2.4 二元一次方程组的应用(1)
1．某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐款，共计1 000元，捐款情况如下表：
捐款/元 10 20 30 40
人数 6 7
表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款20元的有x名同学，捐款30元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )
A． B．
C． D．
2．如图，直线a∥b，∠1比∠2大56°。若设∠1＝x°，∠2＝y°，则得到方程组( )
A． B．
C． D．
第2题图
第4题图
3．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组( )
A． B．
C． D．
4．如图，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g
C．20 g，30 g D．30 g，20 g
5．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )
A．12人，15人 B．14人，13人
C．15人，12人 D．13人，14人
6．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为__ __。
7．8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于__ _ __。
8．小明与同学一起参加某市举行的青少年网络安全教育活动，下图是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参加网络安全教育活动的男生和女生的人数。
9．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇。则快者的速度和慢者的速度(单位：km/h)分别是( )
A．14和6 B．24和16
C．28和12 D．30和10
10．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才划算？
11．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一名同学只能选择一个场馆参观。已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元。
(1)求A场馆和B场馆门票的单价。
(2)已知C场馆门票每张售价为15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票赠送1张C场馆门票。
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票__ __张。
②若参观C场馆的同学除了使用完赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案。
12．小明和小亮在一起探究一个数学活动。首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上(如图1)，然后交换位置(如图2)，测量的数据如下图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和。根据图上信息，你认为可以计算出的是__ __。(填序号)2.4 二元一次方程组的应用(2)
1．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座。设有嘉宾x名，共准备了y张桌子。根据题意，下列方程组中正确的是( A )
A． B．
C． D．
2．在公式s＝s0＋vt中，当t＝5时，s＝260；当t＝7时，s＝340，则此公式为( B )
A．s＝60t＋40 B．s＝40t＋60
C．s＝60t－40 D．s＝5t＋25
3．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组( A )
A． B．
C． D．
4．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各为多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组( B )
A． B．
C． D．
5．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁。”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁。”则哥哥的年龄是__15岁__。
6．据研究，地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t＝T－kh。现用气象气球测得某时刻离地面150 m处的气温为8.8 ℃，离地面400 m处的气温为6.8 ℃，求T，k的值。
解：根据题意，当h＝150时，t＝8.8，即8.8＝T－150k；
当h＝400时，t＝6.8，即6.8＝T－400k。
联立方程可得方程组
解得
所以T＝10，k＝。
7．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费。已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元。七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元。
(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？
解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元。
依题意得
解得
所以该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元。
(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4<64.4，
∴用水量超过12 m3。
设用水量为a(m3)，依题意得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16。
∴当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3。
8．图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为24 cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为( C )
A．32 cm B．36 cm
C．48 cm D．60 cm
9．我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示)，就是一个三阶“幻方”(图2所示)。观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系。在显示部分数据的新“幻方”(图3所示)中，根据寻找出的关系，可列方程组____，推算出y|x|的值为__36__。
10．为提高病人的免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表。如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
项目 每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 0.5单位 0.7单位
其中所含铁质 1单位 0.4单位
解：设甲、乙两种食物各需 x 克，y 克，则
解得
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物各需28克，30克。
11．根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为8 dm和25 dm的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的。现钢材市场的这种规格的钢管每根为60 dm。
(1)【任务一】试问一根60 dm长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)。
方法①：当只裁剪8 dm长的用料时，最多可裁剪__7__根；
方法②：当先裁剪下1根25 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料__4__根；
方法③：当先裁剪下2根25 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料__1__根。
(2)【任务二】现需要长为25 dm，8 dm且粗细相同的钢管分别为7根，14根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
解：(1)7 4 1
(2)设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪x根和y根60 dm长的钢管，
根据题意，得解得
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60 dm长的钢管。2.4 二元一次方程组的应用(2)
1．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座。设有嘉宾x名，共准备了y张桌子。根据题意，下列方程组中正确的是( )
A． B．
C． D．
2．在公式s＝s0＋vt中，当t＝5时，s＝260；当t＝7时，s＝340，则此公式为( )
