3.7 整式的除法
1．计算－4m3n2÷(2n2)，结果是( )
A．m2 B．－m3
C．－2m3 D．2m2
2．下列计算正确的是( )
A．10a4b3c2÷(5a3bc)＝ab2c
B．(x3)2÷(x2)3＝x
C．(15x2y－10xy2)÷(5xy)＝3x－2y
D．(12x3－6x2＋3x)÷(3x)＝4x2－2x
3．若8a3bm÷(28anb)＝b3，则( )
A．m＝2，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝4，n＝3 D．m＝4，n＝1
4．某市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形地上种植某种草皮，以美化环境。已知长方形空地的面积为(3ab＋2b)平方米，宽为b米，则这块空地的长为__ __米。
5．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－＋7x2y2)÷(－7x2y)＝＋5xy－y。被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，则两处被污染的内容分别是__ __，__ __。
6．若m－n＝2，则(2m2n－2mn2)÷(mn)的值为__ __。
7．已知10b2÷(－5b)m＝A，若m＝1，则A＝__ __；若m＝3，则A＝__ __。
8．计算。
(1)÷。
(2)÷(2xy)2÷4。
(3)3x·(4x2y)2÷(8xy)。
(4)(9×108)÷(4.5×104)。
9．计算。
(1)(3a2b2＋2a2b)÷(ab)。
(2)(8m3n2－2m2＋7m)÷(－2m)。
10．若关于x的多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)除以5x，所得商恰好为2x＋1，则a＋b＋c＝__ __。
11．已知A是一个多项式，小明在计算A＋3x2时，错将“＋”抄成了“÷”，运算结果得x2－3x－1，那么，原来算式A＋3x2的计算结果应为__ __。
12．计算。
(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)(a＋b)。
(2)[(a＋b)2－(a－b)2]÷(－4ab)。
(3)[xy(3x－2)－y(x2－2x)]÷(x2y)。
13．若(xm÷x2n)3÷x2m－n与2x3是同类项，且m＋5n＝13，求m2－25n的值。
14．已知A＝(4x4－x2)÷x2，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1。
(1)求A和B。
(2)若变量y满足y－A＝B，求y与x的关系式。
(3)在(2)的条件下，当y＝7时，求8x2＋(8x2－y)2－30的值。
15．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21计算如下：
因此(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2。
(1)阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1整除，并说明理由。
(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求的值。3.7 整式的除法
1．计算－4m3n2÷(2n2)，结果是( C )
A．m2 B．－m3
C．－2m3 D．2m2
2．下列计算正确的是( C )
A．10a4b3c2÷(5a3bc)＝ab2c
B．(x3)2÷(x2)3＝x
C．(15x2y－10xy2)÷(5xy)＝3x－2y
D．(12x3－6x2＋3x)÷(3x)＝4x2－2x
3．若8a3bm÷(28anb)＝b3，则( C )
A．m＝2，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝4，n＝3 D．m＝4，n＝1
4．某市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形地上种植某种草皮，以美化环境。已知长方形空地的面积为(3ab＋2b)平方米，宽为b米，则这块空地的长为__(3a＋2)__米。
5．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－＋7x2y2)÷(－7x2y)＝＋5xy－y。被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，则两处被污染的内容分别是__35x3y2__，__－3x2y2__。
6．若m－n＝2，则(2m2n－2mn2)÷(mn)的值为__4__。
7．已知10b2÷(－5b)m＝A，若m＝1，则A＝__－2b__；若m＝3，则A＝__－__。
8．计算。
(1)÷。
(2)÷(2xy)2÷4。
(3)3x·(4x2y)2÷(8xy)。
(4)(9×108)÷(4.5×104)。
解：(1)原式＝a2b2。
(2)原式＝－x6y3÷(4x2y2)÷4＝－x4y÷4＝－x4y。
(3)原式＝48x5y2÷(8xy)＝6x4y。
(4)原式＝(9÷4.5)×(108÷104)＝2×104。
9．计算。
(1)(3a2b2＋2a2b)÷(ab)。
(2)(8m3n2－2m2＋7m)÷(－2m)。
解：(1)原式＝3a2b2÷ab＋2a2b÷ab
＝3ab＋2a。
(2)原式＝8m3n2÷(－2m)－2m2÷(－2m)＋7m÷(－2m)＝－4m2n2＋m－。
10．若关于x的多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)除以5x，所得商恰好为2x＋1，则a＋b＋c＝__3__。
【解析】 ∵(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)＝(17－a)x2－(3＋b)x＋4－c，
5x(2x＋1)＝10x2＋5x，
∴17－a＝10，－(3＋b)＝5，4－c＝0，
∴a＝7，b＝－8，c＝4，
∴a＋b＋c＝3。
11．已知A是一个多项式，小明在计算A＋3x2时，错将“＋”抄成了“÷”，运算结果得x2－3x－1，那么，原来算式A＋3x2的计算结果应为__3x4－9x3__。
12．计算。
(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)(a＋b)。
(2)[(a＋b)2－(a－b)2]÷(－4ab)。
(3)[xy(3x－2)－y(x2－2x)]÷(x2y)。
解：(1)原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab。
(2)原式＝－(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)÷(4ab)＝－4ab÷(4ab)＝－1。
(3)原式＝(3x2y－2xy－x2y＋2xy)÷(x2y)＝2x2y÷(x2y)＝2。
13．若(xm÷x2n)3÷x2m－n与2x3是同类项，且m＋5n＝13，求m2－25n的值。
解：(xm÷x2n)3÷x2m－n＝(xm-2n)3÷x2m－n＝x3m-6n÷x2m－n＝xm-5n。
∵它与2x3 为同类项，
∴m－5n＝3。
又∵m＋5n＝13，
∴m＝8，n＝1，
∴m2－25n＝82－25×1＝39。
14．已知A＝(4x4－x2)÷x2，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1。
(1)求A和B。
(2)若变量y满足y－A＝B，求y与x的关系式。
(3)在(2)的条件下，当y＝7时，求8x2＋(8x2－y)2－30的值。
解：(1)A＝(4x4－x2)÷x2＝4x2－1，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1＝4x2－25＋1＝4x2－24。
(2)由y－A＝B，得到y＝A＋B＝4x2－1＋4x2－24＝8x2－25。
(3)把y＝7代入(2)中关系式，得8x2－25＝7，即x2＝4，
则原式＝8×4＋(8×4－7)2－30＝32＋625－30＝627。
15．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21计算如下：
因此(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2。
(1)阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1整除，并说明理由。
(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求的值。
解：(1)x3－x2－5x－3能被x＋1整除。理由如下：
(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，则有
∴a＋9＝－3，a＝－12，b＝6，∴＝－2。
