第5章 分 式
1．下列各式中，是分式的是( )
A． B．
C． D．＝2
2．当x取__ __时，分式有意义。
3．若分式的值为0，则x＝__ __ 。
4．若分式的值为0，则x＝__ __。
5．下列分式中，属于最简分式的是( )
A． B．
C． D．
6．下列各式中一定成立的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．将中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的16倍
B．扩大为原来的8倍
C．扩大为原来的4倍
D．不变
8．若a－3b＝0，且a≠0，则分式的值为 __ __。
9．若－＝2，则的值为__ __。
10．下列等式成立的是( )
A．＋＝
B．＋＝
C．＋＝1
D．－＝
11．已知＝＋，则A，B的值分别为( )
A．A＝3，B＝－4
B．A＝4，B＝－3
C．A＝1，B＝2
D．A＝2，B＝1
12．小明在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“＋”，得到的计算结果是m，则这道题的计算结果是( )
A． B．
C．m－1 D．m
13．化简：－－1。
圆圆的解答如下：
－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x。
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案。
14．先化简，再求值。
(1)÷＋，其中x＝。
(2)÷，其中x满足 x2－x－1＝0。
15．下列方程中，不是分式方程的是( )
A．－＝5 B．＝1
C．＝ D．＝－2
16．把分式方程＝转化成整式方程时，方程两边需要同乘( )
A．x B．x－2
C．x(x－2) D．3x(x－2)
17．解分式方程。
(1)＝。 (2)＝－3。
18．已知关于x的分式方程－＝。
(1)当m＝3时，求方程的根。
(2)若这个关于x的分式方程有增根，求m的值。
19．某校计划购买甲、乙两种品牌的消毒液。乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌每桶的价格少25元，已知用2 000元购买甲品牌的数量与用1 500元购买乙品牌的数量相同。设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，根据题意可列方程( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
20．在公式＝＋中，用含有m，b的代数式表示a，则a＝__ __。
1．下列式子中，属于分式的是( )
A． B．
C． D．
2．下列式子为最简分式的是( )
A． B．
C． D．
3．对于分式，下列说法错误的是( )
A．当x＝2时，分式的值为0
B．当x＝3时，分式无意义
C．当x＞2时，分式的值为正数
D．当x＝时，分式的值为1
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为( )
A． B．
C． D．
5．若5a－6b＝0，且ab≠0，则的值等于( )
A． B．
C．1 D．－1
6．如果a＋b＝3，那么·的值是( )
A．3 B．－3
C． D．－
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则＋的值为( )
A． B．
C． D．－5
8．“若关于x的方程＝＋1无解，求a的值。”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖： 去分母，得ax＝12＋3x－9， 移项，得ax－3x＝12－9， 合并同类项，得 (a－3)x＝3。 ∵原方程无解， ∴a－3＝0， ∴a＝3。 丹丹： 去分母，得ax＝12＋3x－9， 移项、合并同类项，得(a－3)x＝3， 解得x＝。 ∵原方程无解，∴x＝为增根， ∴3x－9＝0，解得x＝3， ∴＝3，解得a＝4。
下列说法正确的是( )
A．尖尖对，丹丹错
B．尖尖错，丹丹对
C．两人都错
D．两人的答案合起来才对
9．某人上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人全程的平均速度为( )
A．千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
10．分式与的最简公分母是__ __。
11．在公式f＝中，已知f和u，且f≠u，那么v＝__ __。
12．已知A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A地到B地的行驶时间缩短了1 h。若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程__ __。
13．(1)化简：－。
(2)化简：÷。
(3)先化简，再求值：÷，其中a＝5。
14．解方程：(1)－＝0。
(2)－＝1。
15．当m为何值时，关于x的方程＋3＝有增根？
16．甲、乙两个工程队承包了某市2023年旧城改造工作中的一个办公楼项目。若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的2倍。
(1)求甲、乙两个工程队单独完成这个项目各需要多少天。
(2)甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲、乙两队合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目需要支出的工程总费用。第5章 分 式
1．下列各式中，是分式的是( C )
A． B．
C． D．＝2
2．当x取__全体实数__时，分式有意义。
3．若分式的值为0，则x＝__2__ 。
4．若分式的值为0，则x＝__－2__。
5．下列分式中，属于最简分式的是( C )
A． B．
C． D．
6．下列各式中一定成立的是( C )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．将中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值( C )
A．扩大为原来的16倍
B．扩大为原来的8倍
C．扩大为原来的4倍
D．不变
8．若a－3b＝0，且a≠0，则分式的值为 __2__。
9．若－＝2，则的值为____。
10．下列等式成立的是( C )
A．＋＝
B．＋＝
C．＋＝1
D．－＝
11．已知＝＋，则A，B的值分别为( C )
A．A＝3，B＝－4
B．A＝4，B＝－3
C．A＝1，B＝2
D．A＝2，B＝1
12．小明在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“＋”，得到的计算结果是m，则这道题的计算结果是( D )
A． B．
