1.6 图形的平移
1．下图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是( B )
A． B． C． D．
2．下列现象中，不属于平移的是( B )
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
3．如图，在俄罗斯方块游戏中，平移图形A使其填补空位，则正确的平移方式是( C )
A．先向右平移5格，再向下平移3格
B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格
D．先向右平移3格，再向下平移5格
4．如图，将三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(含虚线)( D )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
5．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路(小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等)，则下列结论中正确的是( D )
A．改造后小路的长度不变
B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小
D．改造后草地部分的面积不变
6．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，针对四边形ABED与四边形ACFD，下列说法中正确的是( C )
A．周长与面积都相等
B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长与面积都不相等
第6题图
第7题图
7．如图，直线a，b分别与直线l交于点A，B.现将直线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3＝__70°__。
8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移到三角形BDE的位置。若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1＝__30°__。
第8题图
第9题图
9．如图，将直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为__6__cm2。
10．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′。
解：略
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，将长方形ABCD沿着AB方向每秒平移2 cm，则__3__s后，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm2。
12．在下图所示的4×4方格中，按下列要求作格点三角形。(图形的顶点都在正方形格纸的格点上)
(1)在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分。
(2)在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α。
解：(1)如图1，△A′B′C′为所求作的三角形。
(2)如图2，△ABE为所求作的三角形。
13．如图，将△ABC沿直线l向右平移4 cm，得到△FDE，且BC＝6 cm，∠ABC＝45°。
(1)求BE的长。
(2)求∠FDB的度数。
(3)写出图中互相平行的线段(不另添加线段)。
解：(1)由平移知，BD＝CE＝4 cm。
∵BC＝6 cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋4＝10(cm)。
(2)由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°－∠FDE＝180°－45°＝135°。
(3)图中互相平行的线段有AB∥DF，AC∥FE。
14．如图，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，要使从点A处过桥到点B处的路程最短，应搭在什么地方？请在图中画出示意图。
解：过点A向下作AA1⊥l1且使AA1＝d(d为河的宽度)，连结A1B交l2于点C，过点C作CD⊥l1于点D，CD就是桥应搭的位置(也可以先过点B向上作BB1⊥l2，方法相同)，图略。
15．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E，F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE。
(1)∠CAF＝__65__°。
(2)若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°。
∵∠B＝50°，∴∠BAD＝130°。
∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF。
∵∠CAD＝∠CAE，
∴∠CAF＝∠BAE＋∠DAE＝∠BAD＝65°，
故答案为65。
(2)结论：∠ACB与∠AEB度数的比值不变。
理由：∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE。
∵∠CAD＝∠CAE，∴∠ACE＝∠CAE。
∵∠AEB＝180°－∠AEC，∠AEC＝180°－∠ACE－∠CAE，
∴∠AEB＝∠ACE＋∠CAE＝2∠ACB，
∴∠ACB∶∠AEB＝1∶2。1.6 图形的平移
1．下图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是( )
A． B． C． D．
2．下列现象中，不属于平移的是( )
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
3．如图，在俄罗斯方块游戏中，平移图形A使其填补空位，则正确的平移方式是( )
A．先向右平移5格，再向下平移3格
B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格
D．先向右平移3格，再向下平移5格
4．如图，将三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(含虚线)( )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
5．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路(小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等)，则下列结论中正确的是( )
A．改造后小路的长度不变
B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小
D．改造后草地部分的面积不变
6．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，针对四边形ABED与四边形ACFD，下列说法中正确的是( )
A．周长与面积都相等
B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长与面积都不相等
第6题图
第7题图
7．如图，直线a，b分别与直线l交于点A，B.现将直线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3＝__ __。
8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移到三角形BDE的位置。若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1＝__ __。
第8题图
第9题图
9．如图，将直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为__ __cm2。
10．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′。
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，将长方形ABCD沿着AB方向每秒平移2 cm，则__ __s后，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm2。
12．在下图所示的4×4方格中，按下列要求作格点三角形。(图形的顶点都在正方形格纸的格点上)
(1)在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分。
(2)在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α。
13．如图，将△ABC沿直线l向右平移4 cm，得到△FDE，且BC＝6 cm，∠ABC＝45°。
(1)求BE的长。
(2)求∠FDB的度数。
(3)写出图中互相平行的线段(不另添加线段)。
14．如图，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，要使从点A处过桥到点B处的路程最短，应搭在什么地方？请在图中画出示意图。
15．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E，F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE。
(1)∠CAF＝__ __°。
(2)若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
