3.2 单项式的乘法
1．计算a2·2ab，结果是( B )
A．2ab B．2a3b
C．4ab D．4a3b
2．计算3x(2x－5)，结果为( A )
A．6x2－15x B．6x2＋5
C．6x2＋15x D．6x2－5x
3．下列各式中，计算正确的是( C )
A．2a2·3a3＝5a6
B．－3a2·(－2a)＝－6a3
C．2a3·5a2＝10a5
D．(－a)2·(－a)3＝a5
4．下列运算中，错误的是( A )
A．3xy·(x2－2xy)＝3x2y－6x2y2
B．5x(2x2－y)＝10x3－5xy
C．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－5mn
D．(ab)2·(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
5．设(xm-1yn+2)·(x5my2)＝x5y7，则的值为( A )
A．－ B．－
C．1 D．
6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－3x2(2x－[]＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么空格中的一项是( B )
A．－y B．y
C．－xy D．xy
7．计算式子(1.5×105)×(0.38×103)，结果可用科学记数法表示为__5.7×107__。
8．如图，阴影部分的面积为__2b2－2a2__。
9．计算。
(1)2a·(2a)2。
(2)(－5a2b3)·(－3a)。
(3)·(－3ab3)4。
(4)(－3an+2b)3·(－4abn+3)2。
(5)－2x·。
解：(1)2a·(2a)2＝2a·4a2＝8a3。
(2)(－5a2b3)·(－3a)＝15a3b3。
(3)·(－3ab3)4＝·81a4b12
＝－3a10b15。
(4)(－3an+2b)3·(－4abn+3)2＝
(－27a3n+6b3)·16a2b2n+6
＝(－27×16)·a3n+8b2n+9＝
－432a3n+8b2n+9。
(5)－2x·＝(－2x)·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x。
10．先化简，再求值。
(1)2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中a＝－2，b＝2。
(2)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2。
解：(1)原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2
＝(2a2b－2a2b)＋(2ab2－ab2)＋(2－2)
＝0＋ab2＋0
＝ab2。
当a＝－2，b＝2时，
原式＝(－2)×22＝－2×4＝－8。
(2)原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝
－20a2＋9a。
当a＝－2时，
原式＝－20×4－9×2＝－98。
11．要使(x3＋ax2－x)·(－8x4)的运算结果中不含x6 的项，则a的值应为( D )
A．8 B．－8
C． D．0
12．如果a＝b＋6，ab＝2 023，那么b2＋6b＋6＝__2_029__。
【解析】 ∵a＝b＋6，
∴ab＝(b＋6)b＝b2＋6b＝2 023，
∴b2＋6b＋6＝2 023＋6＝2 029。
13．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：－12x4＋12x3－3x2
14．有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a m，下底宽(a＋2b)m，坝高a m。
(1)求防洪堤坝的横断面面积。
(2)如果防洪堤坝长100 m，那么这条防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(a＋2b)]·a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab。
答：防洪堤坝的横断面面积是m2。
(2)防洪堤坝的体积V＝Sh
＝×100
＝50a2＋50ab。
答：这条防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)m3。
15．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值。
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入。
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y，
将x2y＝3代入，
原式＝2×33－6×32－8×3＝－24。
请你用上述方法解决下面的问题：
(1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值。
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2 025的值。
解：(1)(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab，
将ab＝3代入，
原式＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78。
(2)∵a2＋a－1＝0，∴a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2 025＝a3＋a2＋a2＋2 025
＝a(a2＋a)＋a2＋2 025
＝a＋a2＋2 025
＝1＋2 025＝2 026。3.2 单项式的乘法
1．计算a2·2ab，结果是( )
A．2ab B．2a3b
C．4ab D．4a3b
2．计算3x(2x－5)，结果为( )
A．6x2－15x B．6x2＋5
C．6x2＋15x D．6x2－5x
3．下列各式中，计算正确的是( )
A．2a2·3a3＝5a6
B．－3a2·(－2a)＝－6a3
C．2a3·5a2＝10a5
D．(－a)2·(－a)3＝a5
4．下列运算中，错误的是( )
A．3xy·(x2－2xy)＝3x2y－6x2y2
B．5x(2x2－y)＝10x3－5xy
C．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－5mn
D．(ab)2·(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
5．设(xm-1yn+2)·(x5my2)＝x5y7，则的值为( )
A．－ B．－
C．1 D．
6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－3x2(2x－[]＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么空格中的一项是( )
A．－y B．y
C．－xy D．xy
7．计算式子(1.5×105)×(0.38×103)，结果可用科学记数法表示为__ __。
8．如图，阴影部分的面积为__ __。
9．计算。
(1)2a·(2a)2。
(2)(－5a2b3)·(－3a)。
(3)·(－3ab3)4。
(4)(－3an+2b)3·(－4abn+3)2。
(5)－2x·。
10．先化简，再求值。
(1)2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中a＝－2，b＝2。
(2)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2。
11．要使(x3＋ax2－x)·(－8x4)的运算结果中不含x6 的项，则a的值应为( )
A．8 B．－8
C． D．0
12．如果a＝b＋6，ab＝2 023，那么b2＋6b＋6＝__ _ __。
13．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
14．有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a m，下底宽(a＋2b)m，坝高a m。
(1)求防洪堤坝的横断面面积。
(2)如果防洪堤坝长100 m，那么这条防洪堤坝的体积是多少立方米？
15．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值。
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入。
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y，
将x2y＝3代入，
原式＝2×33－6×32－8×3＝－24。
请你用上述方法解决下面的问题：
(1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值。
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2 025的值。
