1．1 直线的相交
1．在下列各图中能相交的是( B )
A． B．
C． D．
2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是( C )
A． B．
C． D．
4．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若∠1＝35°，则∠2＝( A )
A．35° B．55°
C．100° D．135°
5．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的。论证“对顶角相等”使用的依据是( D )
A．等角的补角相等
B．同角的余角相等
C．等角的余角相等
D．同角的补角相等
6．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是( A )
A．∠2增大5°
B．∠3增大5°
C．∠4减小5°
D．∠2与∠4的和增大5°
7．两条相交直线所成的一个角为140°，则它们的夹角是__40°__。
8．如图，AB与CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则∠AOE＝__90°__。
第8题图
第9题图
9．如图，这是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝52°，则∠AOB＝ __26°__。
10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O。
(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角。
(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角。
(3)如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数。
解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF。
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF。
(3)∠BOD＝50°；∠COB＝130°。
11．如图，直线AB，CD相交于点O。若∠1＋∠2＝120°，∠3＝125°，则∠2的度数是( D )
A．37.5° B．75°
C．50° D．65°
第11题图
第13题图
12．已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，过点O作射线OE，使∠BOE＝100°，则∠COE＝__140°或20°__。
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE。若∠AOC的度数为2α。则∠EOF＝__90°－__。(用含α的代数式表示)
14．如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°。若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数。
解：∵∠MON＝70°，∴∠COD＝∠MON＝70°。
设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x，∠AOD＝x＋70°，
∴∠BOD＝3x－70°。
∵∠AOD＝2∠BOD，∴x＋70°＝2(3x－70°)，
解得x＝42°，∴∠BOC＝126°，
∴∠BON＝180°－∠BOC＝54°。
15．在同一平面内有n条直线，设它们的交点个数为m.
例如：当n＝2时，m＝0或m＝1(如图所示)。
(1)当n＝3时，m可以取哪些不同的值？请画图说明。
(2)当n＝4时，m的最大值为多少？请画图说明。
(3)m的最大值为__n__。(用含n的式子表示)
(4)当m＝6时，n的最大值为多少？请画图说明。
解：(1)0，1，2，3。(2)6，画图略。
(3)n。(4)7，画图略。1．1 直线的相交
1．在下列各图中能相交的是( )
A． B．
C． D．
2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )
A． B．
C． D．
4．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若∠1＝35°，则∠2＝( )
A．35° B．55°
C．100° D．135°
5．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的。论证“对顶角相等”使用的依据是( )
A．等角的补角相等
B．同角的余角相等
C．等角的余角相等
D．同角的补角相等
6．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是( )
A．∠2增大5°
B．∠3增大5°
C．∠4减小5°
D．∠2与∠4的和增大5°
7．两条相交直线所成的一个角为140°，则它们的夹角是__ __。
8．如图，AB与CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则∠AOE＝__ __。
第8题图
第9题图
9．如图，这是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝52°，则∠AOB＝ __ __。
10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O。
(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角。
(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角。
(3)如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数。
11．如图，直线AB，CD相交于点O。若∠1＋∠2＝120°，∠3＝125°，则∠2的度数是( )
A．37.5° B．75°
C．50° D．65°
第11题图
第13题图
12．已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，过点O作射线OE，使∠BOE＝100°，则∠COE＝__ __。
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE。若∠AOC的度数为2α。则∠EOF＝__ __。(用含α的代数式表示)
14．如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°。若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数。
15．在同一平面内有n条直线，设它们的交点个数为m.
例如：当n＝2时，m＝0或m＝1(如图所示)。
(1)当n＝3时，m可以取哪些不同的值？请画图说明。
(2)当n＝4时，m的最大值为多少？请画图说明。
(3)m的最大值为__ __。(用含n的式子表示)
(4)当m＝6时，n的最大值为多少？请画图说明。
