第4章 因式分解
1．对于等式12xy2＝3xy·4y，有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是( C )
A．①②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②均错误
2．在下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( D )
A．x(x＋1)＝x2＋x
B．x2＋2x－1＝(x＋1)2－2
C．(y＋x)(y－x)＝y2－x2
D．x2－2x＋1＝(x－1)2
3．下列添括号正确的是( C )
A．b＋c＝－(b＋c)
B．－2x＋4y＝－2(x－4y)
C．a－b＝＋(a－b)
D．2x－y－1＝2x－(y－1)
4．把多项式2a2－4ab分解因式，应提取的公因式为( B )
A．a B．2a
C．2ab D．4a2b
5．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是( A )
A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y)
C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y)
6．已知y－x＝－1，xy＝2，则x2y－xy2的值为__2__。
7．分解因式。
(1)6m2n－15n2m＋30m2n2。
(2)2xmyn-1－4xm-1yn。
解：(1)原式＝3mn(2m－5n＋10mn)。
(2)原式＝2xm-1yn-1(x－2y)。
8．有下列各式：①x2－6x＋9; ②25a2＋10a－1；③x2－4x＋4；④a2＋a＋。其中能用完全平方公式分解因式的个数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 ①x2－6x＋9＝(x－3)2；
②25a2＋10a－1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式分解因式；
③x2－4x＋4＝(x－2)2；
④a2＋a＋＝。
故①③④都可以运用完全平方公式分解因式。
9．若x2－px＋4是完全平方式，则p的值为( C )
A．4 B．2
C．±4 D．±2
10．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( B )
A．200 B．－200
C．100 D．－100
11．把下列各式分解因式。
(1)a2－14ab＋49b2。
(2)121x2－144y2。
解：(1)a2－14ab＋49b2＝a2－2×7ab＋(7b)2＝(a－7b)2。
(2)121x2－144y2＝(11x)2－(12y)2＝(11x＋12y)(11x－12y)。
12．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__36__。
13．把下列各式分解因式。
(1)3x4－12x2。
(2)(x2＋4y2)2－16x2y2.
解：(1)原式＝3x2(x2－4)＝3x2(x＋2)(x－2)。
(2)原式＝(x2＋4y2＋4xy)(x2＋4y2－4xy)＝(x＋2y)2(x－2y)2。
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( C )
A．m(a＋b)＝ma＋mb
B．x2＋4x＋1＝x(x＋4)＋1
C．m2－m＝m(m－1)
D．2x＋1＝x
2．下列各式不是多项式x3－x的因式的是( B )
A．x B．3x－1
C．x－1 D．x＋1
3．把多项式a2－9a分解因式，结果正确的是( A )
A．a(a－9) B．(a＋3)(a－3)
C．a(a＋3)(a－3) D．－a(a－9)
4．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( C )
A．60
B．16
C．30
D．11
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )
A．我爱美 B．浙江游
C．爱我浙江 D．美我浙江
6．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是( B )
A．－30 B．20
C．－10 D．0
7．计算32×2 023＋42×2 023＋72×2 023，结果为( C )
A．2 023 B．20 230
C．202 300 D．2 023 000
8．现有三个多项式：a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a，请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式。
解：以下任选其一：
①＋
＝a2＋a－4＋a2＋5a＋4
＝a2＋6a＝a(a＋6)。
②＋
＝a2＋a－4＋a2－a
＝a2－4＝(a＋2)(a－2)。
③＋
＝a2＋5a＋4＋a2－a
＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2。
9．阅读理解：我们一起来探究代数式x2＋2x＋5的值。
探究一：当x＝1时，x2＋2x＋5的值为__8__；当x＝2时，x2＋2x＋5的值为__13__，可见，代数式的值因x的取值不同而变化。
探究二：把代数式x2＋2x＋5进行变形，如：x2＋2x＋5＝x2＋2x＋1＋4＝(x＋1)2＋4，可以看出代数式x2＋2x＋5的最小值为__4__，这时相应的x＝__－1__。
