第2章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：_____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：_____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是( D )
A． B．
C． D．
2．下列各组数可以是二元一次方程x＋3y＝2的解的是( A )
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是( B )
A．①×2＋② B．①×2－②
C．①×3＋② D．①×(－3)－②
4．已知是二元一次方程x－y＝10的解，则k的值是( A )
A．2 B．－2
C．10 D．－10
5．如果3a7xby+7和5a2-4yb2x是同类项，那么x＋y的值是( A )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
6．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式( B )
A．x＋y＝3 B．x＋y＝－3
C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟。问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程为＋＝，那么另一个方程是( B )
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
8．已知关于x，y的方程组则关于x，y的自然数解( D )
A．有无数对 B．有7对
C．有6对 D．有5对
9．如图，在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，则每个小长方形花圃的面积为( B )
A．16 m2 B．32 m2
C．64 m2 D．72 m2
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④x，y都为自然数的解有4对。
其中正确结论的个数为( B )
A．4 B．3
C．2 D．1
【解析】 将x＝5，y＝－1代入方程组
得
由第一个式子得a＝2，由第二个式子得a＝，故①不正确；
解方程组
两式相减，得8y＝4－4a，
解得y＝。
将y的值代入x－5y＝3a，得x＝，
所以x＋y＝3，故无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故②正确；
将a＝1代入方程组，得解得
将x＝3，y＝0代入方程x＋y＝4－a，方程左边＝3＝右边，故③正确；
因为x＋y＝3，所以x，y都为自然数的解有故④正确。
则正确的有②③④。
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若2x|m|＋(m－1)y＝3m－1是关于x，y的二元一次方程，则m＝__－1__。
12．已知二元一次方程组 则x－y的值为__1__。
13．已知关于x，y的方程组若x的值为，则m＝__2__。
14．已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝__－1__。
a，b的运算 a＋b a－b (2a＋b)3
运算的结果 －4 10 m
15．把4张完全相同的长方形纸片(阴影)和两本完全相同的长方形课本(空白)按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为__5__。
16．若关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 ____。(用含m，n的代数式表示)
【解析】
由①，得a1·(3x－1)＋b1·(－2y)＝c1，
由②，得a2·(3x－1)＋b2·(－2y)＝c2。
又∵是的解，
∴3x－1＝m，－2y＝n，
∴x＝，y＝－，
∴
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)小明同学解方程组的过程如下：
解：①×2，得2x－6y＝2，③ ③－②，得－6y－y＝2－7， －7y＝－5，y＝， 把y＝代入①，得x－3×＝1，x＝， 所以这个方程组的解是
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程。
解：错误．解题如下：
①×2，得2x－6y＝2，③
③－②，得－6y＋y＝2－7，
∴－5y＝－5，
∴y＝1。
把y＝1代入①，得x－3×1＝1，
解得x＝4，
∴这个方程组的解为
18．(6分)选择合适的方法解下列方程组。
(1) (2)
解：(1)
①－②，得9t＝3，解得t＝，
把t＝代入①，得2s＋3×＝2，解得s＝，
所以方程组的解是
(2)
①×2，得2x＋4y＝6，③
②＋③，得5y＝10，解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＋4＝3，解得x＝－1，
所以方程组的解为
19．(8分)用加减消元法解方程组＝＝9。
解：原方程组等价为解得
20．(8分)甲、乙两人同解方程组甲正确解得乙因抄错C解得求A，B，C的值。
解：把代入原方程组，得
把代入Ax＋By＝2，得2A－6B＝2。
可组成方程组
解得
21．(10分)已知关于x，y的方程组
(1)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值。
(2)无论m取何实数，方程x－2y＋mx＋9＝0总有一个公共解，求出这个方程的公共解。
解：(1)由题意，得解得
代入x－2y＋mx＋9＝0，得－5－10－5m＋9＝0，
解得m＝－。
(2)∵x－2y＋mx＋9＝0，即(1＋m)x－2y＋9＝0总有一个公共解，
∴方程的解与m无关，
∴x＝0，－2y＋9＝0，解得y＝，
则方程的公共解为
22．(10分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式。
(1)填空：将写成矩阵形式为____。
(2)若矩阵所对应的方程组的解为求a与b的值。
解：(1)化简方程得，
因此矩阵形式为。
(2)根据矩阵形式得到方程组为
将代入上述方程得，
解得
23．(12分)如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元。已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨)。
(1)求该食品厂到A地、B地的距离分别是多少千米。
(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨。
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，求卖出的食品每吨售价是多少元。(利润＝总售价－总成本－总运费)
解：(1)设这家食品厂到A地的距离是x km，到B地的距离是y km，
根据题意，得
解得
答：这家食品厂到A地的距离是50 km，到B地的距离是100 km。
(2)设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，
