第3章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：___________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．化简2-1，结果是( C )
A．2
B．－2
C．
D．－
2．PM 2.5是指大气中直径为0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5可用科学记数法表示为( B )
A．2.5×10-7
B．2.5×10-6
C．25×10-7
D．0.25×10-5
3．计算32 022·，结果是( D )
A．3
B．
C．－
D．－3
4．下列乘法公式的运用中，不正确的是( B )
A．(2x－3)(2x＋3)＝4x2－9
B．(－4x－1)2＝16x2－8x＋1
C．(3－2a)2＝4a2＋9－12a
D．(－2x＋3y)(3y＋2x)＝9y2－4x2
5．若x2－4x＋k是完全平方式，则k的值是( B )
A．2
B．4
C．8
D．16
6．如果(x＋m)(x－5)＝x2－3x＋k，那么k，m的值分别是( C )
A．k＝10，m＝2
B．k＝10，m＝－2
C．k＝－10，m＝2
D．k＝－10，m＝－2
7．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( A )
A．3xy
B．－3xy
C．－1
D．1
8．若a2＋ab＝7＋m，b2＋ab＝9－m，则a＋b的值为( A )
A．±4
B．4
C．±2
D．2
9．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比( C )
A．增加了9b元
B．增加了3ab元
C．减少了9b元
D．减少了3ab元
10．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；将其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠、不留空)，则每个小长方形的面积为( B )
A．4
B．8
C．12
D．16
【解析】 设小长方形的长为a，宽为b，
由题图1，可得(a＋b)2－4ab＝35，
即a2＋b2＝2ab＋35，①
由题图2，可得(2a＋b)(a＋2b)－5ab＝102，即a2＋b2＝51，②
由①②，得2ab＋35＝51，所以ab＝8，
即小长方形的面积为8。
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算：a2·a4÷(－a)3＝__－a3__。
12．计算：(a－1)(a＋2)＝__a2＋a－2__。
13．若(x＋a)与5(x＋2)的乘积中不含x的一次项，则a＝__－2__。
14．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是 __a＋c＝2b__。
15．如图，边长为(2m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为(m＋3)的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为__8m＋12__。
16．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…，根据这一规律计算：22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的结果是 __22_023－1__。
【解析】 观察代数式可得(x－1)(xn＋xn-1＋…＋x＋1)＝xn+1－1，
把x＝2，n＝2 022代入，得
22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1
＝(2－1)(22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1)
＝22 023－1。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)计算：
(1)2-2－。 (2)(－xy2)(xy)3。
解：(1)原式＝－1＝－。
(2)原式＝(－xy2)(x3y3)＝－x4y5。
18．(6分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25。
(1)求m的值。
(2)计算这道整式乘法题的正确结果。
解：(1)根据题意可得，
(3x＋m)(2x－5)
＝6x2－15x＋2mx－5m
＝6x2－(15－2m)x－5m，
即－5m＝－25，
解得m＝5。
(2)(3x－5)(2x－5)
＝6x2－15x－10x＋25
＝6x2－25x＋25。
19．(8分)先化简，再求值。
(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)，其中x＝，y＝－1。
(2)已知x2－3x＋2＝0，求代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5的值。
解：(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)＝4x2－y2－4x2＋4xy＝－y2＋4xy。
当x＝，y＝－1时，
原式＝－(－1)2＋4××(－1)＝－3。
(2)原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x
＝2(x2－3x)，
当x2－3x＋2＝0，即x2－3x＝－2时，原式＝－4。
20．(8分)规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c。
例如：因为52＝25，所以5※25＝2。因为50＝1，所以5※1＝0。
(1)根据上述规定，填空：2※8＝________，2※＝________。
(2)在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5＋4※6＝4※30。
解：(1)3 －4
(2)设4※30＝z，根据题意
4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x＋y＝30，∴x＋y＝z，
即4※5＋4※6＝4※30成立。
21．(10分)(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，
①求a2＋b2的值。
②求(a＋b)2的值。
(2)若(6－x)x＝4，求(6－x)2＋x2的值。
解：(1)①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝(－3)2＋2×(－2)＝5。
②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝(－3)2＋4×(－2)＝1。
(2)设6－x＝y，
∴y＋x＝6，xy＝4，
∴(6－x)2＋x2＝y2＋x2＝(x＋y)2－2xy＝62－2×4＝28。
22．(10分)已知多项式x＋2与另一个多项式A的乘积为多项式B。
(1)若A为关于x的一次多项式x＋a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值。
(2)若B为x3＋px2＋qx＋2，求2p－q的值。
(3)若A为关于x的二次多项式x2＋bx＋c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由。
解：(1)根据题意可知，
B＝(x＋2)(x＋a)＝x2＋(a＋2)x＋2a。
∵B中x的一次项系数为0，∴a＋2＝0，解得a＝－2。
(2)设A为x2＋tx＋1，
则(x＋2)(x2＋tx＋1)＝x3＋px2＋qx＋2，
∴
∴2p－q＝2(t＋2)－(2t＋1)＝3。
(3)B可能为关于x的三次二项式，理由如下：
∵A为关于x的二次多项式x2＋bx＋c，
