第3章 整式的乘除 本章整体评价
1. 下列计算中正确的是( D )
A．(a7)2＝a9
B．a7·a2＝a14
C．2a2＋3a3＝5a5
D．(ab)3＝a3b3
2．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方。在“(a2·a3)2＝(a2)2·(a3)2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的__③②①__。(按运算顺序填序号)
3．小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为2a3，则该小收纳箱的体积为__8a9__。
4．若3·9n·27n＝321，则n＝__4__。
5．计算。
(1)x6·x3·x－x3·x7。
(2)－2a6－(－3a2)3。
解：(1)原式＝x10－x10＝0。
(2)原式＝－2a6－(－27a6)＝－2a6＋27a6＝25a6。
6．若2x＝3，2y＝5，求23x+2y+2的值。
解：由2x＝3，2y＝5，得23x＝27，22y＝25。
∴23x+2y+2＝23x×22y×22＝27×25×4＝2 700。
7．下面计算正确的有( B )
①3x3(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y；⑤－x(x3－1)＝－x4＋x。
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
8．若M＝(x－2)(x－5)，N＝(x－3)(x－4)，则M与N的大小关系( C )
A．为M＞N B．为M＝N
C．为M＜N D．由x的取值而定
9．若(x－2)(x2－mx＋1)的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项的系数是__－3__。
10．计算。
(1)·(－8a3x3)。
(2) 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)。
(3)(4＋m)(16＋4m－m2)。
解：(1)原式＝×(－8)·a4·x5＝－2a4x5。
(2)原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a。
(3)原式＝64＋16m－4m2＋16m＋4m2－m3＝－m3＋32m＋64。
11．下列运算中，结果正确的是( A )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)(b－a)＝a2－b2
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a－b)2＝a2＋2ab－b2
12．设(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A＝( B )
A．6ab B．12ab
C．－12ab D．24ab
13．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( D )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝__6.5__。
15．已知a＋2b＝1，ab＝－1。求：
(1)a2＋4b2的值。 (2)(a－2b)2的值。
解：(1)∵a＋2b＝1，ab＝－1，∴(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2＝1，∴a2＋4b2＝1＋4＝5。
(2)∵a2＋4b2＝5，∴(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2＝5＋4＝9。
16．某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1ns＝0.000 000 001 s，该计算机完成5次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( B )
A．0.5×10-9 s B．5×10-9 s
C．0.5×10-8 s D．5×10-10 s
17．下列计算中正确的是( D )
A．2a2÷a2＝1
B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．8a3÷(－2a)＝4a2
D．(8x5－6x3－2x)÷(－2x)＝－4x4＋3x2＋1
18．(1)5-2＝____；(－2)-2＝____。
(2)如果2－p＝，那么p＝__3__；如果a-2＝，那么a＝__±4__。
19．计算。
(1)(－5r2)2÷(5r4)。
(2)(6a2b－9a3)÷(－3a)2。
解：(1)原式＝25r4÷(5r4)＝5。
(2)原式＝(6a2b－9a3)÷(9a2)＝b－a。
20．计算。
(1)－(π－3.14)0＋×。
(2)(－2ab)(3a2－2ab－b2)。
(3)(2a＋3b)2－(2a－b)(2a＋b)。
(4)(9x2y－6xy2＋3xy)÷(3xy)。
解：(1)原式＝2－1－＝。
(2)原式＝(－2ab)·3a2－(－2ab)·2ab－(－2ab)·b2
＝－6a3b＋4a2b2＋2ab3。
(3)原式＝4a2＋12ab＋9b2－4a2＋b2
＝12ab＋10b2。
(4)原式＝9x2y÷(3xy)－6xy2÷(3xy)＋3xy÷(3xy)＝3x－2y＋1。
21．先化简，再求值。
[(2x＋y)2－(2x－y)(2x＋y)]÷(2y)，其中x＝2，y＝－1。
解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷(2y)
＝(4xy＋2y2)÷(2y)
＝2x＋y。
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2×2＋(－1)＝3。
1．下列运算中正确的是( D )
A．a2＋a2＝a4
B．a3·a2＝a6
C．(ab)3＝ab3
D．(－a2)3＝－a6
2．小明计算(－a·a2)3＝(－1)3·a3·(a2)3＝－a3·a6＝－a9时，第一步运算的依据是( B )
A．分配律
B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则
D．同底数幂的乘法法则
