巧用平移变换解决问题
【例1】 如图，将边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，求CD1与C1D的长。
解：∵正方形ABCD的边长为3 cm，∴CD＝3 cm。
∵沿BA方向平移2 cm，∴CC1＝DD1＝2 cm，
∴CD1＝2＋3＝5(cm)，C1D＝3－2＝1(cm)。
【变式】 如图，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF。
(1)∠E的度数为__57°__。
(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，则CF＝__3.5_cm__。
【解析】 (1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°。
由平移得，∠E＝∠CBA＝57°。
(2)由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9 cm，
DB＝2 cm，
∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)，
∴CF＝3.5 cm。
【例2】 如图，长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为__28__。
例2题图
变式题图
【变式】 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如上右图所示，则买地毯至少需要__800__元。
【解析】 如图，平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，可得长、宽分别为6米、4米，∴地毯的长度为6＋4＝10(米)，地毯的面积为10×2＝20(平方米)，
∴买地毯至少需要20×40＝800(元)。
【例3】 如图，两个同样的三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( A )
A．12 B．24 C．21 D．20.5
【解析】 ∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，∴S三角形ABC＝S三角形DEF，
∴S梯形ABEO＋S三角形OEC＝S阴影部分＋S三角形OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×(5－2＋5)×3＝12。
【变式】 如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2。l1呈W形，l2呈平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，两条小路l1，l2占地面积的情况是( C )
A．l1占地面积大
B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大
D．无法确定
【例4】 如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度数。(直接写出结果)
(2)若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值。
解：(1)∠EOB＝40°。
(2)不变。
∵∠FOB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠FOA。
∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA，
∴∠OBC＝∠OFC，即∠OBC∶∠OFC＝。
1．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中( D )
A．路线①最近 B．路线①②最近
C．路线①③最近 D．路线①②③一样近
2．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝__105°__。
第2题图
第3题图
3．上右图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′。若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移的距离为__5.5__cm。
4．如图，将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为__18__cm2。
第4题图
第5题图
5．如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪的面积为__960__平方米。
【解析】 由题图可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为42－2＝40(米)，宽为25－1＝24(米)，因此草坪的面积＝40×24＝960(平方米)。
6．如图，历史上著名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲达对阵，诸葛孔明一挥羽扇，军阵瞬时由图1变为图2，其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动？
解：如图所示。(答案不唯一)
7．已知直线AB∥CD.点E，F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP，CP交于点P，∠EAC＝80°，∠EFC＝n°。
(1)在图1中，求∠PCF的度数。
(2)在图2中，求∠EPC的度数。(用含n的式子表示)
解：(1)∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝80°。
∵CP平分∠ACD，∴∠PCF＝∠ACD＝40°。
(2)如图，延长CP交BE于点K。
∵BE∥CD，
∴∠EFC＋∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝180°－n°。
∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP＝∠AEF＝90°－n°。
∵∠AKC＝∠PCF＝∠ACF＝50°，
∴∠EKP＝180°－50°＝130°。
∴∠EPC＝∠BEP＋∠EKP＝90°－n°＋130°＝220°－n°。 巧用平移变换解决问题
【例1】 如图，将边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，求CD1与C1D的长。
【变式】 如图，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF。
(1)∠E的度数为__ __。
(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，则CF＝__ _ __。
【例2】 如图，长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为__ __。
例2题图
变式题图
【变式】 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如上右图所示，则买地毯至少需要__ __元。
【例3】 如图，两个同样的三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A．12 B．24 C．21 D．20.5
【变式】 如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2。l1呈W形，l2呈平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，两条小路l1，l2占地面积的情况是( )
A．l1占地面积大
B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大
D．无法确定
【例4】 如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度数。(直接写出结果)
(2)若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值。
1．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中( )
A．路线①最近 B．路线①②最近
C．路线①③最近 D．路线①②③一样近
2．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝__ __。
第2题图
第3题图
3．上右图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′。若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移的距离为__ __cm。
4．如图，将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为__ __cm2。
第4题图
第5题图
5．如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪的面积为__ __平方米。
6．如图，历史上著名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲达对阵，诸葛孔明一挥羽扇，军阵瞬时由图1变为图2，其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动？
7．已知直线AB∥CD.点E，F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP，CP交于点P，∠EAC＝80°，∠EFC＝n°。
(1)在图1中，求∠PCF的度数。
(2)在图2中，求∠EPC的度数。(用含n的式子表示)
