3.5 整式的化简
1．计算(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，结果是( C )
A．a2－b B．a2－2
C．a2－2b D．－2b
2．若(－a＋b)·p＝a2－b2，则p等于( A )
A．－a－b B．－a＋b
C．a－b D．a＋b
3．如果x2＋x＝3，那么代数式(x＋1)(x－1)＋x(x＋2)的值是( C )
A．2 B．3
C．5 D．6
4．现规定一种运算“*”：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b
C．b2 D．b2－a
5．当x＝－时，代数式(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)(1－x)的值等于( A )
A．－ B．
C．1 D．
6．小明家在某市经营了甲、乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月的销售额均为m万元，在5月和6月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%，则6月甲超市的销售额比乙超市的销售额多__0.04mx__万元。(用含m，x的代数式表示)
7．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝__－__。
8．一个长方形的长为(x＋3)m，宽为(x－2)m，从中剪去一个边长为(x－2)m的正方形，则剩余部分的面积为__(5x－10)m2__。
9．化简。
(1)(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2。
(2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1)。
(3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2)。
解：(1)原式＝4a2－b2－(4a2－4ab＋b2)
＝4a2－b2－4a2＋4ab－b2
＝4ab－2b2。
(2)原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x－5
＝3x2－6x－13。
(3)原式＝9a2－6a＋1－6＋15a－9a2
＝9a－5。
10．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－。
解：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)
＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2)
＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2
＝12xy＋10y2。
当x＝，y＝－时，
原式＝12××＋10×＝。
11．已知a－b＝2，a－c＝，则(b－c)3－3(b－c)＋的值为( C )
A． B．0
C． D．－
12．若(x＋2)(x－3)＝7，则(x＋2)2＋(x－3)2的值为__39__。
【解析】 设x＋2＝a，x－3＝b，∴a－b＝5，ab＝7，
∵a2＋b2＋2ab－2ab＝(a－b)2＋2ab＝25＋2×7＝25＋14＝39，∴(x＋2)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝39。
13．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值。
(2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值。
解：(1)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7。
两式相减，得4ab＝4，∴ab＝1。
(2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5，
∴a2－a－a2＋b＝－5，即a－b＝5。
∴(a－b)2＝25，即a2－2ab＋b2＝25，
∴－ab＝＝。
14．王老师家买了一套新房，其结构如下图所示(单位：m)。他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖。
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)。厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米。
(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元。
15．[知识回顾]
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3。
[理解应用]
(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m－3x的值与x的取值无关，求m的值。
(2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，且3A＋6B的值与x无关，求y的值。
[能力提升]
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分即图中阴影部分。设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系。
解：(1)(2x－3)m＋2m－3x＝2mx－3m＋2m－3x
＝(2m－3)x－m。
∵原式的值与x的取值无关，
∴2m－3＝0，
∴m＝1.5。
(2)∵ A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，
∴3A＋6B＝3[ (2x＋1)(x－1)－x(1－3y)]＋6(－x2＋xy－1)
＝3(2x2－2x＋x－1－x＋3xy)－6x2＋6xy－6
＝3x(5y－2)－9。
∵3A＋6B的值与x无关，
∴5y－2＝0，解得y＝。
(3)设AB＝x，则S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)，
∴S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab，
S1－S2的值始终保持不变，即其值与x无关，
∴a－2b＝0，解得a＝2b。3.5 整式的化简
1．计算(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，结果是( )
A．a2－b B．a2－2
C．a2－2b D．－2b
2．若(－a＋b)·p＝a2－b2，则p等于( )
A．－a－b B．－a＋b
C．a－b D．a＋b
3．如果x2＋x＝3，那么代数式(x＋1)(x－1)＋x(x＋2)的值是( )
A．2 B．3
C．5 D．6
4．现规定一种运算“*”：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于( )
A．a2－b B．b2－b
C．b2 D．b2－a
5．当x＝－时，代数式(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)(1－x)的值等于( )
A．－ B．
C．1 D．
6．小明家在某市经营了甲、乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月的销售额均为m万元，在5月和6月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%，则6月甲超市的销售额比乙超市的销售额多__ __万元。(用含m，x的代数式表示)
7．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝__ __。
8．一个长方形的长为(x＋3)m，宽为(x－2)m，从中剪去一个边长为(x－2)m的正方形，则剩余部分的面积为__ __。
9．化简。
(1)(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2。
(2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1)。
(3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2)。
10．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－。
11．已知a－b＝2，a－c＝，则(b－c)3－3(b－c)＋的值为( )
A． B．0
C． D．－
12．若(x＋2)(x－3)＝7，则(x＋2)2＋(x－3)2的值为__ __。
13．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值。
(2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值。
14．王老师家买了一套新房，其结构如下图所示(单位：m)。他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖。
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
15．[知识回顾]
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3。
[理解应用]
(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m－3x的值与x的取值无关，求m的值。
(2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，且3A＋6B的值与x无关，求y的值。
[能力提升]
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分即图中阴影部分。设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系。
