第1章 相交线与平行线 本章整体评价
课标要点 1 平行线与相交线的概念
1．如图，直线AB，CD相交于点O。若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数是( C )
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．如图，在8×8的方格纸中，有两条线段AB，BC。利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A画BC的平行线。
(2)过点C画AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D。
(3)过点B画AB的垂线，与(1)中的平行线交于点F。
解：如图。
(1)AE即为所求。(2)CD即为所求。(3)BF即为所求。
课标要点2 同位角、内错角和同旁内角的识别
3．下图中，∠1与∠2是同位角的是( A )
A． B． C． D．
4．如图，点A在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
课标要点3 平行线的判定
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( A )
A． B． C． D．
6．如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝__145°__时，道路CE才能恰好与AD平行。
课标要点4 平行线的性质7．如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为( C )
A．118° B．120° C．121° D．131°
8．已知直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如下左图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
第8题图
第9题图
9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应。若∠1＝2∠2，则下列选项中正确的是( D )
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30°
C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
10．图1是一盏可折叠台灯，图 2、图 3 是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，且台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD∥BA，CE∥OM，此时∠BAO＝158°，则∠ECD＝__68°__。现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM＝29°，且∠ECD的平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC＝__95°__。
11．如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，则∠M和∠N有怎样的数量关系？并说明理由。
解：∠M＝∠N。
理由：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEC。
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAE－∠1＝∠AEC－∠2，即∠MAE＝∠NEA，
∴AM∥NE，∴∠M＝∠N。
12．已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上。P是直线AB上的动点(不与E重合)，连结PF，平分∠PEF和∠PFC的直线相交于点H。
(1)如图1，点P在射线EB上。若∠EFD＝90°，∠EPF＝40°，求∠EHF的度数。
(2)如图2(图形不全)，点P在射线EA上。若∠EFD＝120°，求∠EPF与∠EHF的数量关系，并说明理由。
解：(1)∵∠EFD＝90°，∠EPF＝40°，AB∥CD，
∴∠PEF＝∠CFE＝90°，∠PFD＝∠EPF＝40°，
∴∠PFC＝180°－∠PFD＝140°。
∵EM，FH分别平分∠PEF，∠PFC，
∴∠FEM＝∠PEF＝45°，∠CFH＝∠PFC＝70°，
∴∠EFH＝∠CFE－∠CFH＝20°。
易得∠FEM＝∠EFH＋∠EHF，
∴∠EHF＝∠FEM－∠EFH＝45°－20°＝25°。
(2)如图，∠EPF与∠EHF的数量关系是∠EHF＝∠EPF＋60°，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠PEF＝∠EFD＝120°，∠EPF＝∠PFC。
∵EM，FH分别平分∠PEF，∠PFC，
∴∠FEM＝∠PEF＝60°，∠CFH＝∠PFC，
∴∠CFH＝∠EPF.
∵∠EFM＝180°－∠EFD＝60°，
∴∠FMH＝180°－∠FEM－∠EFM＝60°。
∵∠EHF＝180°－∠MHF＝∠CFH＋∠FMH，
∴∠EHF＝∠EPF＋60°。
课标要点5 图形的平移
13．大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如右图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米。当S＝2时，小正方形平移的时间为__1或6__秒。
14．如图，某居民小区有一长方形区域，居民想在长方形区域内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为多少平方米？
解：将小路平移后的绿化部分宽为(20－2)m，长为(32－2)m，面积为(20－2)×(32－2)＝18×30＝540(平方米)。
答：绿化的面积为540平方米。第1章 相交线与平行线 本章整体评价
课标要点 1 平行线与相交线的概念
1．如图，直线AB，CD相交于点O。若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．如图，在8×8的方格纸中，有两条线段AB，BC。利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A画BC的平行线。
(2)过点C画AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D。
(3)过点B画AB的垂线，与(1)中的平行线交于点F。
课标要点2 同位角、内错角和同旁内角的识别
3．下图中，∠1与∠2是同位角的是( )
A． B． C． D．
4．如图，点A在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
课标要点3 平行线的判定
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
A． B． C． D．
6．如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝__ __时，道路CE才能恰好与AD平行。
课标要点4 平行线的性质7．如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为( )
A．118° B．120° C．121° D．131°
8．已知直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如下左图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
第8题图
第9题图
9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应。若∠1＝2∠2，则下列选项中正确的是( )
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30°
C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
10．图1是一盏可折叠台灯，图 2、图 3 是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，且台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD∥BA，CE∥OM，此时∠BAO＝158°，则∠ECD＝__ __。现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM＝29°，且∠ECD的平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC＝__ __。
11．如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，则∠M和∠N有怎样的数量关系？并说明理由。
12．已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上。P是直线AB上的动点(不与E重合)，连结PF，平分∠PEF和∠PFC的直线相交于点H。
(1)如图1，点P在射线EB上。若∠EFD＝90°，∠EPF＝40°，求∠EHF的度数。
(2)如图2(图形不全)，点P在射线EA上。若∠EFD＝120°，求∠EPF与∠EHF的数量关系，并说明理由。
课标要点5 图形的平移
13．大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如右图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米。当S＝2时，小正方形平移的时间为__ __秒。
14．如图，某居民小区有一长方形区域，居民想在长方形区域内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为多少平方米？
米)。