根据上述探究，请解答：
(1)求代数式－x2－8x＋17的最大值，并写出相应x的值。
(2)把(1)中代数式记为A，代数式9y2＋12y＋37记为B，是否存在x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由。
解：(1)∵－x2－8x＋17＝－(x＋4)2＋33，
∴当x＝－4时，代数式－x2－8x＋17有最大值33。
(2)∵A＝－x2－8x＋17，B＝9y2＋12y＋37，
当A＝B时，B－A＝0，
∴(9y2＋12y＋37)－(－x2－8x＋17)＝0，
即9y2＋12y＋4＋x2＋8x＋16＝0，
(3y＋2)2＋(x＋4)2＝0，
∴3y＋2＝0，x＋4＝0，
∴x＝－4，y＝－，
∴xy＝－4×＝。第4章 因式分解
1．对于等式12xy2＝3xy·4y，有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是( )
A．①②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②均错误
2．在下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．x(x＋1)＝x2＋x
B．x2＋2x－1＝(x＋1)2－2
C．(y＋x)(y－x)＝y2－x2
D．x2－2x＋1＝(x－1)2
3．下列添括号正确的是( )
A．b＋c＝－(b＋c)
B．－2x＋4y＝－2(x－4y)
C．a－b＝＋(a－b)
D．2x－y－1＝2x－(y－1)
4．把多项式2a2－4ab分解因式，应提取的公因式为( )
A．a B．2a
C．2ab D．4a2b
5．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是( )
A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y)
C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y)
6．已知y－x＝－1，xy＝2，则x2y－xy2的值为__ __。
7．分解因式。
(1)6m2n－15n2m＋30m2n2。
(2)2xmyn-1－4xm-1yn。
8．有下列各式：①x2－6x＋9; ②25a2＋10a－1；③x2－4x＋4；④a2＋a＋。其中能用完全平方公式分解因式的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．若x2－px＋4是完全平方式，则p的值为( )
A．4 B．2
C．±4 D．±2
10．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( )
A．200 B．－200
C．100 D．－100
11．把下列各式分解因式。
(1)a2－14ab＋49b2。
(2)121x2－144y2。
12．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__ __。
13．把下列各式分解因式。
(1)3x4－12x2。
(2)(x2＋4y2)2－16x2y2.
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．m(a＋b)＝ma＋mb
B．x2＋4x＋1＝x(x＋4)＋1
C．m2－m＝m(m－1)
D．2x＋1＝x
2．下列各式不是多项式x3－x的因式的是( )
A．x B．3x－1
C．x－1 D．x＋1
3．把多项式a2－9a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－9) B．(a＋3)(a－3)
C．a(a＋3)(a－3) D．－a(a－9)
4．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( )
A．60
B．16
C．30
D．11
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．浙江游
C．爱我浙江 D．美我浙江
6．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是( )
A．－30 B．20
C．－10 D．0
7．计算32×2 023＋42×2 023＋72×2 023，结果为( )
A．2 023 B．20 230
C．202 300 D．2 023 000
8．现有三个多项式：a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a，请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式。
9．阅读理解：我们一起来探究代数式x2＋2x＋5的值。
探究一：当x＝1时，x2＋2x＋5的值为__ __；当x＝2时，x2＋2x＋5的值为__ __，可见，代数式的值因x的取值不同而变化。
探究二：把代数式x2＋2x＋5进行变形，如：x2＋2x＋5＝x2＋2x＋1＋4＝(x＋1)2＋4，可以看出代数式x2＋2x＋5的最小值为__ __，这时相应的x＝__ __。
根据上述探究，请解答：
(1)求代数式－x2－8x＋17的最大值，并写出相应x的值。
(2)把(1)中代数式记为A，代数式9y2＋12y＋37记为B，是否存在x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由。
