1.4 平行线的判定(2)——借助内错角、同旁内角判定两直线平行
1．如图，由∠1＝∠2得出结论a∥b，其根据是( B )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
第1题图
第2题图
2．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是( B )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
3．如图，下面4个条件中不能得到AB∥CD的是( C )
A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2
C．∠B＝∠BCD D．∠B＋∠BCD＝180°
第3题图
第4题图
4．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则不能判定AB∥CD的条件是( A )
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°
C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°
5．如图，下列条件中，能判定AB∥EF的有( C )
①∠B＋∠BFE＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是( B )
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
7．如图，如果∠A＋__∠B__＝180°，那么AD∥BC。
第7题图
第8题图
8．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是__∠C＝∠CDB__，理由是__内错角相等，两直线平行(答案不唯一)__。
9．如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2。AB∥CD吗？为什么？
解：AB∥CD。理由如下：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD。
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。
10．如图，已知AC⊥BC，∠1与∠2互余，根据已知条件，你能判定哪两条直线平行，请说明理由。
解：AB∥CD。理由如下：
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°。
又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，
即∠2＋∠ACD＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。
11．下列各图中，能画出AB∥CD的是( D )
A．①②③ B．①②④
C．③④ D．①②③④
12．为了方便市民绿色出行，推出了如图1所示的某品牌共享单车，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠ABC＝62°，∠BAC＝53°，则当∠MAC为________度时，AM与CB平行( B )
A．62 B．65
C．75 D．115
13．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由。
解：平行。理由如下：
如图，
∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠5＝∠6。∵∠3＝∠4，
∴∠3＋∠5＝∠4＋∠6，∴a∥b。
14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，
(1)试判断BA与DC的位置关系，并说明理由。
(2)试判断ED与FB的位置关系，并说明理由。
解：(1)BA，DC互相平行。
理由：如图，∵∠3＝∠4，∠BHD＝∠AHE，
∴∠5＝∠BAF。
又∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD。
(2)BF，DE互相平行。
理由：如图，
由(1)知，∠BAF＝∠6，
又∵∠1＝∠2，∴∠F＝∠4，∴BF∥DE。
15．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°。
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数。
(2)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由。
解：(1)∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD－∠BCA＝150°－90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD－∠DCA＝90°－60°＝30°。
(2)当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB。
如图1，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B＋∠BCD＝180°时，CD∥AB，
此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°。
如图2，根据内错角相等，两直线平行，
当∠BCD＝∠B＝60°时，CD∥AB。
综上所述，当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB。1.4 平行线的判定
1．如图，由∠1＝∠2得出结论a∥b，其根据是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
第1题图
第2题图
2．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
3．如图，下面4个条件中不能得到AB∥CD的是( )
A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2
C．∠B＝∠BCD D．∠B＋∠BCD＝180°
第3题图
第4题图
4．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则不能判定AB∥CD的条件是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°
C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°
5．如图，下列条件中，能判定AB∥EF的有( )
①∠B＋∠BFE＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是( )
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
7．如图，如果∠A＋__ __＝180°，那么AD∥BC。
第7题图
第8题图
8．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是__ __，理由是__ __。
9．如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2。AB∥CD吗？为什么？
10．如图，已知AC⊥BC，∠1与∠2互余，根据已知条件，你能判定哪两条直线平行，请说明理由。
11．下列各图中，能画出AB∥CD的是( )
A．①②③ B．①②④
C．③④ D．①②③④
12．为了方便市民绿色出行，推出了如图1所示的某品牌共享单车，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠ABC＝62°，∠BAC＝53°，则当∠MAC为________度时，AM与CB平行( )
A．62 B．65
C．75 D．115
13．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由。
14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，
(1)试判断BA与DC的位置关系，并说明理由。
(2)试判断ED与FB的位置关系，并说明理由。
15．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°。
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数。
(2)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由。
