1.5 平行线的性质(2)——内错角、同旁内角之间的数量关系
1．如图，直线m∥n，若∠1＝105°，则∠2的度数为( C )
A．55° B．65°
C．75° D．105°
2．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是( B )
A. B. C. D．
3．下左图是在三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°.已知梯形的两底AD∥BC，则另外两个角的度数为( A )
A．∠B＝65°，∠C＝80°
B．∠B＝80°，∠C＝65°
C．∠B＝115°，∠C＝100°
D．∠B＝100°，∠C＝115°
第3题图
第4题图
4．如图，直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按图中方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝27°，则∠2的度数为( D )
A．27° B．30°
C．45° D．57°
5．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角有( D )
A．∠1与∠5，∠2与∠6
B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8
D．∠2与∠6，∠7与∠3
第5题图
第6题图
6．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为( A )
A．55° B．65°
C．75° D．125°
7．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是 __90°__。
第7题图
第8题图
8．一杆古秤在称物体时的状态如上右图所示，已知∠2＝100°，则∠1的度数是__80°__。
9．如图，∠A＝106°，∠ABC＝74°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F。∠1与∠2有怎样的数量关系，请说明理由。
解：∠1＝∠2。理由如下：
∵∠A＝106°，∠ABC＝74°，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC。
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴∠BDF＝∠EFC＝90°，
∴BD∥EF，∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2。
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE(点E在AB上，不与点A，B重合)为折痕，得到∠CB′E，连结AB′。设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是( B )
A．β＝2α B．β＝45°＋
C．β＝45°＋α D．β＝90°－α
第10题图
第11题图
11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线。已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为__30__度。
12．如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC。
(1)AF∥DE吗？请说明理由。
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BED＝∠D(__两直线平行，内错角相等__)。
∵∠BED＝∠AFC(已知)，
∴∠D＝∠__AFC__(等量代换)。
∴__AF∥DE__(__同位角相等，两直线平行__)。
(2)若∠A＝50°，求∠D的度数。
解：∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠A＝50°。
∵AF∥DE，∴∠D＝∠AFC＝50°。
13．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数。
解：∵AB∥CD∥PN，
∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°－∠CPN＝180°－150°＝30°，
∴∠BCP＝∠BCD－∠DCP＝50°－30°＝20°。
14．(1)如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由。
(2)如图2，在(1)的结论下，AB的下方两点E，F满足BF平分∠ABE，DF平分∠CDE.若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数。
解：(1)AB ∥CD。理由如下：
∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB。
又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴AB∥CD。
(2)过F作FM∥CD(点M在点F右侧)(图略)，
又CD∥AB，∴FM∥CD∥AB。
∵∠CDE＝70°，DF平分∠CDE。
∴∠CDF＝35°。∵CD∥FM，
∴∠CDF＝∠DFM＝35°。
又∠DFB＝20°，∴∠BFM＝15°。
∵AB∥ FM，
∴ ∠ABF＝∠BFM＝15°。
又BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝30°。1.5 平行线的性质
1．如图，直线m∥n，若∠1＝105°，则∠2的度数为( )
A．55° B．65°
C．75° D．105°
2．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是( )
A. B. C. D．
3．下左图是在三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°.已知梯形的两底AD∥BC，则另外两个角的度数为( )
A．∠B＝65°，∠C＝80°
B．∠B＝80°，∠C＝65°
C．∠B＝115°，∠C＝100°
D．∠B＝100°，∠C＝115°
第3题图
第4题图
4．如图，直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按图中方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝27°，则∠2的度数为( )
A．27° B．30°
C．45° D．57°
5．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角有( )
A．∠1与∠5，∠2与∠6
B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8
D．∠2与∠6，∠7与∠3
第5题图
第6题图
6．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为( )
A．55° B．65°
C．75° D．125°
7．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是 __ __。
第7题图
第8题图
8．一杆古秤在称物体时的状态如上右图所示，已知∠2＝100°，则∠1的度数是__ __。
9．如图，∠A＝106°，∠ABC＝74°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F。∠1与∠2有怎样的数量关系，请说明理由。
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE(点E在AB上，不与点A，B重合)为折痕，得到∠CB′E，连结AB′。设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是( )
A．β＝2α B．β＝45°＋
C．β＝45°＋α D．β＝90°－α
第10题图
第11题图
11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线。已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为__ __度。
12．如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC。
(1)AF∥DE吗？请说明理由。
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BED＝∠D(__ __)。
∵∠BED＝∠AFC(已知)，
∴∠D＝∠__ __(等量代换)。
∴__ __(__ __)。
(2)若∠A＝50°，求∠D的度数。
13．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数。
14．(1)如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由。
(2)如图2，在(1)的结论下，AB的下方两点E，F满足BF平分∠ABE，DF平分∠CDE.若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数。
