3.4 乘法公式(1)——平方差公式
1．(3＋2y)(3－2y)＝( B )
A．9＋4y2 B．9－4y2
C．9＋2y2 D．9－2y2
2．下列各式能用平方差公式计算的是( C )
A．(3m＋n)(m－n)
B．(－3m－n)(－m＋3n)
C．(3m＋n)(－3m＋n)
D．(－3m＋n)(3m－n)
3．计算下列各式，其结果为a2－1的是( D )
A．(a－1)2
B．(－a－1)(a＋1)
C．(－a＋1)(－a＋1)
D．(－a＋1)(－a－1)
4．一个长方形的长为2x－y，宽为2x＋y，则这个长方形的面积是( A )
A．4x2－y2 B．4x2＋y2
C．2x2－y2 D．2x2＋y2
5．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为( A )
A．－5 B．4
C．5 D．25
6．计算：(1)(b＋12)(__b－12__)＝b2－144。
(2)(__－x－0.5y__)＝x2－y2。
(3)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)(a－2)＝__a8－256__。
7．按照如图所示的程序计算，如果开始输入的m值为，则最后输出的结果是__15__。
8．如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝3，那么a＋b的值为__±2__。
9．计算。
(1)。
(2)(－2y2－3x)(3x－2y2)。
解：(1)原式＝m2－。
(2)原式＝(－2y2)2－(3x)2＝4y4－9x2。
10．运用平方差公式计算。
(1)31×29。
(2)2 0222－2 023×2 021。
解：(1)原式＝(30＋1)×(30－1)＝302－12＝899。
(2)原式＝2 0222－(2 022＋1)×(2 022－1)＝1。
11．如图，在长方形ABCD中，E为AB的中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N。欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，连结AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若a＝3b，则的值为( C )
A． B．
C． D．
12．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a>6)的正方形土地租给某农户，第二年，他对该农户说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，该农户的租地面积会( C )
A．没有变化 B．变大
C．变小 D．无法确定
13．先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2。
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15。
14．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M。
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积__a2－M__。
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积。
解：B中能使用的面积为b2－M，
则A比B多出的使用面积为a2－M－(b2－M)＝a2－b2。
∵a＋b＝10，a－b＝5，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50，
∴A比B多出的使用面积为50。
15．乘法公式的探究及应用。
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是__a2－b2__。(写成两数平方差的形式)
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是__a－b__，长是__a＋b__，面积是__(a－b)(a＋b)__。(写成多项式乘法的形式)
(3)比较以上两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__。(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式，计算下列式子。
①1 002×998。
②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1。
③计算：2＋＝__4__。
解：(2)由题意可得，拼成长方形的宽是a－b，长是a＋b，面积是 (a＋b)(a－b)。
故答案为a－b，a＋b，(a－b)(a＋b)。
(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(4)①1 002×998＝(1 000＋2)(1 000－2)＝1 0002－22
＝1 000 000－4＝999 996。
②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝264－1＋1
＝264。
③43.4 乘法公式(1)——平方差公式
1．(3＋2y)(3－2y)＝( )
A．9＋4y2 B．9－4y2
C．9＋2y2 D．9－2y2
2．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．(3m＋n)(m－n)
B．(－3m－n)(－m＋3n)
C．(3m＋n)(－3m＋n)
D．(－3m＋n)(3m－n)
3．计算下列各式，其结果为a2－1的是( )
A．(a－1)2
B．(－a－1)(a＋1)
C．(－a＋1)(－a＋1)
D．(－a＋1)(－a－1)
4．一个长方形的长为2x－y，宽为2x＋y，则这个长方形的面积是( )
A．4x2－y2 B．4x2＋y2
C．2x2－y2 D．2x2＋y2
5．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为( )
A．－5 B．4
C．5 D．25
6．计算：(1)(b＋12)(__ __)＝b2－144。
(2)(__ __)＝x2－y2。
(3)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)(a－2)＝__ __。
7．按照如图所示的程序计算，如果开始输入的m值为，则最后输出的结果是__ __。
8．如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝3，那么a＋b的值为__ __。
9．计算。
(1)。
(2)(－2y2－3x)(3x－2y2)。
10．运用平方差公式计算。
(1)31×29。
(2)2 0222－2 023×2 021。
11．如图，在长方形ABCD中，E为AB的中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N。欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，连结AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若a＝3b，则的值为( )
A． B．
C． D．
12．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a>6)的正方形土地租给某农户，第二年，他对该农户说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，该农户的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大
C．变小 D．无法确定
13．先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。
14．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M。
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积__ __。
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积。
15．乘法公式的探究及应用。
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是__ __。(写成两数平方差的形式)
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是__ __，长是__ __，面积是__ __。(写成多项式乘法的形式)
(3)比较以上两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__ __。(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式，计算下列式子。
①1 002×998。
②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1。
③计算：2＋＝__ __。