A．s＝60t＋40 B．s＝40t＋60
C．s＝60t－40 D．s＝5t＋25
3．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组( )
A． B．
C． D．
4．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各为多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组( )
A． B．
C． D．
5．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁。”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁。”则哥哥的年龄是__ __。
6．据研究，地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t＝T－kh。现用气象气球测得某时刻离地面150 m处的气温为8.8 ℃，离地面400 m处的气温为6.8 ℃，求T，k的值。
7．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费。已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元。七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元。
(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？
8．图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为24 cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为( )
A．32 cm B．36 cm
C．48 cm D．60 cm
9．我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示)，就是一个三阶“幻方”(图2所示)。观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系。在显示部分数据的新“幻方”(图3所示)中，根据寻找出的关系，可列方程组__ __，推算出y|x|的值为__ __。
10．为提高病人的免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表。如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
项目 每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 0.5单位 0.7单位
其中所含铁质 1单位 0.4单位
11．根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为8 dm和25 dm的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的。现钢材市场的这种规格的钢管每根为60 dm。
(1)【任务一】试问一根60 dm长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)。
方法①：当只裁剪8 dm长的用料时，最多可裁剪__ __根；
方法②：当先裁剪下1根25 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料__ __根；
方法③：当先裁剪下2根25 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料__ __根。
(2)【任务二】现需要长为25 dm，8 dm且粗细相同的钢管分别为7根，14根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？2.4 二元一次方程组的应用(1)
1．某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐款，共计1 000元，捐款情况如下表：
捐款/元 10 20 30 40
人数 6 7
表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款20元的有x名同学，捐款30元的有y名同学，根据题意，可得方程组( A )
A． B．
C． D．
2．如图，直线a∥b，∠1比∠2大56°。若设∠1＝x°，∠2＝y°，则得到方程组( B )
A． B．
C． D．
第2题图
第4题图
3．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组( D )
A． B．
C． D．
4．如图，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( C )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g
C．20 g，30 g D．30 g，20 g
5．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( C )
A．12人，15人 B．14人，13人
C．15人，12人 D．13人，14人
6．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为____。
7．8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于__675_cm2__。
【解析】 设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得解得
所以xy＝45×15＝675(cm2)。
8．小明与同学一起参加某市举行的青少年网络安全教育活动，下图是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参加网络安全教育活动的男生和女生的人数。
解：设小明班上参加网络安全教育活动的男同学人数为x，女同学人数为y。
由题意，得解得
答：小明班上参加网络安全教育活动的男同学人数为35，女同学人数为20。
9．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇。则快者的速度和慢者的速度(单位：km/h)分别是( A )
A．14和6 B．24和16
C．28和12 D．30和10
10．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才划算？
解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意，得解得
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆。
(2)∵要使每名学生都有座位，
∴租45座客车需要5＋1＝6(辆)，租60座客车需要5－1＝4(辆)。
220×6＝1 320(元)，300×4＝1 200(元)，
∵1 320＞1 200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算。
11．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一名同学只能选择一个场馆参观。已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元。
(1)求A场馆和B场馆门票的单价。
(2)已知C场馆门票每张售价为15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票赠送1张C场馆门票。
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票__3__张。
②若参观C场馆的同学除了使用完赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案。
解： (1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元。
由题意，得解得
答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元。
(2)①3
②设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，C场馆门票q张。
由题意，得
消去q，得n＝29－m。
又∵m，n，q均为正整数，∴当m＝3，n＝27时，q＝40－2m－n＝40－2×3－27＝7；
当m＝6，n＝25时，q＝40－2m－n＝40－2×6－25＝3。
∴共有2种购买方案，
方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；
方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票。
12．小明和小亮在一起探究一个数学活动。首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上(如图1)，然后交换位置(如图2)，测量的数据如下图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和。根据图上信息，你认为可以计算出的是__③__。(填序号)
【解析】 设小亮的身高为x cm，小明的身高为y cm，木箱的高度为a cm。
根据图1的信息，可得x＋a＝y＋48，①
根据图2的信息，可得y＋a＝x＋24。②
由①＋②可得，x＋y＋2a＝x＋y＋48＋24，解得a＝36。
∴箱子的高度可以求出。
故答案为③。
