第1章 相交线与平行线
1．1 直线的相交(2)
1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( C )
A． B．
C． D．
2．如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4 m，AC＝6 m，则点A到DE的距离可能为( D )
A．6 m B．5 m
C．7 m D．3 m
第2题图
第4题图
3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是( D )
A． B．
C． D．
4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝50°，则∠BOD的度数是( A )
A．40° B．130°
C．30° D．50°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD。若∠EOB＝90°，OD平分∠BOG，则下列角中，与∠DOG互余的是( B )
A．∠AOC B．∠COE
C．∠EOF D．∠BOG
6．下图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为__2.05__米。
7．如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC＝8，AC＝6，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6.则
(1)点A到直线CD的距离为__3.6__。
(2)点A到直线BC的距离为__6__。
(3)点B到直线CD的距离为__6.4__。
(4)点B到直线AC的距离为__8__。
(5)点C到直线AB的距离为__4.8__。
8．如图，现要从村庄A修建一条连结公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是__垂线段最短__。
9．如图，P是直线AB上一点，DP⊥PC，∠APC＝150°，PE是∠DPB的平分线，则∠EPD的度数为__60°__。
10．如图，网格线的交点叫格点，A，B，C都在格点上，请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为G；过点A作直线AH⊥AB，垂足为A，直线AH交BC于点H。
(2)线段AG的长度是点A到__BC__的距离，线段__AH__的长度是点H到直线AB的距离，所以线段AG，AH的大小关系是__AG＜AH__(用“<”号连接)，理由是__垂线段最短__。
解：(1)如图所示，分别取格点G，H，连结AG，AH，则AG，AH即为所求。
(2)∵AG⊥BC，AH⊥AB，
∴线段AG的长度是点A到BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离，
由垂线段最短可知AG
故答案为BC；AH；AG＜AH；垂线段最短。
11．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离( A )
A．不大于3 B．等于3
C．小于3 D．不小于3
12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝29°，则∠CON的度数为__61__度。
13．如图，C是∠AOB的边OB上一点，按下列要求画图并回答问题．
(1)过C点画OB的垂线，交OA于点D。
(2)过C点修一条到OA最短的路CE，点E在OA上，画出图形，并说明理由 。
(3)比较线段CE，OD，CD的大小。(请直接写出结论)
(4)请写出所画图中所有与∠AOB互余的角。(不添加其他字母)
解：(1)OB的垂线DC如下图所示。
(2)C点到OA最短的路CE如上图所示。
理由为垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边。
(3)∵CE⊥OA，∴CE(4)∵CE⊥OA，∴∠AOB＋∠OCE＝90°。
∵CD⊥OB，∴∠AOB＋∠ODC＝90°，
∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC。
14．直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD。
(1)如图1，若∠BOD＝27°44′，求∠AOE的度数。
(2)如图2，作射线OF，使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线吗？请说明理由。
(3)在图1上作OG⊥AB，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由。
解：(1)∵OE⊥CD.∴∠COE＝90°，
即∠AOC＋∠AOE＝90°。
∵∠BOD＝27°44′＝∠AOC，
∴∠AOE＝90°－27°44′＝62°16′。
(2)OD是∠BOF的平分线。理由如下：
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，即∠AOC＋∠AOE＝∠DOF＋∠EOF＝90°。∵∠EOF＝∠AOE，
∴∠AOC＝∠DOF。又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝∠DOF，即OD是∠BOF的平分线。
(3)∠COG＋∠AOE＝180°或∠COG＝∠AOE。
理由如下：
①当OG在AB的下方时，如图1，
∵OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG＝90°，即∠AOE＋∠EOG＝90°＝∠DOG＋∠BOD。
∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，即∠AOC＋∠AOE＝90°。∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOE＝∠DOG。∵∠COG＋∠DOG＝180°，∴∠COG＋∠AOE＝180°。
②当OG在AB的上方时，如图2，
∵OG⊥AB，∴∠AOG＝90°＝∠AOC＋∠COG。
∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°＝∠AOC＋∠AOE，
∴∠COG＝∠AOE。第1章 相交线与平行线
1．1 直线的相交
1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
A． B．
C． D．
2．如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4 m，AC＝6 m，则点A到DE的距离可能为( )
A．6 m B．5 m
C．7 m D．3 m
第2题图
第4题图
3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝50°，则∠BOD的度数是( )
A．40° B．130°
C．30° D．50°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD。若∠EOB＝90°，OD平分∠BOG，则下列角中，与∠DOG互余的是( )
A．∠AOC B．∠COE
C．∠EOF D．∠BOG
6．下图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为__ __米。
7．如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC＝8，AC＝6，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6.则
(1)点A到直线CD的距离为__ __。
(2)点A到直线BC的距离为__ __。
(3)点B到直线CD的距离为__ __。
(4)点B到直线AC的距离为__ __。
(5)点C到直线AB的距离为__ __。
8．如图，现要从村庄A修建一条连结公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是__ __。
9．如图，P是直线AB上一点，DP⊥PC，∠APC＝150°，PE是∠DPB的平分线，则∠EPD的度数为__ __。
10．如图，网格线的交点叫格点，A，B，C都在格点上，请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为G；过点A作直线AH⊥AB，垂足为A，直线AH交BC于点H。
(2)线段AG的长度是点A到__ __的距离，线段__ __的长度是点H到直线AB的距离，所以线段AG，AH的大小关系是__ __(用“<”号连接)，理由是__ __。
11．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离( )
A．不大于3 B．等于3
C．小于3 D．不小于3
12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝29°，则∠CON的度数为__ __度。
13．如图，C是∠AOB的边OB上一点，按下列要求画图并回答问题．
(1)过C点画OB的垂线，交OA于点D。
(2)过C点修一条到OA最短的路CE，点E在OA上，画出图形，并说明理由 。
(3)比较线段CE，OD，CD的大小。(请直接写出结论)
(4)请写出所画图中所有与∠AOB互余的角。(不添加其他字母)
14．直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD。
(1)如图1，若∠BOD＝27°44′，求∠AOE的度数。
(2)如图2，作射线OF，使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线吗？请说明理由。
(3)在图1上作OG⊥AB，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由。