3.4 乘法公式(2)——完全平方公式
1．下列各式中，与(x－1)2相等的是( A )
A．x2－2x＋1 B．x2－2x－1
C．x2－1 D．x2
2．下列等式中能够成立的是( B )
A．(x－y)2＝x2－xy＋y2
B．＝x2－xy＋y2
C．(x＋3y)2＝x2＋9y2
D．(m－9)(m＋9)＝m2－9
3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( B )
A．(3a－2b)(－2b－3a)
B．(3a＋2b)(－3a－2b)
C．(3a＋2b)(－2a－3b)
D．(3a－2b)(3a＋2b)
4．将9.52变形正确的是( C )
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
5．如图，4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按右图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1＝2S2，则a∶b＝( C )
A．3∶2 B．5∶2
C．2∶1 D．3∶1
6．x2＋y2＝(x＋y)2－__2xy__＝(x－y)2＋__2xy__。
7．在等式(2x＋□)2＝4x2＋12xy＋△中，△代表的是__9y2__。
8．利用完全平方公式计算下列各式。
(1)(3＋a)2。
(2)(m－4n)2。
(3)(－3a＋b)2。
(4)(－3a－2b)2。
解：(1)(3＋a)2＝9＋6a＋a2。
(2)(m－4n)2＝m2－8mn＋16n2。
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2。
(4)(－3a－2b)2＝ 9a2＋12ab＋4b2。
9．利用公式简便运算：
(1)19.92。
(2)2032。
解：(1)原式＝(20－0.1)2＝400－4＋0.01＝396.01。
(2)原式＝(200＋3)2＝40 000＋1 200＋9＝41 209。
10．在下面的正方形分割方案中，可以验证(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的图形是( D )
11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”。如16＝52－32，所以16就是“幸福数”。下列数中为“幸福数”的是( A )
A．520 B．502
C．250 D．205
12．若(x－1)2＝3，则2x2－4x＋2 023＝__2_027__。
【解析】 ∵(x－1)2＝3，∴x2－2x＋1＝3，
∴x2－2x＝2，
∴2x2－4x＋2 023
＝2(x2－2x)＋2 023
＝2×2＋2 023
＝4＋2 023
＝2 027。
13．化简。
(1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2。
(2)(3＋y)2－(3－y)2。
(3)(x＋2)2－(x－1)(x－2)。
解：(1)原式＝－8y2－4xy。
(2)原式＝(9＋6y＋y2)－(9－6y＋y2)＝12y。
(3)原式＝x2＋4x＋4－(x2－2x－x＋2)
＝x2＋4x＋4－x2＋2x＋x－2
＝7x＋2。
14．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3。
(1)化简多项式A。
(2)若(x＋1)2＝36，求A的值。
解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3
＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3
＝3x＋3。
(2)∵(x＋1)2＝36，
∴x＋1＝±6，
∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±18。
15．综合与探究。
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如，由图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题。
【直接应用】(1)若x＋y＝3，x2＋y2＝5，求xy的值。
【类比应用】(2)若x(3－x)＝2，则x2＋(3－x)2＝__5__。
【知识迁移】(3)将两块形状、大小都一样的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连结AC，BD。若AD＝14，S△AOC＋S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积。
解：(1)∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
又∵x＋y＝3，x2＋y2＝5，
∴9＝5＋2xy，
∴xy＝2。
(2)设y＝3－x，则x＋y＝x＋(3－x)＝3。
∵x(3－x)＝2，即xy＝2，
∴x2＋(3－x)2＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×2＝5。
故答案为5。
(3)∵△AOB与△COD形状、大小都一样，
∴AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD＝90°。
∵点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
∴∠AOC＝180°－∠COD＝90°，∠BOD＝∠AOC＝90°。
设AO＝CO＝x，BO＝DO＝y。
∵AD＝AO＋OD＝x＋y＝14。
又∵S△AOC＋S△BOD＝x2＋y2＝50，
∴x2＋y2＝100，解得xy＝48，
∴S△AOB＝OA·OB＝xy＝24。3.4 乘法公式(2)——完全平方公式
1．下列各式中，与(x－1)2相等的是( )
A．x2－2x＋1 B．x2－2x－1
C．x2－1 D．x2
2．下列等式中能够成立的是( )
A．(x－y)2＝x2－xy＋y2
B．＝x2－xy＋y2
C．(x＋3y)2＝x2＋9y2
D．(m－9)(m＋9)＝m2－9
3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(3a－2b)(－2b－3a)
B．(3a＋2b)(－3a－2b)
C．(3a＋2b)(－2a－3b)
D．(3a－2b)(3a＋2b)
4．将9.52变形正确的是( )
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
5．如图，4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按右图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1＝2S2，则a∶b＝( )
A．3∶2 B．5∶2
C．2∶1 D．3∶1
6．x2＋y2＝(x＋y)2－__ __＝(x－y)2＋__ __。
7．在等式(2x＋□)2＝4x2＋12xy＋△中，△代表的是__ __。
8．利用完全平方公式计算下列各式。
(1)(3＋a)2。
(2)(m－4n)2。
(3)(－3a＋b)2。
(4)(－3a－2b)2。
9．利用公式简便运算：
(1)19.92。
(2)2032。
10．在下面的正方形分割方案中，可以验证(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的图形是( )
11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”。如16＝52－32，所以16就是“幸福数”。下列数中为“幸福数”的是( )
A．520 B．502
C．250 D．205
12．若(x－1)2＝3，则2x2－4x＋2 023＝__ _ __。
13．化简。
(1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2。
(2)(3＋y)2－(3－y)2。
(3)(x＋2)2－(x－1)(x－2)。
14．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3。
(1)化简多项式A。
(2)若(x＋1)2＝36，求A的值。
15．综合与探究。
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如，由图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题。
【直接应用】(1)若x＋y＝3，x2＋y2＝5，求xy的值。
【类比应用】(2)若x(3－x)＝2，则x2＋(3－x)2＝__ __。
【知识迁移】(3)将两块形状、大小都一样的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连结AC，BD。若AD＝14，S△AOC＋S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积。
