5．5 分式方程(2)——分式方程的应用
1．师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个。设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为( A )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．在公式＝＋中，已知R1＝3，R2＝2，求R，正确的是( C )
A．R＝5 B．R＝1.5
C．R＝1.2 D．R＝1
3．某项工作，甲单独完成需要40分钟。若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( C )
A．40分钟 B．60分钟
C．80分钟 D．100分钟
4．某校购买了一批篮球和足球。已知购买足球的数量是篮球数量的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元。根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示( D )
A．足球的单价 B．篮球的单价
C．足球的数量 D．篮球的数量
5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( B )
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
6．将公式v＝v0＋at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式，则t＝____。
7．已知一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是12，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为，那么原来的两位数是__84__。
8．端午节是中国的传统文化节日，在端午节这一天，中国人有吃粽子、赛龙舟的习俗，南方人喜欢咸肉粽子，北方人喜欢甜粽子。在端午节来临之际，某商店决定购进A，B两款粽子，已知A款粽子的单价比B款粽子的单价少5元，小丽用180元购进的A款粽子和用270元购进的B款粽子的数量相等。求A款粽子的单价。
解：设A款粽子的单价为x元，则B款粽子的单价为(x＋5)元，
依题意得，＝，解得x＝10。
经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意。
所以A款粽子的单价为10元。
9．有一道题：“甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是( D )
解：设甲队每天修路x m，
依题意得，＝
……
A．甲队每天修的路比乙队的2倍多30 m
B．甲队每天修的路比乙队的2倍少30 m
C．乙队每天修的路比甲队的2倍多30 m
D．乙队每天修的路比甲队的2倍少30 m
10．(1)在公式V＝πh2中，已知V，h，则R＝____。
(2)在公式F＝h中，若所有字母都大于0，则m＝____。
【解析】 (1)V＝πh2，
解得R＝＋＝。
(2)F＝h，
解得m＝a＝。
11．阅读并完成相应的任务。
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2 000元购买甲种图书和用1 200元购买乙种图书的数量相同。求甲、乙两种图书每本的单价各是多少元
方法 分析问题 列出方程
解法一 设…… 等量关系：甲图书数量 ＝乙图书数量 ＝
解法二 设…… 等量关系：甲种图书每本的单价－乙种图书每本的单价＝20 －＝20
任务：(1)解法一所列方程中的x表示__A__，解法二所列方程中的x表示__C__。(填字母)
A．甲种图书每本单价x元
B．乙种图书每本单价x元
C．甲种图书购买x本
(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书每本的单价。
解：(1)A C
(2)解法一：＝，解得x＝50。
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，所以x－20＝30。
答：甲种图书每本的单价为50元，乙种图书每本的单价为30元；
解法二：－＝20，解得x＝40。
经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，
＝50，＝30。
答：甲种图书每本的单价为50元，乙种图书每本的单价为30元。
12．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容(如图)，求李明乘公交车，刘峰骑自行车每小时各行多少千米。
解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，
由题意得＝＋，解得x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝36。
答：李明乘公交车每小时行36千米，刘峰骑自行车每小时行12千米。
13．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度＝×100%)。
(1)若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化？为什么？(用数学的方法书写过程)
(2)若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
(3)若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，才使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
解：(1)由题意可得，容器内原有盐水的浓度为×100%，
加入4克盐后，容器中盐水的浓度为×100%。
∵－＝＝＞0，
∴加盐后食盐水的浓度变大。
(2)设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得，×100%＝×100%。
当a＝50，b＝5时，＝，
解得x＝。
经检验，x＝是原分式方程的根，且符合题意。
答：加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。
(3)设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得×100%＝×100%，
当a＝50，b＝5时，＝，
解得y＝25。
经检验，y＝25是原分式方程的根，且符合题意。
答：蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。5．5 分式方程(2)——分式方程的应用
1．师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个。设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．在公式＝＋中，已知R1＝3，R2＝2，求R，正确的是( )
A．R＝5 B．R＝1.5
C．R＝1.2 D．R＝1
3．某项工作，甲单独完成需要40分钟。若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )
A．40分钟 B．60分钟
C．80分钟 D．100分钟
4．某校购买了一批篮球和足球。已知购买足球的数量是篮球数量的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元。根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示( )
A．足球的单价 B．篮球的单价
C．足球的数量 D．篮球的数量
5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
6．将公式v＝v0＋at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式，则t＝__ __。
7．已知一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是12，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为，那么原来的两位数是__ __。
8．端午节是中国的传统文化节日，在端午节这一天，中国人有吃粽子、赛龙舟的习俗，南方人喜欢咸肉粽子，北方人喜欢甜粽子。在端午节来临之际，某商店决定购进A，B两款粽子，已知A款粽子的单价比B款粽子的单价少5元，小丽用180元购进的A款粽子和用270元购进的B款粽子的数量相等。求A款粽子的单价。
9．有一道题：“甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是( )
解：设甲队每天修路x m，
依题意得，＝
……
A．甲队每天修的路比乙队的2倍多30 m
B．甲队每天修的路比乙队的2倍少30 m
C．乙队每天修的路比甲队的2倍多30 m
D．乙队每天修的路比甲队的2倍少30 m
10．(1)在公式V＝πh2中，已知V，h，则R＝__ __。
(2)在公式F＝h中，若所有字母都大于0，则m＝__ __。
11．阅读并完成相应的任务。
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2 000元购买甲种图书和用1 200元购买乙种图书的数量相同。求甲、乙两种图书每本的单价各是多少元
方法 分析问题 列出方程
解法一 设…… 等量关系：甲图书数量 ＝乙图书数量 ＝
解法二 设…… 等量关系：甲种图书每本的单价－乙种图书每本的单价＝20 －＝20
任务：(1)解法一所列方程中的x表示__ __，解法二所列方程中的x表示__ __。(填字母)
A．甲种图书每本单价x元
B．乙种图书每本单价x元
C．甲种图书购买x本
(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书每本的单价。
12．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容(如图)，求李明乘公交车，刘峰骑自行车每小时各行多少千米。
13．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度＝×100%)。
(1)若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化？为什么？(用数学的方法书写过程)
(2)若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
(3)若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，才使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
