3．1 同底数幂的乘法(2)——幂的乘方
1．计算(m3)2·m4的过程如下：
(m3)2·m4＝m6·m4(①)
＝m10(②)。
步骤①，②分别表示的运算是( A )
A．幂的乘方，同底数幂相乘
B．合并同类项，同底数幂相乘
C．幂的乘方，乘法结合律
D．乘法交换律，合并同类项
2．下列计算中正确的是( C )
A．a4＋a5＝a9
B．a3·a3·a3＝3a3
C．2a4·3a5＝6a9
D．(－a3)4＝a7
3．下列各式中，计算结果为a18的是( D )
A．(－a6)3
B．(－a3)×a6
C．a3×(－a)6
D．(－a3)6
4．计算a2·(－a2)3，结果是( C )
A．a7
B．a8
C．－a8
D．－a7
5．a3m+1可写成( D )
A．a3m＋a
B．a3·am＋a
C．(am)3＋a
D．(am)3·a
6．下列式子中正确的有( C )
①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－a2)m。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知2x＝43，则x的值为__6__。
8．若2x＋y－3＝0，则52x·5y＝__125__。
9．计算。
(1)(22)2。 (2)(x4)3。
(3)－(x3)5。 (4)[(－2)2]3。
(5)[(－3)3]6。 (6)(x3)5·x3。
(7)[(2x－y)2]5。 (8) (－y3)2·(－y2)3。
解：(1)原式＝24＝16。(2)原式＝x12。
(3)原式＝－x15。
(4)原式＝26＝64。(5)原式＝318。
(6)原式＝x15·x3＝x15+3＝x18。
(7)原式＝(2x－y)2×5＝(2x－y)10。
(8)原式＝y6·(－y6)＝－y12。
10．计算。
(1)(y4)2＋(y2)3·y2。
(2) a3·a5＋(－a2)4－3a8。
(3)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3。
(4)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4。
解：(1)2y8 (2)－a8 (3)－a5 (4)4x12
11．已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有( C )
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
【解析】 ∵a＝833＝299，b＝1625＝2100，c＝3219＝295，
295＜299＜2100，
∴c＜a＜b。
12．规定新运算“↑”“↓”：a↑b＝ab，a↓b＝ba，例如10↓m＝m10，则(x↑3)2·(2↓x)＝__x8__。
【解析】 ∵x↑3＝x3，
2↓x＝x2，
∴(x↑3)2·(2↓x)＝(x3)2·x2＝x6·x2＝x8。
13．如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。地球、木星、太阳都可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球体积的多少倍？
解：(10)3＝103，(102)3＝106。
答：木星、太阳的体积分别约是地球体积的103倍、106倍。
14．若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n。
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
(1)若2×8x×16x＝222，求x的值。
(2)若(27x)2＝312，求x的值。
解：(1)∵2×8x×16x＝222，∴2×23x×24x＝222，
则21+3x+4x＝222，∴1＋3x＋4x＝22，解得x＝3。
(2)∵(27x)2＝312，∴(33x)2＝312，则36x＝312，
∴6x＝12，解得x＝2。
15．若2x＝8y+2，9y＝3x-9，求x＋2y的值。
解：∵2x＝8y+2，9y＝3x-9，
∴2x＝23(y+2)＝23y+6，32y＝3x-9，
∴解得
∴x＋2y＝×15＋2×3＝11。
16．根据已知条件求值。
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值。
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值。
解：(1)∵am＝2，an＝5，
∴a3m＋n＝a3m·an＝(am)3·an＝23×5＝40。
(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x+5y＝23＝8。3．1 同底数幂的乘法(2)——幂的乘方
1．计算(m3)2·m4的过程如下：
(m3)2·m4＝m6·m4(①)
＝m10(②)。
步骤①，②分别表示的运算是( )
A．幂的乘方，同底数幂相乘
B．合并同类项，同底数幂相乘
C．幂的乘方，乘法结合律
D．乘法交换律，合并同类项
2．下列计算中正确的是( )
A．a4＋a5＝a9
B．a3·a3·a3＝3a3
C．2a4·3a5＝6a9
D．(－a3)4＝a7
3．下列各式中，计算结果为a18的是( )
A．(－a6)3
B．(－a3)×a6
C．a3×(－a)6
D．(－a3)6
4．计算a2·(－a2)3，结果是( )
A．a7
B．a8
C．－a8
D．－a7
5．a3m+1可写成( )
A．a3m＋a
B．a3·am＋a
C．(am)3＋a
D．(am)3·a
6．下列式子中正确的有( )
①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－a2)m。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知2x＝43，则x的值为__ __。
8．若2x＋y－3＝0，则52x·5y＝__ __。
9．计算。
(1)(22)2。 (2)(x4)3。
(3)－(x3)5。 (4)[(－2)2]3。
(5)[(－3)3]6。 (6)(x3)5·x3。
(7)[(2x－y)2]5。 (8) (－y3)2·(－y2)3。
10．计算。
(1)(y4)2＋(y2)3·y2。
(2) a3·a5＋(－a2)4－3a8。
(3)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3。
(4)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4。
11．已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有( )
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
12．规定新运算“↑”“↓”：a↑b＝ab，a↓b＝ba，例如10↓m＝m10，则(x↑3)2·(2↓x)＝__ __。
13．如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。地球、木星、太阳都可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球体积的多少倍？
14．若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n。
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
(1)若2×8x×16x＝222，求x的值。
(2)若(27x)2＝312，求x的值。
15．若2x＝8y+2，9y＝3x-9，求x＋2y的值。
16．根据已知条件求值。
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值。
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值。
