )
A．58° B．68° C．78° D．122°
4．下列说法中正确的是( )
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD。若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是( )
A．48° B．57° C．60° D．66°
第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是( )
A．∠M＝2∠N
B．∠M＝3∠N
C．∠M＋∠N＝180°
D．2∠M＋∠N＝180°
7．如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD.若∠ABO＝α°，给出下列结论：①∠BOE＝(180－α)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF。其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共3小题)
8．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠3的度数是__ __。
第8题图
第9题图
9．如图，如果∠A＋__ __＝180°，那么AD∥BC。
10．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧。若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF＝__ __。
三、解答题(共4小题)
11．如图，在边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′。图中标出了点B的对应点B′。
(1)补全△A′B′C′。
(2)这个平移过程可以看作△ABC先向左平移__ __个单位，再向__ __平移__ __个单位。
(3)求线段AB平移过程中扫过的面积S。
12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB延长线上的点，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD。
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠AGH(对顶角相等)，
∴__ __(__ __)，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ADE＝∠C(__ __)。
∵∠A＝∠C(已知)，
∴__ __(__ __)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。
13．如图，已知AB∥CD，AD∥BE，点C在线段BE上，∠BAE＝87°，∠E＝20°，AE与CD交于点F。
(1)求∠ADC的度数。
(2)连结BF，若∠AFB∶∠BFC＝1∶2，求∠FBC的度数。
14．如图，政府规划由西向东修一条公路。从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E。
(1)补全施工路线示意图，求∠CDE的度数。
(2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N(均在CD右侧)，连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系。专项评价(一) 平行线
一、选择题(共7小题)
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是( A )
A．∠1和∠4是内错角
B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠3是同位角
D．∠3和∠4互为邻补角
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，能够判断DE∥BC的条件是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠C＝180°
3．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为( A )
A．58° B．68° C．78° D．122°
4．下列说法中正确的是( D )
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD。若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是( B )
A．48° B．57° C．60° D．66°
第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是( D )
A．∠M＝2∠N
B．∠M＝3∠N
C．∠M＋∠N＝180°
D．2∠M＋∠N＝180°
7．如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD.若∠ABO＝α°，给出下列结论：①∠BOE＝(180－α)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF。其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共3小题)
8．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠3的度数是__50°__。
第8题图
第9题图
9．如图，如果∠A＋__∠B__＝180°，那么AD∥BC。
10．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧。若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF＝__45°或135°__。
【解析】 如图1，过M作MN∥AB。
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NM，
∴∠AEM＝∠EMN，∠NMF＝∠MFC。
∵∠EMF＝90°，∴∠AEM＋∠CFM＝90°。
同理可得∠P＝∠AEP＋∠CFP，
由折叠可得∠AEP＝∠PEM＝∠AEM，
∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，
∴∠P＝(∠AEM＋∠CFM)＝45°。
如图2，过M作MN∥AB。
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NM，
∴∠AEM＋∠EMN＝180°，∠NMF＋∠MFC＝180°，
∴∠AEM＋∠EMF＋∠CFM＝360°。
∵∠EMF＝90°，∴∠AEM＋∠CFM＝360°－90°＝270°。
由折叠可得∠AEP＝∠PEM＝∠AEM，
∠PFC＝∠PFM＝∠CFM，∴∠P＝270°×＝135°。
综上所述，∠EPF的度数为45°或135°。
三、解答题(共4小题)
11．如图，在边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′。图中标出了点B的对应点B′。
(1)补全△A′B′C′。
(2)这个平移过程可以看作△ABC先向左平移__4__个单位，再向__下__平移__2__个单位。
(3)求线段AB平移过程中扫过的面积S。
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求。
(3)由图可知，连结B′B，线段AB平移过程中扫过的面积即为四边形ABB′A′的面积，
∴S＝2S△ABB′＝2××4×4＝16。
12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB延长线上的点，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD。
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠AGH(对顶角相等)，
∴__∠2＝∠AGH__(__等量代换__)，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ADE＝∠C(__两直线平行，同位角相等__)。
∵∠A＝∠C(已知)，
∴__∠ADE＝∠A__(__等量代换__)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。
13．如图，已知AB∥CD，AD∥BE，点C在线段BE上，∠BAE＝87°，∠E＝20°，AE与CD交于点F。
(1)求∠ADC的度数。
(2)连结BF，若∠AFB∶∠BFC＝1∶2，求∠FBC的度数。
解：(1)∵AD∥BE，∠E＝20°，
∴∠DAE＝∠E＝20°。
∵∠BAE＝87°，∴∠BAD＝107°。
∵AB∥CD，∴∠ADC＝73°。
(2)设∠AFB＝x°，则∠BFC＝2x°。
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝2x°。
在△ABF中，有2x＋x＋87＝180，解得x＝31°，
∴∠ABF＝62°。
∵∠ABE＝180°－87°－20°＝73°，
∴∠FBC＝73°－62°＝11°。
14．如图，政府规划由西向东修一条公路。从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E。
(1)补全施工路线示意图，求∠CDE的度数。
(2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N(均在CD右侧)，连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系。
解：(1)补全施工路线如下图所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m。
根据平行线的性质，可得∠BCG＝25°，∠CDH＝∠GCD＝70°－∠BCG＝70°－25°＝45°。
又∠HDE＝90°，
∴∠CDE＝∠CDH＋∠HDE＝45°＋90°＝135°。
(2)如图所示，设∠DMN＝x，∠CDM＝y。
由于DE∥MN，
∴∠EDM＝180°－∠DMN＝180°－x。
又∠CDM＝y＝∠CDE－∠EDM＝135°－(180°－x)＝x－45°，
则x－y＝45°，即∠DMN－∠CDM＝45°
