2.5 三元一次方程组及其解法
1．下列是三元一次方程组的是( D )
A． B．
C． D．
2．解方程组要使运算简便，应( B )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( A )
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
4．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( A )
A． B．
C． D．
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需( C )
A．50元 B．100元
C．150元 D．200元
6．已知三元一次方程组则x＋y＋z＝__6__。
7．实数x，y，z满足2x＋y－3z＝5，x＋2y＋z＝－4，用含x的代数式表示z，即__z＝__。
8．若|x－2|＋|3x－6y|＋(3y＋z)2＝0，则x＋y＋z的值为__0__。
9．已知式子ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为__52__。
10．解方程组。
(1)
(2)
解：(1)①＋②，得2x＝－2，解得x＝－1。
③－①，得2y＝4，解得y＝2。
将x＝－1，y＝2代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为
(2)②＋③，得x＋2y＝13，④
④－①，得y＝6，把y＝6代入④，得x＝1，
把x＝1代入③，得z＝－6，
则方程组的解为
11．若有理数x，y，z满足则x＋2y＋5z的值( C )
A．为－4
B．为3
C．为4
D．不能确定
12．小君去药店购买口罩。若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元。若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺__44__元。
【解析】 设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，
依题意，得
(6×②－4×①)÷2，得10y＝a＋44，
所以10y－a＝44。
13．一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组，小明和小华类比解二元一次方程组的思路，对下面的三元一次方程组的解进行了探究：
小明分析：由方程①，用含有z的代数式表示x，分别代入②和③消去x，得到两个只含有y，z的方程④⑤，组成一个二元一次方程组。
小华分析：方程①中只含有x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含有x，z的方程④，与方程①组成一个二元一次方程组。请选择一种思路完成解答过程。
解：选择小华的方法，
②×2＋③，得5x＋3z＝19，④
联立①④，得解得
把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋y－2＝9，
解得y＝1，
所以方程组的解为
14．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需 劳动力 每公顷所需 投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
解得
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷。2.5 三元一次方程组及其解法
1．下列是三元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．解方程组要使运算简便，应( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
4．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
A． B．
C． D．
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A．50元 B．100元
C．150元 D．200元
6．已知三元一次方程组则x＋y＋z＝__ __。
7．实数x，y，z满足2x＋y－3z＝5，x＋2y＋z＝－4，用含x的代数式表示z，即__ __。
8．若|x－2|＋|3x－6y|＋(3y＋z)2＝0，则x＋y＋z的值为__ __。
9．已知式子ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为__ __。
10．解方程组。
(1)
(2)
11．若有理数x，y，z满足则x＋2y＋5z的值( )
A．为－4
B．为3
C．为4
D．不能确定
12．小君去药店购买口罩。若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元。若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺__ __元。
13．一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组，小明和小华类比解二元一次方程组的思路，对下面的三元一次方程组的解进行了探究：
小明分析：由方程①，用含有z的代数式表示x，分别代入②和③消去x，得到两个只含有y，z的方程④⑤，组成一个二元一次方程组。
小华分析：方程①中只含有x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含有x，z的方程④，与方程①组成一个二元一次方程组。请选择一种思路完成解答过程。
14．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需 劳动力 每公顷所需 投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