由题意得
解得
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨。
(3)设卖出的食品每吨售价为a元，
由题意得，200a－5 000×220－15 600－20 600＝863 800，
解得a＝10 000。
答：卖出的食品每吨售价是10 000元。
24．(12分)我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1(单位：cm)。
(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值。
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2所示的竖式与横式两种礼品盒。
①两种裁法共裁出A型板材 __64__张，B型板材 __38__张。
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值。
解：(1)由题意得
解得
答：图1中a与b的值分别为60，40。
(2)①由图1中裁法一裁出A型板材2×30＝60(张)，裁法二裁出A型板材1×4＝4(张)，
所以两种裁法共裁出A型板材60＋4＝64(张)。
由图1中裁法一裁出B型板材1×30＝30(张)，裁法二裁出B型板材2×4＝8(张)，
所以两种裁法共裁出B型板材30＋8＝38(张)，
故答案为64，38。
②根据题意，竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，
则A型板材需要(4x＋3y)个，B型板材需要(2x＋2y)个，
所以解得第2章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：_____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：_____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．下列各组数可以是二元一次方程x＋3y＝2的解的是( )
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是( )
A．①×2＋② B．①×2－②
C．①×3＋② D．①×(－3)－②
4．已知是二元一次方程x－y＝10的解，则k的值是( )
A．2 B．－2
C．10 D．－10
5．如果3a7xby+7和5a2-4yb2x是同类项，那么x＋y的值是( )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
6．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式( )
A．x＋y＝3 B．x＋y＝－3
C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟。问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程为＋＝，那么另一个方程是( )
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
8．已知关于x，y的方程组则关于x，y的自然数解( )
A．有无数对 B．有7对
C．有6对 D．有5对
9．如图，在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，则每个小长方形花圃的面积为( )
A．16 m2 B．32 m2
C．64 m2 D．72 m2
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④x，y都为自然数的解有4对。
其中正确结论的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若2x|m|＋(m－1)y＝3m－1是关于x，y的二元一次方程，则m＝___。
12．已知二元一次方程组 则x－y的值为___。
13．已知关于x，y的方程组若x的值为，则m＝___。
14．已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝___。
a，b的运算 a＋b a－b (2a＋b)3
运算的结果 －4 10 m
15．把4张完全相同的长方形纸片(阴影)和两本完全相同的长方形课本(空白)按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____。
16．若关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 ___。(用含m，n的代数式表示)
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)小明同学解方程组的过程如下：
解：①×2，得2x－6y＝2，③ ③－②，得－6y－y＝2－7， －7y＝－5，y＝， 把y＝代入①，得x－3×＝1，x＝， 所以这个方程组的解是
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程。
18．(6分)选择合适的方法解下列方程组。
(1) (2)
19．(8分)用加减消元法解方程组＝＝9。
20．(8分)甲、乙两人同解方程组甲正确解得乙因抄错C解得求A，B，C的值。
21．(10分)已知关于x，y的方程组
(1)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值。
(2)无论m取何实数，方程x－2y＋mx＋9＝0总有一个公共解，求出这个方程的公共解。
22．(10分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式。
(1)填空：将写成矩阵形式为____。
(2)若矩阵所对应的方程组的解为求a与b的值。
23．(12分)如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元。已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨)。
(1)求该食品厂到A地、B地的距离分别是多少千米。
(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨。
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，求卖出的食品每吨售价是多少元。(利润＝总售价－总成本－总运费)
24．(12分)我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1(单位：cm)。
(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值。
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2所示的竖式与横式两种礼品盒。
①两种裁法共裁出A型板材 __张，B型板材 ____张。
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值。
