3．3 多项式的乘法(2)
1．计算(x2－2)(x＋1)，结果是( C )
A．x3＋x2＋2x－2
B．x3－x2＋2x－2
C．x3＋x2－2x－2
D．x3－x2－2x＋2
2．下列各式中，计算结果是x3＋4x2－7x－28的是( C )
A．(x2＋7)(x＋4)
B．(x2－2)(x＋14)
C．(x＋4)(x2－7)
D．(x＋7)(x2－4)
3．如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为( D )
A．8a3－4a2＋2a－1
B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1
D．8a3＋1
4．若(x2＋mx)(4x－8)＝4x3－8mx，则常数m的值为( D )
A．1 B．－1
C．－2 D．2
5．方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( A )
A．x＝0 B．x＝－4
C．x＝5 D．x＝40
6．已知a，b是常数，若化简(－x＋a)(2x2＋bx－3)的结果不含x的二次项，则2b－4a＝__0__。
7．已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A＋B是七次式；②A－B是一次式；③A·B是七次式；④A－B是四次式，其中正确的是__③④__。(填序号)
8．若(x＋m)(x－3)＝x2＋nx－12对任意的x恒成立，则n的值是 __1__。
9．化简。
(1)(m2－2m＋3)(5m－1)。
(2)5ax(a2＋2a＋1)－(2a＋3)(a－5)。
(3)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)。
解：(1)原式＝5m3－m2－10m2＋2m＋15m－3
＝5m3－11m2＋17m－3。
(2)原式＝5a3x＋10a2x＋5ax－(2a2－10a＋3a－15)
＝5a3x＋10a2x＋5ax－2a2＋7a＋15。
(3)原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)
＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10
＝13x＋12。
10．解方程。
(1)4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝－5。
(2)(2x＋3)(x－4)－(x＋2)(x－3)＝x2＋6。
解：(1)去括号，得4x2＋20x－8x－40－4x2－2x＋6x＋3＝－5，
移项、合并同类项，得16x＝32，
系数化为1，得x＝2。
(2)去括号，得2x2－8x＋3x－12－x2＋3x－2x＋6＝x2＋6，
合并同类项，得x2－4x－6＝x2＋6，
移项、合并同类项，得－4x＝12，
解得x＝－3。
11．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足(x－10)(x－8)＋a＝(x－9)(x－b)，则a＋b的值为( B )
A．8 B．10
C．－8 D．－10
12．已知x2－8x－3＝0，则(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值是__180__。
13．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项。
(1)求m，n的值。
(2)当m，n取(1)中的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值。
解：(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)
＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n，
根据展开式中不含x2和x3项，得
解得
即m＝－4，n＝－12。
(2)∵(m＋n)(m2－mn＋n2)
＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3
＝m3＋n3，
当m＝－4，n＝－12时，
原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792。
14．探究应用：
(1)计算：(x＋1)(x2－x＋1)＝__x3＋1__。
(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝__8x3＋y3__。
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含a，b的字母表示该公式：__(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3__。
(3)下列各式能用上述公式计算的是( C )
A．(m＋2)(m2＋2m＋4)
B．(m＋2n)(m2－2mn＋2n2)
C．(3＋n)(9－3n＋n2)
D．(m＋n)(m2－2mn＋n2)
15．给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫作关于x的二次多项式ax2＋bx＋c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2＋bx＋c叫作有序实数对(a，b，c)的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为__(3，2，1)__。
(2)求有序实数对(1，0，1)的特征多项式与有序实数对(1，－2，1)的特征多项式的乘积。
(3)若有序实数对(0，2，m)的特征多项式与有序实数对(0，n，2)的特征多项式的乘积的结果为6x2＋x－2，求mn的值。
解：(1)根据题意可知关于x的二次多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为(3，2，1)。
故答案为(3，2，1)。
(2)∵有序实数对(1，0，1)的特征多项式为x2＋1，
有序实数对(1，－2，1)的特征多项式为x2－2x＋1，
∴(x2＋1)(x2－2x＋1)
＝x4－2x3＋x2＋x2－2x＋1
＝x4－2x3＋2x2－2x＋1。
(3)∵有序实数对(0，2，m)的特征多项式为2x＋m，
有序实数对(0，n，2)的特征多项式为nx＋2，
∴(2x＋m)(nx＋2)
＝2nx2＋4x＋mnx＋2m
＝2nx2＋(4＋mn)x＋2m，
∵有序实数对(0，2，m)的特征多项式与有序实数对(0，n，2)的特征多项式的乘积的结果为6x2＋x－2，
∴4＋mn＝1，
∴mn＝1－4＝－3，即mn的值为－3。3．3 多项式的乘法(2)
1．计算(x2－2)(x＋1)，结果是( )
A．x3＋x2＋2x－2
B．x3－x2＋2x－2
C．x3＋x2－2x－2
D．x3－x2－2x＋2
2．下列各式中，计算结果是x3＋4x2－7x－28的是( )
A．(x2＋7)(x＋4)
B．(x2－2)(x＋14)
C．(x＋4)(x2－7)
D．(x＋7)(x2－4)
3．如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为( )
A．8a3－4a2＋2a－1
B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1
D．8a3＋1
4．若(x2＋mx)(4x－8)＝4x3－8mx，则常数m的值为( )
A．1 B．－1
C．－2 D．2
5．方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
A．x＝0 B．x＝－4
C．x＝5 D．x＝40
6．已知a，b是常数，若化简(－x＋a)(2x2＋bx－3)的结果不含x的二次项，则2b－4a＝__ __。
7．已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A＋B是七次式；②A－B是一次式；③A·B是七次式；④A－B是四次式，其中正确的是__ __。(填序号)
8．若(x＋m)(x－3)＝x2＋nx－12对任意的x恒成立，则n的值是 __ __。
9．化简。
(1)(m2－2m＋3)(5m－1)。
(2)5ax(a2＋2a＋1)－(2a＋3)(a－5)。
(3)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)。
10．解方程。
(1)4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝－5。
(2)(2x＋3)(x－4)－(x＋2)(x－3)＝x2＋6。
11．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足(x－10)(x－8)＋a＝(x－9)(x－b)，则a＋b的值为( )
A．8 B．10
C．－8 D．－10
12．已知x2－8x－3＝0，则(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值是__ __。
13．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项。
(1)求m，n的值。
(2)当m，n取(1)中的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值。
14．探究应用：
(1)计算：(x＋1)(x2－x＋1)＝__ __。
(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝__ __。
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含a，b的字母表示该公式：__ __。
(3)下列各式能用上述公式计算的是( )
A．(m＋2)(m2＋2m＋4)
B．(m＋2n)(m2－2mn＋2n2)
C．(3＋n)(9－3n＋n2)
D．(m＋n)(m2－2mn＋n2)
15．给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫作关于x的二次多项式ax2＋bx＋c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2＋bx＋c叫作有序实数对(a，b，c)的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为__ __。
(2)求有序实数对(1，0，1)的特征多项式与有序实数对(1，－2，1)的特征多项式的乘积。
(3)若有序实数对(0，2，m)的特征多项式与有序实数对(0，n，2)的特征多项式的乘积的结果为6x2＋x－2，求mn的值。
