4.3 用乘法公式分解因式(1)——平方差公式
1．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是( )
A．4x2＋1
B．－m2＋1
C．－a2－b2
D．－2x2－y2
2．把4x2－9y2分解因式，正确的是( )
A．(4x＋y)(x－9y)
B．(3x＋2y)(3x－2y)
C．(2x＋9y)(2x－y)
D．(2x＋3y)(2x－3y)
3．若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为( )
A．－21
B．21
C．－10
D．10
4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
5．已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，那么a等于( )
A．4
B．2
C．16
D．±4
6．已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是( )
A．2
B．6
C．4
D．8
7．计算：(1)6.42－3.62＝__ __。
(2)8×7582－2582×8＝__ _ _ __。
8．分解因式：ax2－4ay2＝__ __。
9．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z＝__ __。
10．分解因式。
(1)n2－100。
(2)a2－b2。
(3)－9a2＋b2。
(4)16x2y2z2－9。
11．已知x2－y2＝24，x＋y＝－6，则代数式5x＋3y＝__ __。
12．已知58－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是__ __。
13．分解因式：(1)x2(a－b)＋4y2(b－a)＝__ __。
(2)a3－a2－a＋1＝__ __。
14．把下列各式分解因式。
(1)16x4－1。
(2)(a－b)2－4。
(3)4x2－(y－z)2。
(4)16(a－b)2－(a＋b)2。
15．如图，在一块边长为a的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b的正方形，利用因式分解计算当a＝19.9，b＝4.95时，剩余部分的面积。4.3 用乘法公式分解因式(1)——平方差公式
1．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是( B )
A．4x2＋1
B．－m2＋1
C．－a2－b2
D．－2x2－y2
2．把4x2－9y2分解因式，正确的是( D )
A．(4x＋y)(x－9y)
B．(3x＋2y)(3x－2y)
C．(2x＋9y)(2x－y)
D．(2x＋3y)(2x－3y)
3．若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为( B )
A．－21
B．21
C．－10
D．10
4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( B )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
5．已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，那么a等于( D )
A．4
B．2
C．16
D．±4
6．已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是( C )
A．2
B．6
C．4
D．8
7．计算：(1)6.42－3.62＝__28__。
(2)8×7582－2582×8＝__4_064_000__。
8．分解因式：ax2－4ay2＝__a(x＋2y)(x－2y)__。
9．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z＝__4__。
10．分解因式。
(1)n2－100。
(2)a2－b2。
(3)－9a2＋b2。
(4)16x2y2z2－9。
解：(1)原式＝(n－10)(n＋10)。
(2)原式＝。
(3)原式＝b2－9a2＝(b＋3a)(b－3a)。
(4)原式＝(4xyz＋3)(4xyz－3)。
11．已知x2－y2＝24，x＋y＝－6，则代数式5x＋3y＝__－28__。
12．已知58－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是__24，26__。
13．分解因式：(1)x2(a－b)＋4y2(b－a)＝__(a－b)(x＋2y)(x－2y)__。
(2)a3－a2－a＋1＝__(a＋1)(a－1)2__。
14．把下列各式分解因式。
(1)16x4－1。
(2)(a－b)2－4。
(3)4x2－(y－z)2。
(4)16(a－b)2－(a＋b)2。
解：(1)原式＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x－1)。
(2)原式＝(a－b＋2)(a－b－2)。
(3)原式＝(2x＋y－z)(2x－y＋z)。
(4)原式＝[4(a－b)＋(a＋b)][4(a－b)－(a＋b)]
＝(5a－3b)(3a－5b)。
15．如图，在一块边长为a的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b的正方形，利用因式分解计算当a＝19.9，b＝4.95时，剩余部分的面积。
解：根据题意得剩余部分的面积S＝a2－4b2＝(a＋2b)·(a－2b)，
当a＝19.9，b＝4.95时，
原式＝(19.9＋2×4.95)(19.9－2×4.95)
＝29.8×10
＝298。
答：当a＝19.9，b＝4.95时，剩余部分的面积为298。
