5．5 分式方程(1)——解分式方程
1．下列方程中不是分式方程的是( )
A．＝3 B．＝
C．＝2 D．＝
2．分式方程＝1的根是( )
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝4 D．x＝－4
3．解分式方程－＝1，去分母后，结果正确的是( )
A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1
C．2－1＋x＝2x D．2－1－x
4．若关于x的分式方程＝＋1有增根，则这个增根是( )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－1
5．下列解分式方程＋＝0的步骤中，错误的是( )
A．找最简公分母：2－x
B．去分母：－x＋2＝0
C．计算方程的根：x＝2
D．验根：当x＝2时，方程＋＝0成立
6．若·|x|＝，则x＝( )
A．－1 B．±1
C．1或0 D．±1或0
7．解关于 x 的分式方程 ＝－2 时会产生增根， 则 a＝__ __。
8．下列是解分式方程＋＝的步骤：
①方程两边都乘(x＋1)(x－1)。
②得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6。
③解得x＝1。
④所以原分式方程的根是x＝1。
错误的一步是__ __。(填序号)
9．若方程 ＝－3 的解为 a＝， 则方程 ＝－3 的解为 b＝__ __。
10．解下列分式方程。
(1)＝。
(2)－1＝。
(3)＝。
(4)5＋＝－。
11．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1－＝0的根为x＝2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4); ④x＋＝1＋是分式方程。其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
12．若关于x的方程＝3无解，则m的值为( )
A．1 B．1或3
C．1或2 D．2或3
13．若关于x的方程x＋＝c＋的根是x1＝c，x2＝；x－＝c－的根是x1＝c，x2＝－，则x＋＝c＋(c≠3)的根是__ __。
14．设A＝，B＝。
(1)求A与B的差。
(2)若A与B的值相等，求x的值。
15．阅读下面的材料，解答问题。
解方程：－＝0。
解：设y＝，则原方程化为y－＝0，
方程两边同时乘y，得y2－4＝0，
解得y＝±2。
经检验，y＝±2都是方程y－＝0的根。
∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1；
当y＝－2时，＝－2，解得x＝。
经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为x＝－1或 x＝。
上述这种解分式方程的方法称为换元法。
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为
__ __。
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为__ __。
(3)利用上述换元法解方程－－1＝0。5．5 分式方程(1)——解分式方程
1．下列方程中不是分式方程的是( C )
A．＝3 B．＝
C．＝2 D．＝
2．分式方程＝1的根是( C )
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝4 D．x＝－4
3．解分式方程－＝1，去分母后，结果正确的是( C )
A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1
C．2－1＋x＝2x D．2－1－x
4．若关于x的分式方程＝＋1有增根，则这个增根是( B )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－1
5．下列解分式方程＋＝0的步骤中，错误的是( D )
A．找最简公分母：2－x
B．去分母：－x＋2＝0
C．计算方程的根：x＝2
D．验根：当x＝2时，方程＋＝0成立
6．若·|x|＝，则x＝( C )
A．－1 B．±1
C．1或0 D．±1或0
7．解关于 x 的分式方程 ＝－2 时会产生增根， 则 a＝__1__。
8．下列是解分式方程＋＝的步骤：
①方程两边都乘(x＋1)(x－1)。
②得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6。
③解得x＝1。
④所以原分式方程的根是x＝1。
错误的一步是__④__。(填序号)
9．若方程 ＝－3 的解为 a＝， 则方程 ＝－3 的解为 b＝__－__。
10．解下列分式方程。
(1)＝。
(2)－1＝。
(3)＝。
(4)5＋＝－。
解：(1)去分母，得2x＝5(x＋3)，
解得x＝－5。
检验：当x＝－5时，x(x＋3)≠0，
∴x＝－5是原方程的根。
(2)方程两边同乘(2x－5)，
得x－(2x－5)＝－5，
x－2x＋5＝－5，
解得x＝10。
经检验，x＝10是原方程的根。
(3)方程两边同乘(x＋4)(x－4)，
得x＋4＝4，
解得x＝0，
经检验，x＝0是原方程的根。
(4)方程两边同乘(x＋4)(x－4)，得
5(x＋4)(x－4)＋88＝(2x－1)(x－4)＋(3x－1)(x＋4)，
整理得2x＝8，解得x＝4，
经检验，当x＝4时，(x＋4)(x－4)＝0，
∴x＝4不是原方程的根，即原方程无解。
11．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1－＝0的根为x＝2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4); ④x＋＝1＋是分式方程。其中正确说法的个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
12．若关于x的方程＝3无解，则m的值为( B )
A．1 B．1或3
C．1或2 D．2或3
【解析】 方程两边同乘(x－1)，得mx－1＝3x－3，
∴(m－3)x＝－2。
当m－3＝0，即m＝3时，原方程无解，符合题意；
当m－3≠0时，x＝，
∵方程无解，∴x＝1，∴m－3＝－2，∴m＝1。
综上所述，当m＝1或3时，原方程无解。
13．若关于x的方程x＋＝c＋的根是x1＝c，x2＝；x－＝c－的根是x1＝c，x2＝－，则x＋＝c＋(c≠3)的根是__x1＝c，x2＝＋3__。
14．设A＝，B＝。
(1)求A与B的差。
(2)若A与B的值相等，求x的值。
解：(1)A－B＝－
＝＝＝。
(2)∵A＝B，∴＝，
去分母，得2(x＋1)＝x，
去括号，得2x＋2＝x，
移项、合并同类项，得x＝－2，
经检验，x＝－2是原方程的根。
所以x＝－2。
15．阅读下面的材料，解答问题。
解方程：－＝0。
解：设y＝，则原方程化为y－＝0，
方程两边同时乘y，得y2－4＝0，
解得y＝±2。
经检验，y＝±2都是方程y－＝0的根。
∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1；
当y＝－2时，＝－2，解得x＝。
经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为x＝－1或 x＝。
上述这种解分式方程的方法称为换元法。
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为
__－＝0__。
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为__y－＝0__。
(3)利用上述换元法解方程－－1＝0。
解：(1)－＝0
(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，
设y＝，则原方程化为y－＝0，
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，
解得y＝±1。
经检验，y＝±1都是方程y－＝0的根。
当y＝1时，＝1，该方程无解；
当y＝－1时，＝－1，解得x＝－。
经检验，x＝－是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为x＝－。