C．m－1 D．m
13．化简：－－1。
圆圆的解答如下：
－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x。
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案。
解：圆圆的解答错误，
正确解法如下：－－1
＝－－
＝
＝
＝－。
14．先化简，再求值。
(1)÷＋，其中x＝。
(2)÷，其中x满足 x2－x－1＝0。
解：(1)原式＝·＋
＝＋＝。
当x＝时，原式＝0。
(2)原式＝·＝。
∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，
∴原式＝1。
15．下列方程中，不是分式方程的是( A )
A．－＝5 B．＝1
C．＝ D．＝－2
16．把分式方程＝转化成整式方程时，方程两边需要同乘( C )
A．x B．x－2
C．x(x－2) D．3x(x－2)
17．解分式方程。
(1)＝。 (2)＝－3。
解：(1)方程两边都乘x(x＋1)，得3(x＋1)＝2x，
3x＋3＝2x，∴x＝－3。
经检验，当x＝－3时，x(x＋1)≠0，
∴x＝－3是原方程的根。
(2)方程两边都乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，
解得x＝2。
当x＝2时，x－2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，即原方程无解。
18．已知关于x的分式方程－＝。
(1)当m＝3时，求方程的根。
(2)若这个关于x的分式方程有增根，求m的值。
解： (1)把m＝3代入方程，得＋＝，
去分母，得3x＋2x＋4＝3x－6，解得x＝－5。
检验：当x＝－5时，(x＋2)(x－2)≠0，
∴分式方程的根为x＝－5。
(2)去分母，得mx＋2x＋4＝3x－6，
∵原分式方程有增根，∴x＝2或x＝－2。
把x＝2代入整式方程，得2m＋4＋4＝0，解得m＝－4；
把x＝－2代入整式方程，得－2m＝－12，解得m＝6。
综上所述，m的值为－4或6。
19．某校计划购买甲、乙两种品牌的消毒液。乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌每桶的价格少25元，已知用2 000元购买甲品牌的数量与用1 500元购买乙品牌的数量相同。设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，根据题意可列方程( A )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
20．在公式＝＋中，用含有m，b的代数式表示a，则a＝____。
1．下列式子中，属于分式的是( C )
A． B．
C． D．
2．下列式子为最简分式的是( D )
A． B．
C． D．
3．对于分式，下列说法错误的是( C )
A．当x＝2时，分式的值为0
B．当x＝3时，分式无意义
C．当x＞2时，分式的值为正数
D．当x＝时，分式的值为1
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为( D )
A． B．
C． D．
5．若5a－6b＝0，且ab≠0，则的值等于( B )
A． B．
C．1 D．－1
6．如果a＋b＝3，那么·的值是( A )
A．3 B．－3
C． D．－
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则＋的值为( B )
A． B．
C． D．－5
8．“若关于x的方程＝＋1无解，求a的值。”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖： 去分母，得ax＝12＋3x－9， 移项，得ax－3x＝12－9， 合并同类项，得 (a－3)x＝3。 ∵原方程无解， ∴a－3＝0， ∴a＝3。 丹丹： 去分母，得ax＝12＋3x－9， 移项、合并同类项，得(a－3)x＝3， 解得x＝。 ∵原方程无解，∴x＝为增根， ∴3x－9＝0，解得x＝3， ∴＝3，解得a＝4。
下列说法正确的是( D )
A．尖尖对，丹丹错
B．尖尖错，丹丹对
C．两人都错
D．两人的答案合起来才对
9．某人上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人全程的平均速度为( C )
A．千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
10．分式与的最简公分母是__x(x－2)__。
11．在公式f＝中，已知f和u，且f≠u，那么v＝____。
12．已知A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A地到B地的行驶时间缩短了1 h。若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程__－＝1__。
13．(1)化简：－。
(2)化简：÷。
(3)先化简，再求值：÷，其中a＝5。
解：(1)－＝＝1。
(2)÷＝·＝。
(3)÷
＝·
＝·＝·＝－。
当a＝5时，原式＝－＝－。
14．解方程：(1)－＝0。
(2)－＝1。
解：(1)－＝0，
4(x－3)－2x＝0，
解得x＝6。
经检验，当x＝6时，x(x－3)≠0，
∴x＝6是原方程的根。
(2)－＝1，
(x－2)2－16＝x2－4，
解得x＝－2。
经检验，当x＝－2时，x2－4＝0，
∴x＝－2是原方程的增根，
∴原方程无解。
15．当m为何值时，关于x的方程＋3＝有增根？
解：∵方程＋3＝有增根，
∴x－2＝0，解得x＝2。
方程两边同乘(x－2)，
得m＋3(x－2)＝x－1，
把x＝2代入，得m＝1。
16．甲、乙两个工程队承包了某市2023年旧城改造工作中的一个办公楼项目。若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的2倍。
(1)求甲、乙两个工程队单独完成这个项目各需要多少天。
(2)甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲、乙两队合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目需要支出的工程总费用。
解：(1)设甲队单独完成这个项目需要x天，则乙队单独完成这个项目需要2x天，
依题意得＋＝1，解得x＝12。
经检验，x＝12是原方程的根，且符合题意，∴2x＝24。
答：甲队单独完成这个项目需要12天，乙队单独完成这个项目需要24天。
(2)设甲、乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y天，
依题意得＋＝1，解得y＝9，
∴7×5＋3×(5＋9)＝77(万元)。
答：这个项目需要支出的工程总费用为77万元。
