第5章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 得分：________________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，属于分式的是( A )
A．
B．
C．
D．
2．下列运算中错误的是( D )
A．＝1
B．＝－1
C．＝
D．＝
3．将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值( A )
A．不变
B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍
D．扩大为原来的9倍
4．化简＋，结果是( D )
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
5．化简÷，结果正确的是( D )
A．
B．a－b
C．
D．a＋b
6．已知b－a2＝0，则的值为( C )
A．a2＋1
B．b2＋1
C．a＋1
D．b＋1
7．已知a－＝2，那么a＋的值是( B )
A．2
B．±2
C．－2
D．±
8．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同。设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得( B )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．对于非零实数a，b，规定ab＝－。若2 (2x－1)＝1，则x的值为( A )
A．
B．
C．
D．－
10．若m＝x＋y，n＝x－y，则－＝( C )
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．当x＝__－1__时，分式的值为零。
12．化简÷，结果是__1－x__。
13．若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m＝__2__。
14．已知式子＝＋，用含R1，R2的代数式表示R，则R＝____。
15．已知＝，则＝____。
16．如图，记图1中阴影部分的面积为S甲，图2中阴影部分的面积为S乙，且k＝(a>b>0)。
(1)k＝__1－__。(用含a，b的代数式表示)
(2)若k＝，则的值为__2__。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)下列方框的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请你将其化成最简分式。
解：①是最简分式。
②不是最简分式，原式＝－。
③不是最简分式，原式＝＝－。
18．(6分)学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：
他画的图中①为__约分__，②为__通分__。
结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
(1)两个异分母分式相加。
(2)分母都是单项式。
(3)所含的字母不得多于2个。
列举并计算。
解：满足条件的答案不唯一，如
＋
＝＋
＝。
19．(8分)解分式方程。
(1)＋1＝。
(2)＋＝。
解：(1)去分母，得3＋x2－x＝x2，
解得x＝3。
经检验，x＝3是分式方程的根。
(2)去分母，得x－4＋x－3＝－2x－6，
解得x＝。
经检验，x＝是分式方程的根。
20．(8分)先化简，再求值：
(1)÷－，其中x＝－2。
(2)÷，从－2，－1，0，1中选取一个合适的数代入求值。
解：(1)原式＝·－
＝－
＝。
当x＝－2时，原式＝＝。
(2)原式＝·
＝·
＝·
＝－，
∵当m＝－2，1时分式无意义，
∴当m＝0时，原式＝－＝1。
21．(10分)如果记y＝f(x)＝，并且f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝，f表示当x＝时y的值，即f＝＝。
(1)f(6)＝____；f＝____。
(2)求f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(n＋1)＋f。(结果用含n的代数式表示，n为正整数)
解：(1)f(6)＝＝，
f＝＝。
故答案为，。
(2)f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(n＋1)＋f＝f(1)＋＋＋…＋
＝＋1×n
＝＋n。
22．(10分)已知x＝，y＝(a，b都是正数)。
(1)计算：2x－y。
(2)若x＝y，则a＝b，试说明理由。
解：(1)2x－y＝－＝＝。
(2)∵x＝y，∴＝，
∴(a＋b)2＝4ab，∴(a－b)2＝0，∴a－b＝0，
∴a＝b。
23．(12分)我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”。
如分式A＝，B＝，A－B＝－＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2。
(1)已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”？若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”。
(2)已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和。
解：(1)C不是D的“雅中式”，理由如下：
C－D＝－＝－＝－1。
即C不是D的“雅中式”。
(2)P－Q＝－＝，
∵P是Q的“雅中式”，
且P关于Q的“雅中值”为2，
∴E－2x2－6x＝2(9－x2)，
∴E＝6x＋18。
∴P＝＝＝。
∵P的值也为整数，且分式有意义，
故3－x＝±1，或3－x＝±2，或3－x＝±3或3－x＝±6且x≠±3，
∴x的值为0，1，2，4，5，6，9。
符合条件的x的值之和为0＋1＋2＋4＋5＋6＋9＝27。
