微素养专题突破 三 一次方程组中的思想方法
类型1 用连加连减法化简方程组
【例1】 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题。解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③
③×14，得14x＋14y＝14，④
①－④，得y＝2，从而得x＝－1。
∴原方程组的解是
(1)请运用上述方法解方程组
(2)请直接写出方程组的解是__ __。
(3)猜测关于x，y的方程组(m≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证。
类型2 用整体代换法解方程组
【例2】 阅读理解．
小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入方程③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。
把y＝－1代入方程①，得x＝4，
∴方程组的解是
(1)请仿照小聪的解法，解方程组
(2)已知x，y满足方程组
①求x2＋4y2的值。
②求3xy的值。
【变式】 (1)解方程组
(2)在(1)的基础上，求方程组的解。
类型3 用换元法解方程组
【例3】 阅读并解答：对于方程组
不妨设＝u，＝v，则原方程组就变成以u，v为未
知数的方程组解得从而求得原方程
组的解是这种解法称之为换元法。
用换元法解方程组
类型4 用多变量代换法解方程组
【例4】 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想。请根据上面的思想解决下面的问题：
若关于x，y的方程组的解是求关于x，y的方程组的解。
【变式】 (1)若关于a，b的方程组的解为则直接写出关于x，y的方程组的解为__ __。
(2)若关于x，y的方程组(其中a，b是常数)的解为求方程组的解。微素养专题突破 三 一次方程组中的思想方法
类型1 用连加连减法化简方程组
【例1】 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题。解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③
③×14，得14x＋14y＝14，④
①－④，得y＝2，从而得x＝－1。
∴原方程组的解是
(1)请运用上述方法解方程组
(2)请直接写出方程组的解是____。
(3)猜测关于x，y的方程组(m≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证。
解：(1)②－①，得3x＋3y＝3，
所以x＋y＝1，③
③×2 015，得2 015x＋2 015y＝2 015，④
①－④，得y＝2，把y＝2代入③，得x＝－1，
所以原方程组的解是
(2)
(3)方程组的解为
验证：当x＝－1，y＝2时，第一个方程：左边＝－m＋(m＋1)×2＝－m＋2m＋2＝m＋2＝右边。
第二个方程：左边＝－n＋(n＋1)×2＝－n＋2n＋2＝n＋2＝右边，
所以是原方程组的解。
类型2 用整体代换法解方程组
【例2】 阅读理解．
小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入方程③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。
把y＝－1代入方程①，得x＝4，
∴方程组的解是
(1)请仿照小聪的解法，解方程组
(2)已知x，y满足方程组
①求x2＋4y2的值。
②求3xy的值。
解：(1)把方程②变形为3(3x－2y)＋2y＝19，③
把①代入③，得15＋2y＝19，解得y＝2。
把y＝2代入①，得x＝3，
则方程组的解为
(2)①由方程①得，3(x2＋4y2)＝47＋2xy，
即x2＋4y2＝，③
方程②整理得2(x2＋4y2)＋xy＝36，④
将③代入④，得2×＋xy＝36，
解得xy＝2。
将xy＝2代入③，得x2＋4y2＝17。
②由①知xy＝2，则3xy＝6。
【变式】 (1)解方程组
(2)在(1)的基础上，求方程组的解。
解：(1)(2)
类型3 用换元法解方程组
【例3】 阅读并解答：对于方程组
不妨设＝u，＝v，则原方程组就变成以u，v为未
知数的方程组解得从而求得原方程
组的解是这种解法称之为换元法。
用换元法解方程组
解：设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为
解得则解得故原方程组的解为
类型4 用多变量代换法解方程组
【例4】 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想。请根据上面的思想解决下面的问题：
若关于x，y的方程组的解是求关于x，y的方程组的解。
解：∵∴
由题意知解得
∴原方程组的解为
【变式】 (1)若关于a，b的方程组的解为则直接写出关于x，y的方程组的解为____。
(2)若关于x，y的方程组(其中a，b是常数)的解为求方程组的解。
解：(1)
(2)由题意，得解得
