3.3 多项式的乘法(1)
1．下列计算中错误的是( )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
B．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6
C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
2．若(x－5)(x＋7)＝x2－mx－35，则m的值是( )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
3．若长方形的长为2a＋1，宽为4a－3，则此长方形的面积为( )
A．8a2－3 B．8a2－2a－3
C．8a2＋a＋1 D．8a2＋1
4．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
5．若x＋3与x＋a的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则a的值为( )
A．3 B．－3
C．9 D．－9
6．计算：(__ __－5)(y－6)＝y2－__ __y＋__ __。
7．若(x＋2)(x－a)＝x2＋bx－10，则ab的值为__ __。
8．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__ __。
9．计算。
(1)(x＋2)(x－3)。
(2)(3x－1)(2x＋1)。
(3)(x－3y)(x＋3y)。
10．计算。
(1)(x－1)(2x＋1)－(x－5)(x＋2)。
(2)2x(2x－y)－4(x－y)(x＋2y)。
11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(2m＋n)，宽为(m＋2n)的大长方形，那么需要C类卡片( )
A．2张 B．3张
C．4张 D．5张
12．试说明对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。
13．甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15。
(1)求a，b的值。
(2)求出正确的结果。
14．观察下列计算：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4
(1)猜想：(a－1)(an-1＋an-2＋…＋a＋1)＝__ __。(其中n为正整数，且n≥2)
(2)利用(1)猜想的结论计算：210＋29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1。
15．甲、乙两个长方形的边长如下图所示(m为正整数)，其面积分别为S1，S2。
(1)请比较S1和S2的大小。
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积。(用含m的代数式表示)3.3 多项式的乘法(1)
1．下列计算中错误的是( C )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
B．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6
C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
2．若(x－5)(x＋7)＝x2－mx－35，则m的值是( A )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
3．若长方形的长为2a＋1，宽为4a－3，则此长方形的面积为( B )
A．8a2－3 B．8a2－2a－3
C．8a2＋a＋1 D．8a2＋1
4．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是( A )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
5．若x＋3与x＋a的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则a的值为( B )
A．3 B．－3
C．9 D．－9
6．计算：(__y__－5)(y－6)＝y2－__11__y＋__30__。
7．若(x＋2)(x－a)＝x2＋bx－10，则ab的值为__－15__。
8．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__。
9．计算。
(1)(x＋2)(x－3)。
(2)(3x－1)(2x＋1)。
(3)(x－3y)(x＋3y)。
解：(1)(x＋2)(x－3)＝x2－x－6。
(2)(3x－1)(2x＋1)＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1。
(3)(x－3y)(x＋3y)＝x2＋3xy－3yx－9y2＝x2－9y2。
10．计算。
(1)(x－1)(2x＋1)－(x－5)(x＋2)。
(2)2x(2x－y)－4(x－y)(x＋2y)。
解：(1)原式＝2x2＋x－2x－1－x2－2x＋5x＋10＝x2＋2x＋9。
(2)原式＝4x2－2xy－4x2－8xy＋4xy＋8y2＝－6xy＋8y2。
11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(2m＋n)，宽为(m＋2n)的大长方形，那么需要C类卡片( D )
A．2张 B．3张
C．4张 D．5张
【解析】 (2m＋n)(m＋2n)
＝2m2＋4mn＋mn＋2n2＝2m2＋5mn＋2n2，
需要C类卡片5张。
12．试说明对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。
解：∵n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，
∴对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。
13．甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15。
(1)求a，b的值。
(2)求出正确的结果。
解：(1)∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30，
∴2(x－a)(x＋b)
＝2x2＋2bx－2ax－2ab
＝2x2＋(2b－2a)x－2ab
＝2x2＋4x－30，
∴2b－2a＝4，ab＝15。
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15，
∴(x＋a)(x＋b)
＝x2＋bx＋ax＋ab
＝x2＋(a＋b)x＋ab
＝x2＋8x＋15，
∴a＋b＝8，ab＝15。
解方程组
得满足ab＝15，
即a＝3，b＝5。
(2)2(x＋3)(x＋5)
＝2x2＋10x＋6x＋30
＝2x2＋16x＋30。
14．观察下列计算：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4
(1)猜想：(a－1)(an-1＋an-2＋…＋a＋1)＝__an－1__。(其中n为正整数，且n≥2)
(2)利用(1)猜想的结论计算：210＋29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1。
解：2 047
15．甲、乙两个长方形的边长如下图所示(m为正整数)，其面积分别为S1，S2。
(1)请比较S1和S2的大小。
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积。(用含m的代数式表示)
解：(1)S1＝(m＋1)(m＋5)＝m2＋6m＋5，
S2＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋6m＋8，
∵S1－S2＝m2＋6m＋5－(m2＋6m＋8)＝m2＋6m＋5－m2－6m－8＝－3＜0，
∴S1＜S2，即甲的面积小于乙的面积。
(2)甲、乙两个长方形的周长和为2(m＋1＋m＋5＋m＋4＋m＋2)＝8m＋24，正方形的边长为(8m＋24)＝2m＋6。
该正方形的面积为(2m＋6)2＝4m2＋24m＋36。
答：该正方形的面积为4m2＋24m＋36。
