4．2 提取公因式法
1．将多项式a2b－2b利用提取公因式法分解因式，则提取的公因式为( D )
A．a2b B．ab
C．a D．b
2．下列因式分解中不正确的是( C )
A．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)
B．12x2y3－18xy3＝6xy3(2x－3)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x－y)
3．下列各式添括号正确的是( D )
A．－x＋y＝－(y－x)
B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m)
D．3－2a＝－(2a－3)
4．把多项式12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式，提取公因式2ab2c后，另一个因式是( A )
A．6ab－4a＋3bc
B．6ab－4ab＋3bc
C．6ab－4a＋3c
D．6abc－4a＋3bc
5．已知ab＝－2，a＋b＝3，则a2b＋ab2的值是( B )
A．6 B．－6
C．1 D．－1
6．在等号右边的括号内填上适当的项。
(1)a＋b－c＝a＋(__b－c__)。
(2)a－b＋c＝a－(__b－c__)。
(3)a－b－c＝a＋(__－b－c__)。
(4)a＋b＋c＝a－(__－b－c__)。
7．写出下列多项式中各项的公因式。
(1)ax＋ay＋a：__a__。
(2)3mx－6nx2：__3x__。
(3)5x3y2－5x2y－20x2y2：__5x2y__。
(4)a(x＋y)－b(x＋y)：__x＋y__。
8．一个长、宽分别为m，n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n＋mn2的值为__56__。
9．分解因式。
(1)m2－3m。
(2)－20a－15ax。
(3)ab2－3ab－a。
(4)－8x4y＋6x3y2－2x3y。
解：(1)原式＝m(m－3)。
(2)原式＝－5a(4＋3x)。
(3)原式＝a(b2－3b－1)。
(4)原式＝－2x3y(4x－3y＋1)。
10．若实数a，b满足方程组则a2b－ab2＝__15__。
11．把下列各式分解因式。
(1)3a(x－y)－(x－y)。
(2)6(p＋q)2－12(q＋p)。
(3)a(m－2)＋b(2－m)。
(4)(a－3)2－(2a－6)。
(5)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)。
解：(1)原式＝(x－y)(3a－1)。
(2)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)。
(3)原式＝a(m－2)－b(m－2)
＝(m－2)(a－b)。
(4)原式＝(a－3)2－2(a－3)
＝(a－3)(a－5)。
(5)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝
－(m－x)2(m－y)。
12．用简便方法计算。
(1)1022－102×98。
(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314。
解：(1)原式＝102×(102－98)＝102×4＝408。
(2)原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14
＝3.14×(21＋62＋17)
＝3.14×100
＝314。
13．已知(19x－31)(13x－17)－(17－13x)·(11x－23)可因式分解成6(ax＋b)(5x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。
解：(19x－31)(13x－17)－(17－13x)·(11x－23)
＝(19x－31)(13x－17)＋(13x－17)(11x－23)
＝(13x－17)(30x－54)＝6(ax＋b)(5x＋c)，
∴a＝13，b＝－17，c＝－9，
∴a＋b＋c＝－13。
14．已知3mn＋3m＝n＋2，其中m，n是整数，求mn的值。
解：等式变形，可得3mn＋3m－n－1＝1，
即3m(n＋1)－(n＋1)＝1。
整理，得(3m－1)(n＋1)＝1。
∵m和n为整数，
∴分两种情况讨论：
①当3m－1＝1，n＋1＝1时，解得m＝，n＝0，不合题意；
②当3m－1＝－1，n＋1＝－1时，解得m＝0，n＝－2，则mn＝0。
综上所述，mn＝0。
15．先阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
例1 1＋x＋x(1＋x)
＝(1＋x)(1＋x)
＝(1＋x)2。
例2 1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)2＋x(1＋x)2
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3。
(1)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝__(1＋x)4__。
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＋x(1＋x)4＝__(1＋x)5__。
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝__(1＋x)n+1__。
(2)分解因式(要求写出关键步骤)：
x－1－x(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4。
解：原式＝(x－1)－x(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4
＝－(x－1)(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4
＝(x－1)2(－1＋x)－x(x－1)3＋x(x－1)4
＝(x－1)3(1－x)＋x(x－1)4
＝(x－1)4(x－1)
＝(x－1)5。4．2 提取公因式法
1．将多项式a2b－2b利用提取公因式法分解因式，则提取的公因式为( )
A．a2b B．ab
C．a D．b
2．下列因式分解中不正确的是( )
A．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)
B．12x2y3－18xy3＝6xy3(2x－3)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x－y)
3．下列各式添括号正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x)
B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m)
D．3－2a＝－(2a－3)
4．把多项式12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式，提取公因式2ab2c后，另一个因式是( )
A．6ab－4a＋3bc
B．6ab－4ab＋3bc
C．6ab－4a＋3c
D．6abc－4a＋3bc
5．已知ab＝－2，a＋b＝3，则a2b＋ab2的值是( )
A．6 B．－6
C．1 D．－1
6．在等号右边的括号内填上适当的项。
(1)a＋b－c＝a＋(__ __)。
(2)a－b＋c＝a－(__ __)。
(3)a－b－c＝a＋(__ __)。
(4)a＋b＋c＝a－(__ __)。
7．写出下列多项式中各项的公因式。
(1)ax＋ay＋a：__ __。
(2)3mx－6nx2：__ __。
(3)5x3y2－5x2y－20x2y2：__ __。
(4)a(x＋y)－b(x＋y)：__ __。
8．一个长、宽分别为m，n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n＋mn2的值为__ __。
9．分解因式。
(1)m2－3m。
(2)－20a－15ax。
(3)ab2－3ab－a。
(4)－8x4y＋6x3y2－2x3y。
10．若实数a，b满足方程组则a2b－ab2＝__ __。
11．把下列各式分解因式。
(1)3a(x－y)－(x－y)。
(2)6(p＋q)2－12(q＋p)。
(3)a(m－2)＋b(2－m)。
(4)(a－3)2－(2a－6)。
(5)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)。
12．用简便方法计算。
(1)1022－102×98。
(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314。
13．已知(19x－31)(13x－17)－(17－13x)·(11x－23)可因式分解成6(ax＋b)(5x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。
14．已知3mn＋3m＝n＋2，其中m，n是整数，求mn的值。
15．先阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
例1 1＋x＋x(1＋x)
＝(1＋x)(1＋x)
＝(1＋x)2。
例2 1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)2＋x(1＋x)2
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3。
(1)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝__ __。
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＋x(1＋x)4＝__ __。
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝__ __。
(2)分解因式(要求写出关键步骤)：
x－1－x(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4。
