2．1 二元一次方程
1．下列各式中，属于二元一次方程的是( A )
A．3x＋7＝4y B．5x－π＝0
C．x2－2x＋1＝0 D．x－2xy＝6
2．已知方程2xm+1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m，n的值分别为( C )
A．－1，0 B．0，1
C．0， D．－1，
3．下列各组数中，是方程x＋y＝7的解的是( C )
A． B．
C． D．
4．已知关于x，y的二元一次方程3x－ky＝7有一组解为则k的值为( A )
A．1 B．－1
C．－ D．－4
5．某次演讲比赛，李老师给参赛同学准备了钢笔和铅笔两种奖品。已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程( B )
A．y－20＝2x
B．y＋20＝2x
C．2x＋y＝20
D．x＋20＝2y
6．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：__x＝1，y＝－1(答案不唯一)__。
7．二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为____。
8．设甲数为x，乙数为y，根据题意列出二元一次方程。
(1)甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3：__2x＋(－y)＝3__。
(2)甲数的一半与乙数的差的是7：__＝7__。
9．检验括号内的数是不是前面方程的解。
(1)5x－14＝(x＝3，y＝－7)。
(2)5x＋y＝3。
解：(1)把x＝3，y＝－7代入方程，得左边＝1，右边＝－4，
∵左边≠右边，∴x＝3，y＝－7不是原方程的解。
(2)将x＝，y＝1代入方程，得左边＝2＋1＝3＝右边，
∴x＝，y＝1是原方程的解。
10．已知方程4a＋3b＝16。
(1)用含a的代数式表示b。
(2)求当a＝－2，0，1时对应的b的值，并写出方程4a＋3b＝16的3个解。
解：(1)∵3b＝16－4a，∴b＝。
(2)当a＝－2时，b＝8；当a＝0时，b＝；当a＝1时，b＝4。
故方程的三个解可以为
11．方程■x－2y＝2x＋5是二元一次方程，■是被污染的x的系数，则■的值( D )
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是1
D．不可能是2
12．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子。若要将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( C )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
【解析】 设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个。
由题意，得8x＋10y＝200，
∴y＝20－0.8x，
∴方程的正整数解为或或或
∴不同的分装方式有4种。
13．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3y＝5。
(1)当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
(2)当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
解：(1)由题意，得
解得m＝－2，
此时方程3y＝5是一元一次方程。
(2)由题意，得解得m＝2，
此时方程4x＋3y＝5是二元一次方程。
14．如果关于x，y的方程2x－y＋2m－1＝0有一个解是请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x，y异号。
解：由题意，将代入2x－y＋2m－1＝0，得
4＋1＋2m－1＝0，解得m＝－2，
将m＝－2代入2x－y＋2m－1＝0，可得原方程为2x－y＝5，则符合要求的另一个整数解可以是
15．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量/(吨/辆) 3 4
租金/(元/辆) 1 000 1 200
(1)请你帮该物流公司设计租车方案。
(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。
解：(1)∵根据题意，得3a＋4b＝31，∴a＝。
∵a，b为正整数，∴或或
∴有3种租车方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆。
(2)方案①需租金：9×1 000＋1 200＝10 200(元)。
方案②需租金：5×1 000＋4×1 200＝9 800(元)。
方案③需租金：1×1 000＋7×1 200＝9 400(元)。
∵10 200＞9 800＞9 400，∴最省钱的方案是租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为9 400元．2．1 二元一次方程
1．下列各式中，属于二元一次方程的是( )
A．3x＋7＝4y B．5x－π＝0
C．x2－2x＋1＝0 D．x－2xy＝6
2．已知方程2xm+1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m，n的值分别为( )
A．－1，0 B．0，1
C．0， D．－1，
3．下列各组数中，是方程x＋y＝7的解的是( )
A． B．
C． D．
4．已知关于x，y的二元一次方程3x－ky＝7有一组解为则k的值为( )
A．1 B．－1
C．－ D．－4
5．某次演讲比赛，李老师给参赛同学准备了钢笔和铅笔两种奖品。已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程( )
A．y－20＝2x
B．y＋20＝2x
C．2x＋y＝20
D．x＋20＝2y
6．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：__ __。
7．二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为__ __。
8．设甲数为x，乙数为y，根据题意列出二元一次方程。
(1)甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3：__ __。
(2)甲数的一半与乙数的差的是7：__ __。
9．检验括号内的数是不是前面方程的解。
(1)5x－14＝(x＝3，y＝－7)。
(2)5x＋y＝3。
10．已知方程4a＋3b＝16。
(1)用含a的代数式表示b。
(2)求当a＝－2，0，1时对应的b的值，并写出方程4a＋3b＝16的3个解。
11．方程■x－2y＝2x＋5是二元一次方程，■是被污染的x的系数，则■的值( )
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是1
D．不可能是2
12．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子。若要将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
13．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3y＝5。
(1)当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
(2)当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
14．如果关于x，y的方程2x－y＋2m－1＝0有一个解是请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x，y异号。
15．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量/(吨/辆) 3 4
租金/(元/辆) 1 000 1 200
(1)请你帮该物流公司设计租车方案。
(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。