3．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是( B )
A．(m＋2n)(2m－n)
B．(－2m－n)(2m＋n)
C．(－m－2n)(2m－n)
D．(2m－n)(－2m－n)
4．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( C )
A．24 B．48
C．12 D．2
5．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是( D )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
6．若a＝0.32，b＝－3-2，c＝，d＝，则( C )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b
C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
7．下列计算：①a9÷(a7÷a)＝a3；②3x2yz÷(－xy)＝－3xz；③(10x3－16x2＋2x)÷(2x)＝5x2－8x；④(a－b)9÷(a－b)6＝a3－b3，其中结果错误的是( B )
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
【解析】 a9÷(a7÷a)＝a9÷a6＝a3，故①正确；
3x2yz÷(－xy)＝－3xz，故②正确；
(10x3－16x2＋2x)÷(2x)＝5x2－8x＋1，故③错误；
(a－b)9÷(a－b)6＝(a－b)3，故④错误。
8．计算。
(1)36·39。
(2)a·a7－a4·a4。
(3)－b6·b6。
(4)(－2)10·(－2)13。
(5)2 024×2 022－2 0232。
(6)3xy。
解：(1)原式＝36+9＝315。
(2)原式＝a8－a8＝0。
(3)原式＝－b12。
(4)原式＝－210·213＝－223。
(5)原式＝－1。
(6)原式＝6x3y3－x2y4＋3xy。
9．先化简，再求值：
3－5，其中m＝0。
解：3－5
＝3－5
＝3m2＋12m＋12－5m2＋5
＝－2m2＋12m＋17。
把m＝0代入，得原式＝17。
10．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。即将多项式x2＋bx＋c(b，c为常数)写成(x＋h)2＋k(h，k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题。
(1)【知识理解】①若多项式x2＋kx＋4是一个完全平方式，那么常数k的值为__±4__。
②配方：x2－4x－6＝(x－2)2－__10__。
(2)【知识运用】
已知m2＋2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值。
解：∵m2＋2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴(m2＋2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，
∴(m＋n)2＋(n－4)2＝0，
∴m＋n＝0，n－4＝0，
∴m＝－4，n＝4。
11．(1)若x＝y＋6，xy＝11，求x2－5xy＋y2的值。
(2)若(m－53)(m－47)＝24, 求(m－53)2＋(m－47)2的值。
解：(1)∵x＝y＋6，∴x－y＝6.∵xy＝11，
∴x2－5xy＋y2＝(x－y)2＋2xy－5xy＝(x－y)2－3xy＝62－3×11＝36－33＝3。
(2)设a＝m－53，b＝m－47，∴ab＝24，a－b＝－6。
∵a2＋b2＝(a－b)2＋2ab，∴a2＋b2＝36＋48＝84。
即(m－53)2＋(m－47)2＝84。
12．小明在做一道多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，得出结果是8a4b－4a3＋2a2，请你计算出正确的结果。
解：原多项式为(8a4b－4a3＋2a2)÷＝16a3b－8a2＋4a，
所以正确的结果为(16a3b－8a2＋4a)÷＝32a2b－16a＋8。
13．若两个正整数a，b，满足(a＋b)2＝ka＋b，k为自然数，则称a为b的“k级”数。例如a＝2，b＝3，(2＋3)2＝11×2＋3，则2为3的“11级”数。
(1)5是6的“__23__级”数；正整数n为1的“__(n＋2)__级”数。(用关于n的代数式表示)
(2)若m为4的“(m＋10)级”数，求m的值。
(3)是否存在a，b的值，使得a为b的“(a＋b)级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在，请说明理由。
解：(2)由题意可得，(m＋4)2＝m(m＋10)＋4，
即m2＋8m＋16＝m2＋10m＋4，
m2＋8m－m2－10m＝4－16，
－2m＝－12，
∴m＝6。
(3)若存在，则(a＋b)2＝a(a＋b)＋b。
∴a2＋2ab＋b2＝a2＋ab＋b，
∴b(a＋b－1)＝0。
∵a，b是正整数，
∴a≥1，b≥1 ，
∴b≠0，a＋b－1≠0，
∴b(a＋b－1)≠0。
这与假设产生矛盾，
∴不存在a，b的值，使得a为b的“(a＋b)级”数。第3章 整式的乘除 本章整体评价
1. 下列计算中正确的是( )
A．(a7)2＝a9
B．a7·a2＝a14
C．2a2＋3a3＝5a5
D．(ab)3＝a3b3
2．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方。在“(a2·a3)2＝(a2)2·(a3)2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的__ __。(按运算顺序填序号)
3．小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为2a3，则该小收纳箱的体积为__ __。
4．若3·9n·27n＝321，则n＝__ __。
5．计算。
(1)x6·x3·x－x3·x7。
(2)－2a6－(－3a2)3。
6．若2x＝3，2y＝5，求23x+2y+2的值。
7．下面计算正确的有( )
①3x3(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y；⑤－x(x3－1)＝－x4＋x。