∴b，c不能同时为0。
∵B＝(x＋2)(x2＋bx＋c)＝x3＋(b＋2)x2＋(2b＋c)x＋2c，
当c＝0时，B＝x3＋(b＋2)x2＋2bx，
∵b≠0，
∴当b＋2＝0，即b＝－2时，B为三次二项式，为x3－4x。
当c≠0时，B＝x3＋(b＋2)x2＋(2b＋c)x＋2c，
只有当即时，B为三次二项式，为x3＋8。
综上所述，当或时，B为三次二项式。
23．(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数。
(1)根据上面的规律，写出的展开式。
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1。
解：(1)＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5。
(2)原式＝25＋5×24×＋10×23×＋10×22×＋5×2×＋＝(2－1)5＝1。
24．(12分)两个边长分别为a和b的正方形(a＞b)如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3。
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3。
(2)若S1＝1，S3＝3，求S2的值。
(3)若对于任意的正数a，b，都有S1＋mS3＝kS2(m，k为常数)，求m，k的值。
解：(1)图1中，阴影部分的边长都是a－b，所以S1＝(a－b)2；
图2中，阴影部分的面积S2＝(a2＋b2)－＝a2－ab＋b2；图3中，S3＝ab。
(2)当S1＝1，S3＝3时，
解得ab＝6，a2＋b2＝13，代入S2，得，
S2＝a2－ab＋b2＝(a2＋b2)－ab＝－3＝。
(3)因为S1＝(a－b)2，S2＝a2－ab＋b2，S3＝ab。
对于任意的正数a，b，都有S1＋mS3＝kS2(m，k为常数)，
则(a－b)2＋m＝k，
整理得2(a2＋b2)＋ab(m－4)＝(a2＋b2)k＋ab(－k)，
由于m，k为常数，故由待定系数法得，
k＝2，m－4＝－k，解得m＝2，k＝2。第3章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：___________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．化简2-1，结果是( )
A．2
B．－2
C．
D．－
2．PM 2.5是指大气中直径为0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5可用科学记数法表示为( )
A．2.5×10-7
B．2.5×10-6
C．25×10-7
D．0.25×10-5
3．计算32 022·，结果是( )
A．3
B．
C．－
D．－3
4．下列乘法公式的运用中，不正确的是( )
A．(2x－3)(2x＋3)＝4x2－9
B．(－4x－1)2＝16x2－8x＋1
C．(3－2a)2＝4a2＋9－12a
D．(－2x＋3y)(3y＋2x)＝9y2－4x2
5．若x2－4x＋k是完全平方式，则k的值是( )
A．2
B．4
C．8
D．16
6．如果(x＋m)(x－5)＝x2－3x＋k，那么k，m的值分别是( )
A．k＝10，m＝2
B．k＝10，m＝－2
C．k＝－10，m＝2
D．k＝－10，m＝－2
7．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xy
B．－3xy
C．－1
D．1
8．若a2＋ab＝7＋m，b2＋ab＝9－m，则a＋b的值为( )
A．±4
B．4
C．±2
D．2
9．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比( )
A．增加了9b元
B．增加了3ab元
C．减少了9b元
D．减少了3ab元
10．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；将其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠、不留空)，则每个小长方形的面积为( )
A．4
B．8
C．12
D．16
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算：a2·a4÷(－a)3＝____。
12．计算：(a－1)(a＋2)＝____。
13．若(x＋a)与5(x＋2)的乘积中不含x的一次项，则a＝___。
14．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是 ____。
15．如图，边长为(2m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为(m＋3)的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为___。
16．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…，根据这一规律计算：22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的结果是 ____。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)计算：
(1)2-2－。 (2)(－xy2)(xy)3。
18．(6分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25。
(1)求m的值。
(2)计算这道整式乘法题的正确结果。
19．(8分)先化简，再求值。
(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)，其中x＝，y＝－1。
(2)已知x2－3x＋2＝0，求代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5的值。
20．(8分)规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c。
例如：因为52＝25，所以5※25＝2。因为50＝1，所以5※1＝0。
(1)根据上述规定，填空：2※8＝________，2※＝________。
(2)在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5＋4※6＝4※30。
21．(10分)(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，
①求a2＋b2的值。
②求(a＋b)2的值。
(2)若(6－x)x＝4，求(6－x)2＋x2的值。
22．(10分)已知多项式x＋2与另一个多项式A的乘积为多项式B。
(1)若A为关于x的一次多项式x＋a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值。
(2)若B为x3＋px2＋qx＋2，求2p－q的值。
(3)若A为关于x的二次多项式x2＋bx＋c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由。
23．(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数。
(1)根据上面的规律，写出的展开式。
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1。
24．(12分)两个边长分别为a和b的正方形(a＞b)如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3。
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3。
(2)若S1＝1，S3＝3，求S2的值。
(3)若对于任意的正数a，b，都有S1＋mS3＝kS2(m，k为常数)，求m，k的值。