24．(12分)我们把形如x＋＝a＋b(a，b不为零)，且两个根分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”。
例：x＋＝4为“十字分式方程”，可化为x＋＝1＋3，∴x1＝1，x2＝3。
再如x＋＝－6为“十字分式方程”，可化为x＋＝(－2)＋(－4)，∴x1＝－2，x2＝－4。
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)若x＋＝－5为“十字分式方程”，则x1＝__－2__，x2＝__－3__。
(2)若“十字分式方程”x－＝－2的两个根分别为x1＝m，x2＝n，求＋的值。
(3)若关于x的“十字分式方程”x－＝－k－1的两个根分别为x1，x2(k＞0，x1＞x2)，求的值。
解：(2)由已知得mn＝－5，m＋n＝－2，
∴＋＝＝＝＝－。
(3)原方程变形为x－2－＝－k－3，
∴x－2＋＝k＋(－2k－3)，
∴x1－2＝k，x2－2＝－2k－3，
∴＝＝－。第5章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 得分：________________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，属于分式的是( )
A．
B．
C．
D．
2．下列运算中错误的是( )
A．＝1
B．＝－1
C．＝
D．＝
3．将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．不变
B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍
D．扩大为原来的9倍
4．化简＋，结果是( )
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
5．化简÷，结果正确的是( )
A．
B．a－b
C．
D．a＋b
6．已知b－a2＝0，则的值为( )
A．a2＋1
B．b2＋1
C．a＋1
D．b＋1
7．已知a－＝2，那么a＋的值是( )
A．2
B．±2
C．－2
D．±
8．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同。设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．对于非零实数a，b，规定ab＝－。若2 (2x－1)＝1，则x的值为( )
A．
B．
C．
D．－
10．若m＝x＋y，n＝x－y，则－＝( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．当x＝___时，分式的值为零。
12．化简÷，结果是___。
13．若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m＝____。
14．已知式子＝＋，用含R1，R2的代数式表示R，则R＝____。
15．已知＝，则＝___。
16．如图，记图1中阴影部分的面积为S甲，图2中阴影部分的面积为S乙，且k＝(a>b>0)。
(1)k＝___。(用含a，b的代数式表示)
(2)若k＝，则的值为____。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)下列方框的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请你将其化成最简分式。
18．(6分)学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：
他画的图中①为___，②为___。
结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
(1)两个异分母分式相加。
(2)分母都是单项式。
(3)所含的字母不得多于2个。
列举并计算。
19．(8分)解分式方程。
(1)＋1＝。
(2)＋＝。
20．(8分)先化简，再求值：
(1)÷－，其中x＝－2。
(2)÷，从－2，－1，0，1中选取一个合适的数代入求值。
21．(10分)如果记y＝f(x)＝，并且f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝，f表示当x＝时y的值，即f＝＝。
(1)f(6)＝___；f＝____。
(2)求f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(n＋1)＋f。(结果用含n的代数式表示，n为正整数)
22．(10分)已知x＝，y＝(a，b都是正数)。
(1)计算：2x－y。
(2)若x＝y，则a＝b，试说明理由。
23．(12分)我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”。
如分式A＝，B＝，A－B＝－＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2。
(1)已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”？若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”。
(2)已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和。
24．(12分)我们把形如x＋＝a＋b(a，b不为零)，且两个根分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”。
例：x＋＝4为“十字分式方程”，可化为x＋＝1＋3，∴x1＝1，x2＝3。
再如x＋＝－6为“十字分式方程”，可化为x＋＝(－2)＋(－4)，∴x1＝－2，x2＝－4。
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)若x＋＝－5为“十字分式方程”，则x1＝____，x2＝___。
(2)若“十字分式方程”x－＝－2的两个根分别为x1＝m，x2＝n，求＋的值。
(3)若关于x的“十字分式方程”x－＝－k－1的两个根分别为x1，x2(k＞0，x1＞x2)，求的值。