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
8．若M＝(x－2)(x－5)，N＝(x－3)(x－4)，则M与N的大小关系( )
A．为M＞N B．为M＝N
C．为M＜N D．由x的取值而定
9．若(x－2)(x2－mx＋1)的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项的系数是__ __。
10．计算。
(1)·(－8a3x3)。
(2) 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)。
(3)(4＋m)(16＋4m－m2)。
11．下列运算中，结果正确的是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)(b－a)＝a2－b2
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a－b)2＝a2＋2ab－b2
12．设(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A＝( )
A．6ab B．12ab
C．－12ab D．24ab
13．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝__ __。
15．已知a＋2b＝1，ab＝－1。求：
(1)a2＋4b2的值。 (2)(a－2b)2的值。
16．某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1ns＝0.000 000 001 s，该计算机完成5次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A．0.5×10-9 s B．5×10-9 s
C．0.5×10-8 s D．5×10-10 s
17．下列计算中正确的是( )
A．2a2÷a2＝1
B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．8a3÷(－2a)＝4a2
D．(8x5－6x3－2x)÷(－2x)＝－4x4＋3x2＋1
18．(1)5-2＝__ __；(－2)-2＝__ __。
(2)如果2－p＝，那么p＝__ __；如果a-2＝，那么a＝__ __。
19．计算。
(1)(－5r2)2÷(5r4)。
(2)(6a2b－9a3)÷(－3a)2。
20．计算。
(1)－(π－3.14)0＋×。
(2)(－2ab)(3a2－2ab－b2)。
(3)(2a＋3b)2－(2a－b)(2a＋b)。
(4)(9x2y－6xy2＋3xy)÷(3xy)。
21．先化简，再求值。
[(2x＋y)2－(2x－y)(2x＋y)]÷(2y)，其中x＝2，y＝－1。
1．下列运算中正确的是( )
A．a2＋a2＝a4
B．a3·a2＝a6
C．(ab)3＝ab3
D．(－a2)3＝－a6
2．小明计算(－a·a2)3＝(－1)3·a3·(a2)3＝－a3·a6＝－a9时，第一步运算的依据是( )
A．分配律
B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则
D．同底数幂的乘法法则
3．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是( )
A．(m＋2n)(2m－n)
B．(－2m－n)(2m＋n)
C．(－m－2n)(2m－n)
D．(2m－n)(－2m－n)
4．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( )
A．24 B．48
C．12 D．2
5．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
6．若a＝0.32，b＝－3-2，c＝，d＝，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b
C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
7．下列计算：①a9÷(a7÷a)＝a3；②3x2yz÷(－xy)＝－3xz；③(10x3－16x2＋2x)÷(2x)＝5x2－8x；④(a－b)9÷(a－b)6＝a3－b3，其中结果错误的是( )
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
8．计算。
(1)36·39。
(2)a·a7－a4·a4。
(3)－b6·b6。
(4)(－2)10·(－2)13。
(5)2 024×2 022－2 0232。
(6)3xy。
9．先化简，再求值：
3－5，其中m＝0。
10．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。即将多项式x2＋bx＋c(b，c为常数)写成(x＋h)2＋k(h，k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题。
(1)【知识理解】①若多项式x2＋kx＋4是一个完全平方式，那么常数k的值为__ __。
②配方：x2－4x－6＝(x－2)2－__ __。
(2)【知识运用】
已知m2＋2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值。
11．(1)若x＝y＋6，xy＝11，求x2－5xy＋y2的值。
(2)若(m－53)(m－47)＝24, 求(m－53)2＋(m－47)2的值。
12．小明在做一道多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，得出结果是8a4b－4a3＋2a2，请你计算出正确的结果。
13．若两个正整数a，b，满足(a＋b)2＝ka＋b，k为自然数，则称a为b的“k级”数。例如a＝2，b＝3，(2＋3)2＝11×2＋3，则2为3的“11级”数。
(1)5是6的“__ __级”数；正整数n为1的“__ __级”数。(用关于n的代数式表示)
(2)若m为4的“(m＋10)级”数，求m的值。
(3)是否存在a，b的值，使得a为b的“(a＋b)级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在，请说明理由。
